1、118.2.3 正方形知识要点基础练知识点 1 正方形的性质1.矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是 (D)A.邻边相等 B.四个角都是直角C.对角线相等 D.对角线互相平分2.正方形 ABCD的对角线 AC的长是 12,则边 AB的长是 (A)A.6 B.2 C.6 D.82 123.如图, E是正方形 ABCD的边 BC的延长线上一点,若 CE=CA,AE交 CD于点 F,则 FAC的度数是 (A)A.22.5 B.30 C.45 D.67.5知识点 2 正方形的判定4.下列命题中,正确的是 (C)A.四边相等的四边形是正方形B.四角相等的四边形是正方形C.对角线相等的菱形是正方形D.对角
2、线垂直的平行四边形是正方形5.如图,在菱形 ABCD中,对角线 AC,BD交于点 O,添加下列一个条件,能使菱形 ABCD成为正方形的是 (C)A.BD=AB B.AC=ADC. ABC=90 D.OD=AC综合能力提升练6.如图,正方形 ABCD的边长为 8,在各边上顺次截取 AE=BF=CG=DH=5,则四边形 EFGH的面积是 (B)2A.30 B.34 C.36 D.407.如图,已知 P是正方形 ABCD对角线 BD上一点,且 BP=BC,则 ACP度数是 (B)A.45 B.22.5 C.67.5 D.758.将五个边长都为 2 cm的正方形按如图所示摆放,点 A,B,C,D分别是
3、四个正方形的中心,则图中四块阴影面积的和为 (B)A.2 cm2 B.4 cm2 C.6 cm2 D.8 cm29.在一次数学课上,吴老师出示了一个题目:“如图, ABCD的对角线相交于点 O,过点 O作EF垂直于 BD交 AB,CD分别于点 F,E,连接 DF,BE.请根据上述条件,写出一个正确结论 .”其中四位同学写出的结论如下:小青: OE=OF;小何:四边形 DFBE是正方形;小夏: S 四边形 AFED=S 四边形 FBCE;小雨: ACE= CAF.这四位同学写出的结论中不正确的是 (B)A.小青 B.小何 C.小夏 D.小雨10.如图,在四边形 ABCD中, ADC= ABC=9
4、0,AD=CD,DP AB于点 P.若四边形 ABCD的面积是 18,则 DP的长是 3 . 2311.如图,直线 l过正方形 ABCD的顶点 B,点 A,C到直线 l的距离 AE,CF分别是 1 cm,2 cm,则线段 EF的长为 3 cm. 【变式拓展】在直线 l上依次放着三个正方形,已知斜放的正方形的面积为 2,正放的两个正方形的面积分别为 S1,S2,则 S1+S2的值为 2 . 12.如图,一张矩形的纸片,要折出一个正方形,只要把一个角沿折痕 AE翻折上去,使 AB和AD边上的 AF重合,则四边形 ABEF就是一个正方形,判断的依据是 有一组邻边相等的矩形是正方形 . 13.如图,正
5、方形纸片 ABCD的边长为 3,点 E,F分别在边 BC,CD上,将 AB,AD分别沿 AE,AF折叠,点 B,D恰好都落在点 G处,已知 BE=1,则 EF的长为 . 5214.如图,正方形 ABCD的对角线 AC,BD相交于点 O,BE AC,CE DB.求证:四边形 OBEC是正方形 .证明: BE AC,CE DB, 四边形 OBEC是平行四边形 . 四边形 ABCD是正方形,OC=OB ,AC BD, BOC=90, 平行四边形 OBEC是矩形 .4OC=OB , 矩形 OBEC是正方形 .15.如图所示,在 Rt ABC中, C=90, BAC, ABC的平分线相交于点 D,且 D
6、E BC于点E,DF AC于点 F.证明:四边形 CEDF是正方形 .证明:如图,过点 D作 DG AB于点 G. C= DEC= DFC=90, 四边形 CEDF为矩形 .AD 平分 CAB,DF AC,DG AB,DF=DG.同理, DE=DG,DE=DF , 矩形 CEDF为正方形 .拓展探究突破练16.如图,已知正方形 ABCD,P是对角线 AC上任意一点, PM AD,PN AB,垂足分别为M,N,PE PB交 AD于点 E.(1)求证:四边形 MANP是正方形;(2)求证: EM=BN.证明:(1) 四边形 ABCD是正方形, DAB=90,AC平分 DAB,5PM AD,PN AB, PMA= PNA=90, 四边形 MANP是矩形 .AC 平分 DAB,PM AD,PN AB,PM=PN , 矩形 MANP是正方形 .(2) 四边形 MANP是正方形,PM=PN , MPN=90, EPB=90, MPE+ EPN= NPB+ EPN=90, MPE= NPB.在 EPM和 BPN中, PMA= PNB=90,PM=PN, MPE= NPB, EPM BPN(ASA),EM=BN.
