1、1第 2 练 函数一、单选题1设 ,则 的大小顺序是( )a=(57)57,=(75)35,=3145A B C D b1,再分析得 c1,1，设 ，容易求得当 时 的最小值为 2，+02 ()=(1)当“=”成立的时候 ，故 选 A.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值以及利用导数求函数最值，考查基本分析与求解能力.10函数 的零点是A 或 B 或 C D 或【答案】D【解析】【分析】先解二次方程得 值，再根据对数方程得结果.【详解】【点睛】7本题考查函数零点概念，考查基本求解能力.11已知函数 满足 ，且 时，则 （ ）()=(+1+2)A 0 B 1 C D ( 52) ( 5+2)【答
2、案】D【解析】【分析】先根据 得函数周期，再根据周期求【详解】因为 ，(1+)=(1),(4+)=(4)所以 ，选 D.【点睛】函数对称性代数表示（1）函数 为奇函数 ，函数 为偶函数 （定义域关于原点对称） ；()=()（2）函数 关于点 对称 ，函数 关于直线 对称(,)()+(+2)=2 =，（3）函数周期为 T,则 ()=(+)12已知函数 ，若关于 的方程 有 8 个不等的实数根，2()3()+=0()则 的取值范围是（ ）A B C D (0,14) (13,3) (1,2) (2,94)【答案】D【解析】【分析】【详解】绘制函数 的图象如图所示，8令 ，由题意可知，方程 在区间
3、上有两个不同的实数根，(1,2)令 ，由题意可知：，据此可得： .294即 的取值范围是 .(2,94)本题选择 D 选项.【点睛】本题主要考查复合函数的应用，二次函数的性质，二次方程根的分布等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题13幂函数 的图象经过点 ，则 的值为_(4,14)【答案】2【解析】【分析】【详解】设幂函数为 ，幂函数的图象经过点 ，(4,12)， ，=129则 的值为 ，故答案为 2. (14)12=2【点睛】本题主要考查幂函数求解析式和求函数值问题，幂函数要求较低，属于基础题.14函数的 定义域为_=32【答案】 (0,8【解析】【分析】根据函数定义域的定
4、义，列出函数有意义的条件，即可求解函数的定义域.【详解】由题意，函数满足 ，解得 ，奇函数的定义域为 .【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中根据函数定义域的定义，列出函数解析式有意义的条件是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.15若函数 为奇函数，则 的值为_【答案】-1【解析】【分析】由已知函数 为奇函数， 恒成立，可得 的值，进而可得 的值()=() ， 【详解】10【点睛】本题考查的知识点是分段函数的概念与应用，函数的奇偶性，函数求值，考查了数形结合的思想方法，还考查了学生的分析和解决问题的能力。16定义在实数集 上的函数 满足 ，当 时， ，则函数 () ()=
5、(4)=(4) ()=3+1的零点个数为_【答案】 .详解：定义在 上的函数 ，满足 ， ()上的偶函数，11因为 满足 ，函数 为周期为 的周期函数，且为 上的偶函数， () 4 因为 时， ，()=3+1所以，在 上 递增，且值域为() 0,10根据周期性及奇偶性画出函数 的图象和 的图象，=()如图，根据 的图象在 上单调递增函数，当 时， ，21025=10当 时， 的图象与函数无交点，结合图象可知有 个交点，故答案为 . 512 512点睛：函数零点个数(方程根)的三种判断方法：(1)直接求零点：令 ，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；(2)零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间 上是连续不断的曲线，且,，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；(3)利用图()()0象交点的个数：画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.
