1、1第 2课时 三角形的中位线知识要点基础练知识点 1 三角形中位线的性质1.如图,在 ABC中, AB=6,AC=10,D,E,F分别是 AB,BC,AC的中点,则四边形 ADEF的周长为(D)A.8 B.10 C.12 D.162.如图,在 ABC中, AB=5,BC=6,AC=7,D,E,F分别是 ABC三边的中点,则 DEF的周长为 (A)A.9 B.10 C.11 D.12知识点 2 三角形中位线性质的实际应用3.如图, A,B两点被一座山隔开, M,N分别是 AC,BC的中点,测量 MN的长度为 40 m,那么 AB的长度为 (B)A.40 m B.80 m C.160 m D.不能
2、确定4.如图是屋架设计图的一部分, D是斜梁 AB的中点,立柱 BC,DE垂直于横梁 AC,AB=4 m, A=30,则 DE等于 (A)A.1 m B.2 m C.3 m D.4 m综合能力提升练5.如图, ABC的面积是 12,D,E,F,G分别是 BC,AD,BE,CE的中点,则 AFG的面积是 (A)2A.4.5 B.5 C.5.5 D.66.(达州中考)如图, ABC的周长为 19,点 D,E在边 BC上, ABC的平分线垂直于 AE,垂足为N, ACB的平分线垂直于 AD,垂足为 M,若 BC=7,则 MN的长度为 (C)A. B.2 C. D.332 527.如图,四边形 ABC
3、D中, A=90,AB=3 ,AD=3,M,N分别为线段 BC,AB上的动点(含端点,3但点 M不与点 B重合), E,F分别为 DM,MN的中点,则 EF长度的最大值为 (A)A.3 B.4 C.4.5 D.58.如图,在 ABC中, AB=AC,M,N分别是 AB,AC的中点, D,E为 BC上的点,连接 DN,EM.若AB=13 cm,BC=10 cm,DE=5 cm,则图中阴影部分面积为 (C)A.25 cm2 B.35 cm2C.30 cm2 D.42 cm29.如图,在 ABC中, A1,B1,C1分别是 BC,AC,AB的中点, A2,B2,C2分别是 B1C1,A1C1,A1B
4、1的中点,若 ABC的周长为 1,则 A2018B2018C2018的周长为 . 12201810.如图, O为跷跷板 AB的中点,支柱 OC与地面 MN垂直,垂足为 C,且 OC=50 cm,当跷跷板的一端 B着地时,另一端 A离地面的高度为 100 cm. 311.如图,在四边形 ABCD中, AB CD,AD CD,E,F分别是 AB,BC的中点, AB=4,EF=2, B=60,则CD的长为 2 . 12.如图,在四边形 ABCD中, P是对角线 BD的中点, E,F分别是 AB,CD的中点,AD=BC, PEF=35,则 PFE的度数是 35 . 13.如图,在 ABC中, AD是中
5、线, AE是角平分线, CF AE于点 F,连接 DF,AB=10,AC=6,则 DF的长为 2 . 提示:延长 CF交 AB于点 G,则 DF= BG=2.1214.如图,在 ABC中,点 D在 BC上且 CD=CA,CF平分 ACB,AE=EB.求证: EF= BD.12证明: CD=CA ,CF平分 ACB,F 是 AD的中点 .AE=EB ,E 是 AB的中点, EF= BD.1215.如图, M是 ABC的边 BC的中点, AN平分 BAC,BN AN于点 N,延长 BN交 AC于点 D,已知AB=10,AC=16.4(1)求证: BN=DN;(2)求 MN的长 .证明:(1) AN
6、 平分 BAC, 1 =2,BN AN, ANB= AND,在 ABN和 ADN中, 1= 2,AN=AN, ANB= AND, ABN ADN(ASA),BN=DN.(2) ABN ADN,AD=AB= 10,DN=NB,CD=AC-AD= 16-10=6,又 M 是 BC的中点,MN 是 BDC的中位线,MN= CD=3.12拓展探究突破练16.定义:如图 1,点 M,N把线段 AB分割成 AM,MN和 BN,若以 AM,MN,BN为边的三角形是一个直角三角形,则称 M,N是线段 AB的勾股分割点 .请解决下列问题:(1)已知 M,N是线段 AB的勾股分割点,且 BNMNAM.若 AM=2
7、,MN=3,求 BN的长;(2)如图 2,若 F,M,N,G分别是 AB,AD,AE,AC边上的中点, D,E是线段 BC的勾股分割点,且ECDEBD.求证: M,N是线段 FG的勾股分割点 .5解:(1) M ,N是线段 AB的勾股分割点,且 BNMNAM,AM=2,MN=3,BN 2=MN2+AM2=9+4=13,BN= .13(2)F ,M,N,G分别是 AB,AD,AE,AC边上的中点,FM ,MN,NG分别是 ABD, ADE, AEC的中位线,BD= 2FM,DE=2MN,EC=2NG,D ,E是线段 BC的勾股分割点,且 ECDEBD,EC 2=DE2+DB2, 4NG2=4MN2+4FM2,NG 2=MN2+FM2,M ,N是线段 FG的勾股分割点 .
