1、12.4 等比数列高考频度： 难易程度：（1）在数列 中， ，则数列 的通项公式为_；（2）在数列 中， ，则数列 的通项公式为_【参考答案】 （1） ；（2） 由待定系数法易得 ，2故数列 是以 为首项，2 为公比的等比数列，所以 即 【解题必备】 （1）形如 的递推关系式， 利用待定系数法可化为 ，当 时，数列 是等比数列；由 ， 两式相减，得 当时，数列 是公比为 的等比数列 （2）形如 的递推关系式，除利用待定系数法直接化归为等比数列外，也可以两边同时除以 ，进而化归为等比数列（3）判断数列 是否为等比数列的方法：定义法，判断 是否为常数；等比中项法，判断 是否成立；通项公式法，若数列
2、的通项公式形如，则该数列是等比数列（4）当已知数列不是等比数列时，往往需要利用待定系数法构造与之相关的等比数列利用等比数列的通项公式，求出包含 的关系式，进而求得 1已知数列 中， ， ，则数列 的前 项和A BC D2已知数列 的首项 ， ， 3（1）求证：数列 为等比数列；（2）记 ，若 ，求正整数 k 的最大值1 【答案】B【解析】因为 ，所以 ，即 ，则数列是首项为 ，公比为 2 的等比数列，其通项公式为 ，所以 ，分组求和可得数列 的前 项和 故选B 【解题技巧】数列求和的方法与技巧：倒序相加法，用于与等差数列等相关联的数列的求和；错位相减法，用于等差数列与等比数列的积数列的求和；分组求和法，用于若干个等差或等比数列的和或差数列的求和2 【答案】 （1）证明见解析；（2）
