12.3 等差数列的前 n 项和（2）高考频度： 难易程度：已知数列 是递减的等差数列， 的前 项和是 ，且 ，有以下四个结论： ；若对任意 都有 成立，则 的值等于 7 或 8 时；存在正整数 ，使 ；存在正整数 ，使 其中所有正确结论的序号是A BC D【参考答案】D【试题解析】 ， ，由等差数列的性质，可得 ， ，故结论正确；数列 是递减的等差数列， ，当 的值等于 7 或 8 时， 取得最大值，故结论正确；又 ，则 ， 存在正整数 时，使 ，故结论正确；由等差数列的性质，可得 ，存在正整数 ，使 ，故结论正确故所有正确结论的序号是故选 D【解题必备】本题主要考查了等差数列的性质，以及等差数列的前 n 项和公式，利用了等量代换、以及整体代入的思想，利用 这一特殊项盘活了整个等量代换过程，故根据2题意得出 是解决本题的关键1已知等差数列 满足 ， （1）求数列 的前 项和 ；（2）若 ，求 的值2设数列 的前 n 项和为 ， ， ， （1）求数列 的通项公式；（2）是否存在正整数 n，使得 ？若存在，求出 n 的值；若不存在，说明理由1 【答案】 （1） ；（2） 2 【答案】 （1） ；（2）不存在，理由见解析【解析】 （1）因为 ， 3
