12.1 数列的前 n 项和高考频度： 难易程度：已知数列 的前 项和为 （1）证明：数列 为等差数列；（2）设 ，求数列 的前 项和 【参考答案】 （1）证明见试题解析；（2） 【试题解析】 （1）由 ，可得 ，两式相减可得： ，而由 ，可得 ，因为 ，所以数列 为等差数列（2）当 时， ；当 时， ，故数列 的前 项和为 【解题必备】前 项和 与通项 的关系：（1）若 中令 n=1 求得的 a1与利用 a1=S1求得的 a1相同，则说明也适合 n=1 的情况，数列的通项公式可用 表示 （2）若 中令 n=1 求得的 a1与利用 a1=S1求得的 a1不相同，则说明不适合 n=1 的情况，此时数列的通项公式采用分段形式表示，即21设 是数列 的前 n 项和，且 ， ，则A BC D2已知数列 的前 n 项和 ， 是等差数列，且 ，则_3等差数列 中， ， （1）求数列 的通项公式；（2）设 ，求数列 的前 9 项和，其中 表示不超过 的最大整数1 【答案】B2 【答案】【解析】由题意，知当 时， ，当 时，；所以 设数列 的公差为 ，由 ，即 ，解得 ，所以 33 【答案】 （1） ；（2） 【解析】 （1）设数列 的公差为 d，由题意有 ， ，解得 ，
