1、1第三章 不等式章末检测一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若不等式 的解集是 ，则 的值为A BC D2已知 ，且 ，若 ，则一定有A BC D3记不等式组 所表示的平面区域为 ，若对任意 ，不等式恒成立，则实数 的取值范围是A BC D4已知 满足约束条件 ，则 的最小值为A BC D25在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ，则的取值范围为A BC D26若不等式 对任意的 恒成立，则实数 的取值范围是A BC D7已知动点 满足 ，则 的最大值是A50 B60C70 D1008要制作一个容积为 m3，高为 m 的无盖长方体容器已知该容器的底面造
2、价是每平方米 元，侧面造价是每平方米 元，则该容器的最低总造价是A 元 B 元C 元 D 元9若 ， 满足不等式组 ，则 的最小值为A BC D10已知 ， ，且 是 与 的等比中项，则 的最小值是A2 BC4 D11如果 满足 且 ，那么下列选项中不一定成立的是A BC D12以方程 的两根为三角形两边的长，第三边的长为 ，则实数 的取值3范围是A BC D二、填空题：请将答案填在题中横线上13已知函数 ， ，则 的最小值是_14在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且， ，则 的最小值是_15已知 是定义在 上的奇函数，且当 时， ，则不等式的解集为_16已知实数 ， 满足约束条件
3、，则 的取值范围为_（用区间表示） 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知函数 （1）当 时，求函数 的最小值；（2）当 时，不等式 恒成立，求实数 的最小值18如图所示，将一矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛 AMPN，要求 B 点在 AM 上，D 点在 AN 上，且对角线 MN 过点 C，已知 AB=3 米， AD=2 米（1）要使矩形 AMPN 的面积大于 32 平方米，则 DN 的长应在什么范围内？（2）当 DN 的长度为多少时，矩形花坛 AMPN 的面积最小？并求出最小值419已知实数 ， 满足约束条件 ，若目标函数 仅在点 处取得最小值，求实数 的取值
4、范围 20已知实数 ， ， ，且 恒成立（1）求实数 的最小值；（2）若 对任意的 ， 恒成立，求实数 的取值范围 21已知实数 ， 满足 （1）求 的最大值；（2）求 的最小值；（3）求 的取值范围22已知关于 的不等式 的解集为 （1）求实数 ， 的值；（2）解不关于 的不等式 51 【答案】A【解析】由题意可知 ， 是方程 的两个根，所以 ，所以 ， ，所以 ，故选 A3 【答案】D【解析】作出不等式组表示的平面区域 （图略） ，易知当 时，由题可知 ，所以 ，故选 D4 【答案】B【解析】作出约束条件所表示的平面区域，如图所示(三角形 ABC，包括边界)，当目标函数经过点 B(0，1)
5、时取得最小值 ，即 的最小值为 故选 B5 【答案】B【解析】由题可得 ，又 ，所以 ，所以 ，即 ，6又 ，所以 ，故 的取值范围为 故选 B6 【答案】A【解析】不等式 可化为 ，因为 ，所以 恒成立，又 在 上单调递增，所以 ，所以 ，故实数 的取值范围是 ，故选 A7 【答案】D【解析】作出不等式组对应的平面区域如下图中阴影部分所示，由 得 ，平移直线 ，易知当直线 经过点 C 时，直线 的纵截距最大，此时 最大易得 ，所以 故目标函数 的最大值为 故选 D9 【答案】D7【解析】作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，表示平面区域内的点 到原点 的距离的平方，易得 ，由 可得
6、 ，所以 ，故 ，故选 D10 【答案】C【解析】由题可得 ，即 ， ， ， ；所以 （当且仅当且 ，即 ， 时取等号） 故选 C12 【答案】D【解析】设方程 的两根分别为 ， ，由题可得 ， ，且 ，即 或 又 ， ， 为三角形三边的长，所以 ， ，所以 ， ，所以 ，所以实数 的取值范围是 ，故选 D813 【答案】【解析】因为 ，所以 ，当且仅当 ，即 时等号成立，故 的最小值是 14 【答案】【解析】 ，且 ， ， （当且仅当时取等号） ，解得 ，故 的最小值是 16 【答案】【解析】不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，易得 ， ， ，令 ，可得 ，平移直线，9易得 在点 处
7、取得最小值为 ，与直线 重合时取得最大值为 ，即 的取值范围是 ，故 的取值范围为 17 【答案】 （1） ；（2） 【解析】 （1）由题可得 ，因为 ，所以 ，所以 （当且仅当 时等号成立） ，所以函数 的最小值为 （2）因为 ，所以 ，所以 （当且仅当 时等号成立） ，所以函数 的最大值为 因为不等式 恒成立，所以 ，故实数 的最小值为 18 【答案】 （1）(0， )(6，)；（2） 米时，矩形花坛的面积最小，最小为 24 平方米【解析】 （1）设 DN 的长为 x(x0)米，则| AN|=(x2)米 ，| AM|= ， 10（2）矩形花坛的面积为当且仅当 ，即 时，取等号，即 米时，矩
8、形花坛的面积最小，最小为 平方米19 【答案】 【解析】作出不等式组对应的平面区域，如下图中阴影部分所示，当 时，目标函数为 ，此时在 处取得最大值，不满足条件当 时，由 得 ，当 时，则直线 的斜率 ，11平移直线 ，得 在点 处的截距最大，此时 取得最大值，不满足条件当 时，则直线 的斜率 ，要使目标函数 仅在点 处取得最小值，则 ，所以 ，故实数 的取值范围为 20 【答案】 （1） ；（2） （2）由（1）知 ，若 对任意的 ， 恒成立，则 ，即 或 或 ，解得 或 ，故实数 的取值范围为 21 【答案】 （1） ；（2） ；（3） 【解析】作出可行域如下图所示，易得 A（1，3） ，
9、 B（3，1） ， C（7，9） 12（1）易知可行域内各点均在直线 上方，故 ，将点 C（7，9）代入得 的最大值为 （2） 表示可行域内的点 到定点M（0，5）的距离的平方，过 M 作直线 AC 的垂线，易知垂足 N 在线段 AC 上，故 z 的最小值为| MN|2 （3） 表示可行域内任一点 与定点 Q 连线的斜率的两倍，而 ， ，故 z 的取值范围为 22 【答案】 （1） ， ；（2）见解析13（2）由（1）知 ， ，所以原不等式即 ，即 ，即 当 ，即 时，原不等式的解集为 ；当 ，即 时，原不等式的解集为 ；当 ，即 时，原不等式的解集为 综上所述，当 时，原不等式的解集为 ；当 时，原不等式的解集为 ；当 时，原不等式的解集为
