1、1第 2课时 菱形的判定知识要点基础练知识点 1 根据边的关系判定菱形1.如图,将 ABC沿 BC方向平移得到 DCE,连接 AD,下列条件能够判定四边形 ACED为菱形的是 (B)A.AB=BC B.AC=BCC. B=60 D. ACB=602.如图, ABC中, DE BC,EF AB,要判定四边形 DBFE是菱形,还需要添加的条件是 (D)A.AB=ACB.AD=BDC.BE ACD.BE平分 ABC知识点 2 根据对角线的关系判定菱形3.能够判定一个四边形是菱形的条件是 (A)A.对角线互相垂直平分B.对角线互相平分且相等C.对角线相等且互相垂直D.对角线互相垂直4.如图,在 ABC
2、中, D是 BC的中点,点 E,F分别在线段 AD及其延长线上, DE=DF.在下列条件中,使四边形 BECF是菱形的是 (C)2A.EB EC B.AB ACC.AB=AC D.BF CE综合能力提升练5.如图,在由六个全等的正三角形拼成的图形中,菱形的个数为 (D)A.3 B.4C.5 D.66.如图,两个完全相同的三角尺 ABC和 DEF在直线 l上滑动,可以添加一个条件,使四边形CBFE为菱形,下列选项中错误的是 (A)A.BD=AE B.CB=BFC.BE CF D.BA平分 CBF7.如图,在 ABCD中, AM,CN分别是 BAD和 BCD的平分线,添加一个条件,仍无法判断四边形
3、 AMCN为菱形的是 (A)A.AM=ANB.MN ACC.MN是 AMC的平分线D. BAD=1208.如图,平面直角坐标系中,四边形 ABCD的顶点坐标分别是 A(-3,0),B(0,2), C(3,0),D(0,-2),则四边形 ABCD是 (B)A.矩形 B.菱形3C.正方形 D.平行四边形9.如图,在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形 .小米的作法是连接 AC,作 AC的垂直平分线 MN分别交 AD,AC,BC于点 M,O,N,连接 AN,CM,则四边形 ANCM是菱形 .则小米的依据是 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 . 10.如图, AD是 ABC的高, DE AC,DF A
4、B,则 ABC满足条件 AB=AC或 B= C 时,四边形 AEDF是菱形 . 11.如图, ABCD的对角线 AC,BD相交于点 O,CE BD,DE AC,ABCD满足条件 ABCD是矩形 时,能判断四边形 CODE是菱形 . 12.在矩形 ABCD中, AB=1,BG,DH分别平分 ABC, ADC,交 AD,BC于点 G,H.要使四边形 BHDG为菱形,则 AD的长为 1+ . 213.(郴州中考)如图,在 ABCD中,作对角线 BD的垂直平分线 EF,垂足为 O,分别交 AD,BC于点 E,F,连接 BE,DF.求证:四边形 BFDE是菱形 .证明: 在 ABCD中, O为对角线 B
5、D的中点,BO=DO , EDO= FBO,在 EOD和 FOB中, EDO= FBO,OD=OB, EOD= FOB, DOE BOF(ASA),OE=OF ,4又 OB=OD , 四边形 EBFD是平行四边形,EF BD, 平行四边形 BFDE为菱形 .14.如图,在 Rt ABC中, ACB=90,过点 C的直线 MN AB,D为 AB边上一点,且 AD=4,过点D作 DE BC,交直线 MN于点 E,垂足为 F,连接 CD,BE.(1)求 CE的长;(2)当 D是 AB的中点时,四边形 BECD是什么特殊四边形?说明你的理由 .解:(1) DE BC, DFB=90. ACB=90,
6、ACB= DFB,AC DE,又 MN AB, 四边形 ADEC是平行四边形, CE=AD.AD= 4,CE= 4.(2)四边形 BECD是菱形 .理由: D 为 AB的中点, AD=BD.由(1)得 CE=AD,BD=CE ,又 BD CE, 四边形 BECD是平行四边形 . ACB=90,D为 AB的中点, CD=BD , 平行四边形 BECD是菱形 .15.如图,在四边形 ABCD中, AB CD,点 E,F在对角线 AC上,且 ABF= CDE,AE=CF.(1)求证: ABF CDE;(2)当四边形 ABCD满足什么条件时,四边形 DEBF是菱形?为什么?解:(1) AB CD, B
7、AC= DCA.AE=CF ,AE+EF=CF+EF ,即 AF=CE.在 ABF和 CDE中, BAC= DCA, ABF= CDE,AF=CE, 5 ABF CDE(AAS).(2)当四边形 ABCD满足 AB=AD时,四边形 BEDF是菱形 .理由:连接 BD交 AC于点 O,由(1)得 ABF CDE,AB=CD ,BF=DE, AFB= CED,BF DE, 四边形 BEDF是平行四边形 .AB CD,AB=CD, 四边形 ABCD是平行四边形 .又 AB=AD , 平行四边形 ABCD是菱形,BD AC. 四边形 BEDF是菱形 .拓展探究突破练16.(呼和浩特中考)如图,已知 A
8、F,C,D四点在同一条直线上, AF=CD,AB DE,且 AB=DE.(1)求证: ABC DEF;(2)若 EF=3,DE=4, DEF=90,请直接写出使四边形 EFBC为菱形时 AF的长度 .解:(1) AB DE, A= D,AF=CD ,AF+FC=CD+FC ,即 AC=DF,AB=DE , ABC DEF(SAS).(2)连接 BE交 AD于点 O.在 Rt EFD中, DEF=90,EF=3,DE=4,DF= =5,32+42 四边形 EFBC是菱形,BE CF,EO= ,DEEFDF=1256OF=OC= ,EF2-EO2=95CF= ,185AF=CD=DF-FC= 5- .185=75
