1、126 三角函数 三角函数的图象和性质 3（正切型）【考点讲解】1.能画出 xtan的图像；2.了解三角函数的周期性.理解正切函数在区间（ 2，）的单调性.1、具本目标：1.“五点法”作图；2,.正切函数的性质.3.备考重点：(1) 掌握正切函数的图象；(2) 掌握正切函数的周期性、单调 性、对称性以及最值.二、知识概述：性质 tanyx图象定义域值域 R最值 既无最大值，也无最小值周期性 奇偶 性奇函数单调性在 上是增函数对称性对称中心 无对称轴，是中心对称但不是轴对称图形。2.三角函数的定义域与值域（1）定义域： tanyx的定义域为 .（2）值域： 的值域为 R.（3）最值： tayx：
2、既无最大值，也无最小值23.函数 tanyx的单调性t的递增区间是 )(Zk，4 .函数 tanyx的对称性t对称中心为 ,02k.5.函数 tanyx的奇偶性为奇函数.6.函数 tayx的周期性n周期为 .7. )的单调区间的步骤：(1)将 化为正(2)将 x看成一个整体，由三角函数的单调性求解【特别提醒】解答三角函数的问题时，不要漏了“ kZ”. 三角函数存在多个单调区间时易错用“”联结求解三角函数的单调区间时若 x的系数为负应先化为正，同时切莫漏掉考虑函数自身的定义域【真题分析】1.（2017 秋黄陵县校级期末）在 20， （0，2）内，使 1tanx成立的 x 的取值 范围为（ ）A
3、24， B 2345，C D3【答案】D 【变式】观察正切函数的图象，满足 的取值范围是 （ ）A BC D 【解析】本题考点正切函数的图象与性质的应用，把不等式化为 ，再由正切函数的图象和性质求解就可以了，解题过程是：由 1tanx得 ，由正切函数 y=tanx 的性质得 ，使不等式 1tanx的 x 的取值范围是 .【答案】C2.（2018新乡一模）已知函数 的图象经过原点，若 21af，则 （ ） A3 B C3 D【答案】A3 （2017 秋黄冈期末）已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）4A xf在定义域是增函数 B xf的对称中心是C 是奇函数 D 的对称轴是【解析】本题主要考查正切
4、函数的单调性以及图象的对称性.根据正切函数的单调性，可得选项 A xf在定义域是增函数 ，错误；令 ，求得 ，可得 xf的对称中心是 .故 B 正确；显然，函数 不是奇函数，故选项 C 错误； 显然，函数 的图象无对称轴，故选项 D 错误， 【答案】B4 （2017 秋梅河口市校级期末）已知函数 内是增函数，则（ ）A0 2 B2 0 C 2 D 2【答案】A【变式】 （2017 秋齐齐哈尔期末） （文数）已知函数 内是增函数，则（ ）A0 w1 B1 w0 C w1 D w1【解析】由于函数 内是增函数，故函数的周期大于或等于 ，即 ，求得 0 w1.【答案】A 5【答案】B6. 求函数 的单调递减区间.【易错】 （1）解答本题不考虑函数中变量的系数 ，直接写成： ，得出错误结论，忽略复合函数的单调性的特点.（2）容易忽略 kZ这个条件.
