1、1第 4 练 三角函数一、单选题1下列函数中周期为 且为偶函数的是A B C D 【答案】A【解析】【分析】对于每一个选项化简再判断得解.【详解】【点睛】(1)本题主要考查三角函数的奇偶性和周期性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 使用周期公式，必须先将解析式化为 或 的形式；正弦余弦函数的最小正周期是 .=2|2若 ，则 （ ）sin=13A B C D 0【答案】C【解析】【分析】直接利用降幂公式和诱导公式化简求值. 【详解】2.故答案为：C.【点睛】（1）本题主要考查降幂公式和诱导公式，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)降幂公式：，这两个公式要记准，不要记错了
2、.3 “ ”是“函数 的图象关于直线 对称”的（ ）()=(3)A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】点睛：本题主要考查三角函数的对称性及充分必要条件的定义，属于中档题。求函数图象的对称轴，只需令 ，求出 的表达式即可。+=()4已知数列 为等差数列，且 ，则 （ ）1+7+13=2 7=A B C D 3【答案】A【解析】分析：先化简 ，再求 .1+7+13=2 7详解：由题得所以 故答案为：A7=3点睛：（1）本题主要考查等差中项和简单三角函数求值，意在考查学生对这些知识的掌握水平. (2) 等差数列 中，如果 ,则 ,特殊地， 时
3、，则 ， 是+=+ +=+ 的等差中项.、 5设函数 的图象为 ，下面结论中正确的是（ ）()=(23)A 函数 的最小正周期是B 图象 关于点 对称(6,0)C 图象 可由函数 的图象向右平移 个单位得到 ()=23D 函数 在区间 上是增函数()(12,2)【答案】B【解析】考点：三角函数图象、周期性、单调性、图象平移、对称性.6已知 ，则 ( )2(+4)=A B C D 15【答案】B【解析】【分析】由已知求得 sincos 的值，再由二倍角的余弦及诱导公式求解 的值【详解】由 ，得 ，即 ，4sincos= ，14 = =1+(2+2)2 122= 122 =12142 =14故选：
4、C【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查了同角三角函数基本关系式及诱导公式的应用，是基础题7要得到函数 的图象，只需要函数 的图象( )()=2 ()=2A 向左平移 个周期 B 向右平移 个周期C 向左平移 个周期 D 向右平移 个周期【答案】D【解析】【分析】利用函数 的图象变换规律，三角函数的周期性，得出结果=sin(+)【详解】【点睛】本题考查了三角函数图像的平移，运用诱导公式进行化简成同名函数，然后运用图形平移求出结果，本题较为基础。8已知函数 的部分图象如图所示，且 ， ，则()=(+)(0,0,00)来确定 ； 的确定：由函数 y Asin(x ) k 最开始与 x 轴的交点(
5、最靠近原点)的横坐标为 (即令x 0， x )确定 .9关于函数 ，下列命题正确的是 ()=3(23)+1() (A 由 可得 是 的整数倍(1)=(2)=1 12B 的表达式可改写成C 的图象关于点 对称D 的图象关于直线 对称【答案】D【解析】【分析】根据函数 ，结合三角函数的性质即可判断各选项。【详解】对于 ：由诱导公式， ，故错误7对于 ：令 ，可得 ，故错误，=34 (34)=3(2343)+1=3(12)1=52对于 ：当 时，可得 ， 的图象关于直线 对称()故选【点睛】本题主要考查了 的图象变换， 判断各选项的正误，结合三角函数的图像性质来进行判定，=sin(+)属于中档题。1
6、0若函数 在区间 上单调递增，则正数 的最大值为（ 32,2）A B C D 【答案】B【解析】【分析】【详解】因为()=4(2323)+2=23+22+2.由函数 在区间 上单调递增知，所以 ，即 ，=32+1 =() 32,32结合 ，可得 .所以正数 的最大值为 ，故选 B.000,|2)向左平移 个单位之后与原来的图象重合，当 ，且 时， ，则12（ ）(1+2)=A B -1 C 1 D 3 28【答案】B【解析】【分析】由题意求得 、 的值，写出函数 f（x）的解析式，求图象的对称轴，得 x1+x2的值，再求 f（x 1+x2）的值【详解】令 ,得其图象的对称轴为=2+3,.当 ，
7、对称轴 . ，1+2=2(76)=73故选 B.【点睛】本题主要考查的是有关确定函数解析式的问题，在求解的过程中，需要明确正弦型曲线的对称轴的位置，以及函数 的性质，是高考中的常考知识点；对于三角函数解答题中，当涉及到周期，=(+)单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，利用三角函数 的性质求解12已知函数 的图象与过原点的直线恰有四个交点，设四个交点中横坐标最大值为 ，9则 的值为（ ）A B C 1 D 2【答案】D在区间 上， 的解析式为 ，(32,2) =因为切点坐标为 ，(,)切线斜率 ，=|=由点斜式得切线方程为 ，即 ，直线过原点， ，得 ，+=0= 1化简=1(2222
8、)，故选 D. 点睛：应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点 求斜率 ,即求该点处的导数 ；(2) 己知斜率 求切点 即解方程 ；(3) 巳知切线过某点 (不是切点) 求切点, 设出切点 利用 求解. 10二、填空题13已知 ， ，则 _(0,)【答案】【解析】 ，所以 。14函数 的单调递减区间为_.【答案】【解析】【分析】由倍角公式和降幂公式，化简即可得 ，再由函数单调区间即可求得解。【详解】因为 的单调递减区间为 ， =所以23+2+2解得63+即 的单调递减区间为【点睛】本题考查了利用倍角公式、降幂公式对三角函数式进行化简，函数单调区间的求法，属
9、于基础题。15将函数 的图象向左平移 个单位后得到得到函数图象关于点 成中心对称，那么=(2+)4 (43,0)的最小值为_11【答案】6【解析】【分析】首先确定平移后函数的解析式，然后结合三角函数的特征整理计算即可求得最终结果.【详解】【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的对称中心及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16已知 为常数） ，若对于任意 都有 ，则方程 在区间()(512)内的解为_【答案】 或=23【解析】【分析】由 ，可知 是函数 的最小值，利用辅助的角公式求出 的关系，然后利用三角函数的(512) () ,图象和性质进行求解即可. 【详解】，其
10、中 ，()=2+2=2+2(2+)=由 ，则 是函数 的最小值， (512) ()则 ， ，(512)=56+56=12 32= 2+212即 ，平方得 ， 3=22+2 223+32=42+42即 ， ，解得 ，32+23+2=0 ( 3+)2=0 = 3，不妨设 ，则 ，由 ，解得 ，即 ， ， 当 时， ，0,当 时， ，故 或 ，故答案为 或 .=1=2+6=23 =23 =23【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，以及辅助角公式的应用，属于难题.利用该公式 =( ) 可以求出: 的周期 ;单调区间（利用正2+2(+)=弦函数的单调区间可通过解不等式求得） ；值域（ ） ；对称轴及对称中心（由 2+2, 2+2可得对称轴方程，由 可得对称中心横坐标.+=+2
