1、1精做 01 正弦定理1一道题因为纸张破损，有一个条件看不清楚，具体如下：在 中，已知 ， ， ，求 的大小经过初步推断，破损处的条件为三角形一条边的长，且该题所给的答案为 根据以上条件求破损处的条件【答案】破损处的条件为 2在平面四边形 中， 求 的取值范围【答案】 【解析】如图，连接 ，设 = ， = 2在 中，根据正弦定理可得 ，则又 ，所以 由 则 ，所以 ，故 的取值范围为 3在 中，已知 c= ， A=45， a=2，求 b 和 B， C【答案】 ， B=75， C=60或 ， B=15， C=120【解析】 ，sin C=0 0， 6如图，在 中，点 在 边上， （1）求 的值；
2、（2）若 ，求 的长4【答案】 （1） ；（2） 【解析】 （1）因为 ，所以 又 ，所以 ，所以（2）在 中，由 ，可得 7设 的内角 所对的边分别为 ，且 （1）求角 的大小；（2）若 ，求 的周长 的取值范围【答案】 （1） ；（2） .【解析】 （1）由已知得 ，即 ，又 ， 又 ， 58在锐角三角形 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c， A2 B （1）求 B 的取值范围； （2）求 的取值范围【答案】 （1） ；（2） 【解析】 （1）在锐角三角形 ABC 中，0 A ，0 B ，0 C ，即 ， ， ，解得 ，故 B 的取值范围为 （2）由正弦定理，知
3、故所求的 的取值范围是 9设锐角三角形 ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， （1）求 B 的大小；（2）求 cosA+sinC 的取值范围6【答案】 （1） ；（2） 【解析】 （1）由 ，根据正弦定理，得 sinA=2sinBsinA，所以 ，由 为锐角三角形，得 （2）由 为锐角三角形知， 由此有 ，所以 cosA+sinC 的取值范围为 10如图，四边形 ABCD 是平面四边形， ADB= BCD=90， AB=4， BD=2（1）若 BC=1，求 AC 的长；（2）若 ACD=30，求 tan BDC 的值【答案】 （1） ；（2） 【解析】 （1）设 AB
4、D= ， CBD= 根据题意知，在 中， = 在 中，7 即 在 中， 11在 中， a=3， b= ， B=2A（1）求 cosA 的值； （2）求 c 的值【答案】 （1） ；（2） 【解析】 （1）因为 a=3， b= ， B=2A，所以在 ABC 中，由正弦定理得所以 故 （2）方法 1：由（1）知 ，8所以又 B=2A，所以 cosB=cos2A=2cos2A1= ，所以在 中，sin C=sin（ A+B）= sin Acos B+cosAsinB= ，所以方法 2： ，则 ，于是由正弦定理可得由（1）知 可得 所以12在 中，角 所对的边分别为 ，且满足 .（1）求角 的大小；（
5、2）求 的最大值，并求取得最大值时角 的大小【答案】 （1） ；（2）最大值为 2，此时【解析】 （1）由正弦定理得因为 ，所以 ，从而又 ，所以 ，则 .9（2）由（1）知 ，于是从而当 即 时， 取最大值 2综上所述， 的最大值为 2，此时13设 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， a=btanA，且 B 为钝角 （1）证明： ； （2）求 sinA+sinC 的取值范围 【答案】 （1）证明见解析；（2） （2）由（1）知， 所以 于是因为 ，所以 ，10故 ， 因此 的取值范围为 14 （2018 北京理）在 中， ， ， （1）求 ；（2）求 边上的高【答案】 （1） ；（2） AC 边上的高为 【解析】 （1）在 中，因为 ，所以 ，所以 由正弦定理 ，所以 因为 ，所以 ，所以 （2）在 中，如图所示，在 中， ，所以 ，所以 边上的高为 1115 （2016 浙江）在 ABC 中，内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c已知（1）证明： ；（2）若 cos B= ，求 cos C 的值【答案】 （1）证明见解析；（2） 【解析】 （1）由正弦定理，得 ，故 ，于是，又 ，故 ，所以 或 ，因此 （舍去）或 ，所以 （2）由 ，得 ， ，又由（1）知 ，所以 ， ，
