1、1第 7 练 等差数列与等比数列一、单选题1已知 ， ， 成等差数列，则实数 的值为3A B C D 11 12【答案】C【点睛】等差中项的定义，若 成等差数列，那么 。2已知等差数列 的前 项和为 ，且 ， ，则 （ ）A B 1 C D 2【答案】A【解析】分析：利用等差数列前 项和公式及等差数列的性质，求出 ，从而求出 的值。详解：由 有 ， ，由等差数列的性质有 ，所以10(1+10)2 =151+10=3，又 ，所以 ，选 A.4=52 7=12点睛：本题主要考查了等差数列的前 项和公式和等差数列的基本性质，属于基础题。在等差数列 中，若 ，且 ，则 。3已知等比数列 中， ， ，
2、，数列 的前 项和为 ，则 （ ）2=3 =3A 36 B 28 C 45 D 32【答案】B【解析】分析：根据 ， 可以先求出公比 q，然后根据等比数列通项公式得到 ，从而得到 为2=3等差数列，再根据等差求和公式即可.2详解：由题可得：52=3=27=3所以 ，故 ，所以 是以公差为 1 的等差数列，故 ，选 B.点睛：考查等比数列和等差数列的通项和前 n 项和，先求出 q=3 得到等比数列的通项是解题关键，属于基础题.4 张邱建算经是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第 2 天开始，每天比前一天多织相同量的布） ，第一天织 5 尺布，现一月（按 30 天计
3、）共织 390 尺布” ，则从第 2天起每天比前一天多织布的尺数为（ ）A 12 B 69 C 13 D 8【答案】B5等比数列 中，若 是方程 的两根，则 的值为26=0 47A 6 B C D 16【答案】B【解析】【分析】由韦达定理可得 ，由等比数列的性质可得 .【详解】因为 是方程 的两根，26=0所以 ，由等比数列的性质可得 ，故选 B. 【点睛】本题主要考查等比数列的性质，属于简单题. 等比数列最主要的性质是下标性质：解答比数列问题要注意应用等比数列的性质：若 则 .=26已知等比数列 的前 n 项和为 ，若 ，且 ， ， 成等差数列，则 4=( )3A 10 B 12 C 18
4、D 30【答案】A【点睛】本题考查了等差数列的性质，考查了等比数列的前 n 项和，是中档题7杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形。帕斯卡（1623-1662）是在 1654 年发现这一规律的，比杨辉要迟 393 年，比贾宪迟 600 年。右图的表在我国南宋数学家杨辉 1261 年所著的详解九章算法一书里就出现了，这又是我国数学史上的一个伟大成就。如图所示，在“杨辉三角”中，从 1 开始箭头所指的数组成一个锯齿形数列：1,2,3,3,6,4,10,5，则此数列前 16 项和为（ ）A B C D 4【答案】C【点睛】本题主要考查归纳推理的方法，数列通项公
5、式的求解，数列求和的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8两等差数列 的前 项和分别为 且 ，则 （ ）, ,A B C D 【答案】C【解析】【分析】由等差数列的前 项和可设 ，即 ，进而求得 ，得到答案.8,5【详解】5由等差数列 的前 项和 ，依题意有 ， 所以 ,所以 ，故选 C.【点睛】本题主要考查了等差数列的前 项和以及等差数列的性质的应用，其中熟记等差数列数列的前 项和的形式， 合理应用是解答的关键，着重考查了数学的转化思想方法的应用，属于中档试题.9已知等比数列 的前 项和为 ，则下列判断一定正确的是 ( )A 若 ，则 B 若 ，则20180 20189)A 1
6、0 B 14 C 15 D 17【答案】C【解析】【分析】先根据等差数列和项性质由 求 ，再根据等差数列性质得 ，最后根据等差数列和项公式求项数.【详解】因为 ，所以 ，选 C.【点睛】等差数列的性质可以分为三类：一是通项公式的变形，二是等差中项的变形，三是前 n 项和公式的变形根据题目条件，认真分析，发现具体的变化特征即可找出解决问题的突破口在解决等差数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质“若 m n p q，则 am+an ap+aq”，可以减少运算量，提高解题速度12已知数列 ，定义数列 为数列 的“ 倍差数列” ，若 的“ 倍差数列”的通项公式2 2为 ，且 ，若函
7、数 的前 项和为 ，则 （ ）+12=2+1 1=2 33=A B C D 239【答案】B，2=1+(1)=,=27，2=122+223+324+.+2+1=2+22+23+24.+22+1，=2+(1)2+1，故选 B.=(1)2+1+2,33=(331)233+1+2点睛：本题主要考查等差数列的通项、等比数列求和公式以及错位相减法求数列的前 项和，属于中档题.一般地，如果数列 是等差数列， 是等比数列，求数列 的前 项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列 的公比，然后作差求解, 在写出“ ”与“ ” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“ ”的
8、表达式.以及错位相减法求数列的前 项和，属于中档题.一般地，如果数列 是等差数列， 是等比数列，求数列 的前 项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列 的公比，然后作差求解, 在写出“ ”与“ ” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“ ”的表达式.二、填空题13在等差数列 na中， 347a，则 126a _.【答案】2114已知等比数列 的前 项和为 ，且 ，则 _36=2728【答案】【解析】分析：容易验证 ，根据题设可求出 ，则 .1=13 53=19详解：当 时， ，不符合题意舍去;8当 时， ， ，136=1(13)11(16)1 = 11
9、+3=2728.点睛：对于等比数列的基本运算，核心关键在于解方程或方程组，易错点有以下两个方面：（1）计算容易出现失误，尤其是利用因式分解求解方程的根时，忽略根的符号的正负导致出错；（2）不能灵活运用等比数列的基本性质简化运算，导致运算复杂，出现失误.同时，在涉及等比数列前 项和的公式时，要注意对公比 是否为 进行判断和讨论.15设正数数列 的前 项和是 ，若 和 都是等差数列，且公差相等，则 _【答案】【详解】设数列 的首项为 ，公差为 ，数列 的前 项和是 ， ，又 也是公差为 的等差数列，则 ，两边平方得 ，21+=1+21+2，两边平方得 ，31+3=1+41+42-得： ，1=2+2
10、1+32把代入得 ， 或 ，(21)=0=12当 时， ，不合题意，1=0当 时，代入解得 ，=12 1=149，故答案为 .1+=14+12=34【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，意在考查学生的计算能力、转化与划归思想的运用，以及综合运用所学知识解决问题的能力，属于中档题.16下面有四个结论:若数列 的前 项和为 ( 为常数 ),则 为等差数列; ,若数列 是常数列,数列 是等比数列,则数列 是等比数列;在等差数列 中,若公差 ,则此数列是递减数列;在等比数列中,各项与公比都不能为 .其中正确的结论为_(只填序号即可).【答案】【详解】因为公差不为零的等差数列单调性类似于直线，所以公差 ,则此数列是递减数列; 正确；因为等差数列和项中常数项为零，即 中 所以不对，因为等比数列各项不为零，所以中=0，若数列 是为零的常数列,则 不是等比数列; 不对，正确，即正确的结论为.【点睛】等差数列特征： 为 的一次函数； ；等比数列特征：各项以及公比都不为零， 为 的类指 数函数， .
