1、1周滚动练(18 .2)(时间:45 分钟 满分:100 分)一、选择题(每小题 4 分,共 24 分)1.普通矩形各内角的平分线能围成一个 (D)A.矩形 B.菱形C.梯形 D.正方形2.一个菱形的周长是 20 cm,两条对角线的比是 4 3,则这个菱形的面积是 (D)A.12 cm2 B.96 cm2 C.48 cm2 D.24 cm23.如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O, AOB=60,AC=6 cm,则 AB 的长是 (A)A.3 cm B.6 cmC.10 cm D.12 cm4.如图,在菱形 ABCD 中, A=120,E 是 AD 上的点,沿 BE 折叠
2、 ABE,点 A 恰好落在 BD 上的F 点,连接 CF,那么 BFC 的度数是 (B)A.60 B.75 C.70 D.805.夹在两条平行线间的正方形 ABCD、等边三角形 DEF 如图所示,顶点 A,F 分别在两条平行线上 .若 A,D,F 三点在一条直线上,则1 与2 的数量关系是 (B)A.1 +2 =60 B.2 -1 =30C.1 =22 D.1 +22 =906.如图, O 为四边形 ABCD 内任意一点, E,F,G,H 分别为 OA,OB,OC,OD 的中点,则四边形 EFGH的周长为 (C)2A.9 B.12 C.18 D.不能确定二、填空题(每小题 4 分,共 20 分
3、)7.如图, AB CD,PM,PN,QM,QN 分别为角平分线,则四边形 PMQN 是 矩形 . 8.如图,在 Rt ABC 中, ACB=90,AC=4,BC=3,D 为斜边 AB 上一点,以 CD,CB 为边作平行四边形 CDEB,当 AD= ,平行四边形 CDEB 为菱形 . 759.如图,在边长为 2 的菱形 ABCD 中, ABC=120,E,F 分别为 AD,CD 上的动点,且 AE+CF=2,则线段 EF 长的最小值是 . 310.如图,正方形 ABCD 的边长为 4, DAC 的平分线交 DC 于点 E.若 P,Q 分别是 AD 和 AE 上的动点,则 DQ+PQ 的最小值是
4、 2 . 211.如图,菱形 ABCD 和菱形 ECGF 的边长分别为 3 和 4, A=120,则图中阴影部分的面积为 .9343三、解答题(共 56 分)12.(10 分)如图, P 为矩形 ABCD 内一点, PC=PD,求证: PA=PB.证明: 四边形 ABCD 是矩形,AD=BC , ADC= BCD=90,PD=PC , PDC= PCD, ADP= BCP,在 PAD 和 PBC 中, PD=PC, PDA= PCB,AD=BC, PAD PBC(SAS),PA=PB.13.(10 分)如图,正方形 ABCD 的边 CD 在正方形 ECGF 的边 CE 上,连接 BE,DG.求
5、证: BE=DG.证明: 四边形 ABCD 和四边形 ECGF 都是正方形,在 BCE 和 DCG 中, CD=BC, BCE= DCG,CG=EC, BCE DCG(SAS),BE=DG.14.(12 分)如图,在平行四边形 ABCD 中, P 是对角线 BD 上的一点,过点 C 作 CQ DB,且 CQ=DP,连接 AP,BQ,PQ.(1)求证: APD BQC;(2)若 ABP+ BQC=180,求证:四边形 ABQP 为菱形 .证明:(1) 四边形 ABCD 是平行四边形,AD=BC ,AD BC, ADB= DBC,4CQ DB, BCQ= DBC, ADB= BCQ.又 DP=CQ
6、 , APD BQC(SAS).(2)CQ DB,且 CQ=DP, 四边形 CQPD 是平行四边形,CD=PQ ,CD PQ, 四边形 ABCD 是平行四边形,AB=CD ,AB CD,AB=PQ ,AB PQ, 四边形 ABQP 是平行四边形, ADP BCQ, APD= BQC, APD+ APB=180, ABP+ BQC=180, ABP= APB,AB=AP , 平行四边形 ABQP 是菱形 .15.(12 分)如图,在 ABC 中, D 是 BC 边上的一点,连接 AD,取 AD 的中点 E,过点 A 作 BC 的平行线与 CE 的延长线交于点 F,连接 DF.(1)求证: AF=
7、DC;(2)若 AD=CF,试判断四边形 AFDC 是什么样的四边形?并证明你的结论 .解:(1) AF DC, AFE= DCE,又 AEF= DEC,AE=DE, AEF DEC(AAS),AF=DC.(2)矩形 .理由:由(1)可知 AF=DC,又 AF DC, 四边形 AFDC 是平行四边形,AD=CF , 平行四边形 AFDC 是矩形 .16.(12 分)如图, ABC 中, AD 是高, CE 是中线, G 是 CE 的中点, DG CE,G 为垂足 .(1)求证: DC=BE;5(2)若 AEC=66,求 BCE 的度数 .解:(1) G 是 CE 的中点, DG CE,DG 是 CE 的垂直平分线, DE=DC ,AD 是高, CE 是中线,DE 是 Rt ADB 斜边 AB 上的中线,DE=BE= AB,DC=BE.12(2)DE=DC , DEC= BCE, EDB= DEC+ BCE=2 BCE,DE=BE , B= EDB, B=2 BCE, AEC=3 BCE=66, BCE=22.
