1、1周滚动练(17 .117.2)(时间:45 分钟 满分:100 分)一、选择题(每小题 4分,共 32分)1.如图,两个较大正方形的面积分别为 225,289,则字母 A所代表的正方形的面积为 (D)A.4 B.8 C.16 D.642.直角三角形有一条直角边为 6,另两条边长是连续的偶数,则该三角形的周长为 (C)A.20 B.22 C.24 D.263.边长为 2的等边三角形内有一点 O,那么 O到三角形各边的距离之和为 (A)A. B.2 C.2 D.43 3 34.如图所示的是一扇高为 2 m,宽为 1.5 m的长方形门框,光头强有一些薄木板要通过门框搬进屋内,在不能破坏门框,也不能
2、锯短木板的情况下,能通过门框的木板最大的宽度为 (C)A.1.5 m B.2 m C.2.5 m D.3 m5.满足下列条件的 ABC,不是直角三角形的是(D)A.b2-c2=a2B.abc= 5 12 13C. C= A- BD. A B C=9 12 156.如图,在 ABC中, CE平分 ACB,CF平分 ACD,且 EF BC交 AC于点 M,若 CM=5,则CE2+CF2等于 (B)A.75 B.100 C.120 D.12527.如图,张明家(记作 A)在成都东站(记作 B)南偏西 30的方向且相距 4000米,王强家(记作 C)在成都东站南偏东 60的方向且相距 3000米,则张
3、明家与王强家的距离为 (B)A.6000米 B.5000米C.4000米 D.2000米8.如图,某小区有一块直角三角形的绿地,量得两直角边 AC=4 m,BC=3 m,考虑到这块绿地周围还有足够多的空余部分,于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形,且扩充部分是以 AC为一直角边的直角三角形,则扩充方案共有 (B)A.2种 B.3种 C.4种 D.5种二、填空题(每小题 4分,共 16分)9.有两根木棒,分别长 6 cm,5 cm,要再在 7 cm的木棒上取一段,用这三根木棒为边做成直角三角形,这第三根木棒要取的长度是 cm . 1110.在 ABC中,若三条边的长度分别为 9,12,15,则以两
4、个这样的三角形所拼成的四边形的面积是 108 . 11.设 ab,如果 a+b,a-b是三角形较小的两条边,当第三边等于 时,这个三角2a2+2b2形为直角三角形 . 12.如果一个三角形的三边 a,b,c满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,则这个三角形为 直角 三角形 . 三、解答题(共 52分)13.(8分)两个边长分别为 a,b,c的直角三角形和一个两条直角边都是 c的直角三角形拼成如图所示的图形 .试用不同的方法计算该图形的面积,你能发现 a,b,c之间有什么数量关系?解: 该图形的面积 = ab2+ c2=ab+ c2,12 12 12或该图形的面积 = (a+b
5、)(a+b)= (a+b)2,12 12ab+ c2= (a+b)2,12 123ab+ c2= (a2+2ab+b2),12 12 c2= a2+ b2,即 a2+b2=c2.12 12 1214.(8分)在下面的正方形网格中,每个小正方形的边长均为 1,正方形的顶点称为格点,请在图中以格点为顶点,画出一个周长为 2 +2 的 ABC,并求它的面积 .5 10解: ABC如图所示 .(图形位置不唯一,合理即可)AB=AC= ,BC=2 ,10 5AB 2+AC2=BC2,S ABC= ABAC12=12 10 10=5.15.(8分)如图,某学校(点 M)距公路(直线 l)的距离( MA)为
6、 1 km,在公路上距该校 2 km处有一车站(点 N),该校拟在公路上建一个公交车停靠点(点 P),以便于本校职工乘车上下班,要求停靠站建在 AN之间且到此校与车站的距离相等,请你计算停靠站到车站的距离 .解:连接 MP.在 Rt MAN中, MA=1,MN=2,由勾股定理得 AN= ,MN2-AM2= 22-12= 3设 NP=x km,则 PM=x km,PA= ( -x)km,3在 Rt MAP中,由勾股定理得 12+( -x)2=x2,34解得 x= .233答:停靠站应建在线段 AN上离点 N的距离为 km处 .23316.(8分)如图,某探险队的 A组由驻地 O点出发,以 12
7、km/h的速度前进,同时, B组也由驻地 O出发,以 9 km/h的速度向另一个方向前进,2 h 后同时停下来,这时 A,B两组相距 30 km.(1)此时 A,B两组行进的方向成直角吗?请说明理由 .(2)若 A,B两组仍以原速前进,若要最快相遇,至少需要几小时?解:(1)出发 2小时, A组行进了 122=24 km,B组行进了 92=18 km,这时 A,B两组相距 30千米,且有 242+182=302,所以 A,B两组行进的方向成直角 .(2)若 A,B两组仍以原速前进,要想最快相遇,则必须相向而行,所以至少需要 30(12+9)= 小时才能相遇 .10717.(10分)如图,在四边
8、形 ABCD中, A=90,AD=3,AB=4,BC=12,CD=13,试判断 BCD的形状,并说明理由 .解: BCD是直角三角形 . 在 ABD中, A=90,BD 2=AD2+AB2=32+42=25, 在 BCD中, BD2+BC2=52+122=169,CD2=132=169,BD 2+BC2=CD2, DBC=90, BCD是直角三角形 .18.(10分)如图,已知 C=90,AM=CM,MP AB于点 P.5求证: BP2=AP2+BC2.证明:连接 BM.在 Rt BMP中,由勾股定理得 BP2=BM2-PM2,而在 Rt AMP中,则根据勾股定理有 PM2=AM2-AP2,BP 2=BM2-(AM2-AP2)=BM2-AM2+AP2.又 AM=CM ,BP 2=BM2-CM2+AP2.在 Rt BCM中,根据勾股定理有 BM2-CM2=BC2,BP 2=AP2+BC2.
