1、12.2 等差数列高考频度： 难易程度：1已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则A BC D 2设等差数列 的前 项和为 ，若 为一确定常数，下列各式也为确定常数的是A BC D3已知等差数列 满足 ，则公差A BC D4已知 是等差数列，且 ， ，则A19 B28C39 D185已知 为等差数列，且 ，则 的最大值为A8 B10C18 D366已知函 是 上的单调增函数且为奇函数，数列 是等差数列， ，则的值A恒为正数 B恒为负数C恒为 0 D可正可负7如图，点列 An， Bn分别在某锐角的两边上，且 ， 表示点 P与 Q不重2合 若 为 的面积，则A 是等差数列 B 是等差数列C 是等差数
2、列 D 是等差数列8已知 是等差数列 的前 项和，且 ，给出下列五个命题：公差 ； ； ；数列 中的最大项为 ； 其中正确命题的个数为A2 B3C4 D59已知（1，1） ， （3，5）是等差数列 图象上的两点，则 _10设等差数列 的前 项和为 ，已知 ， ，则_11已知等差数列共有 项，其中奇数项之和为 580，偶数项之和为 526，则_12已知数列 满足： ，且 a1=2，则_13传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数他们研究过如图所示的三角形数：3将三角形数 1，3，6，10，记为数列 ，将可被 5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列 bn，可以推测
3、：（1） 是数列 中的第_项；（2） _ （用 表示）14已知 是各项均为正数的等差数列，公差为 ，对任意的 ， （1）设 ， ，求证： 是等差数列；（2）设 ， ， ，求证： 15已知数列 的前 项和为 ， ， ， ，其中 为常数，（1）证明： ；（2）是否存在 ，使得 为等差数列？并说明理由416已知正项数列 满足 ， ， ，其中 是数列的前 n项和（1）求 及数列 的通项公式；（2）记数列 的前 n项和为 ，若 对所有的 都成立，求证：517已知数列 满足 ，且对一切 ，有 ，其中 为数列 的前 n项和（1）求证：对一切 ，有 ；（2）求数列 的通项公式；（3）求证： 61 【答案】D【
4、解析】根据等差数列的前 项和公式有：，所以 ，故选 D2 【答案】B【解析】 为一确定常数，则 为确定的常数，而，故 为一确定常数，故选 B 5 【答案】C【解析】设等差数列 的公差为 ，则，所以当 时， 的最大值为 ，故选 C6 【答案】A【解析】由题意可得 ， ， ，所以 ，即 ，所以，故选 A7 【答案】A【解析】 表示点 到对面直线的距离（设为 ）乘以 长度的一半，即7，由题目中条件可知 的长度为定值，那么需要知道 的关系式由于 和两个垂足构成了直角梯形，那么 ，其中 为两条线的夹角，即为定值，则 ，把 n换成 n+1可得，作差后： ，为定值，所以 是等差数列故选A8 【答案】B9 【
5、答案】【解析】方法 1：根据等差数列与一次函数的关系可知，公差 d= 因为 a1=1，所以 方法 2：由题意可得， ，所以 10 【答案】10【解析】因为 ，所以由等差数列的性质可得，所以 或 当 时不满足 ，舍去；当8时，由 ，可得 ，解得 11 【答案】【解析】奇数项共有 项，其和为 ，所以 ，偶数项共有 n项，其和为，所以 12 【答案】【解析】由 得， ，两式相减得由等差数列的定义知，数列 的奇数项与偶数项分别构成以 4为公差的等差数列由 a1=2及 a2+a1=1，知 a2=1，所以当 n为奇数时， ；当 n为偶数时，故数列 的通项公式为 13 【答案】 （1） ；（2） 914 【答案】 （1）证明见解析；（2）证明见解析 【解析】 （1）因为 ，所以 ，因此 ，所以 是等差数列（2）由（1）知，所以 15 【答案】 （1）证明见解析；（2）存在， 【解析】 （1）由题设， ， 得， 由于 ，所以 （2）由题设， ， ，可得 ，由（1）知， 令 ，解得 故 ，由此可得， 是首项为 1，公差为 4的等差数列，10；是首项为 3，公差为 4的等差数列， 所以 ， ，因此存在 ，使得 为等差数列16 【答案】 （1） ， ；（2）证明见解析又 ，故 ，得证17 【答案】 （1）证明见解析；（2） ；（3）证明见解析【解析】 （1）因为 ，所以 ，两式相减，得 11
