1、1小题专练作业(一) 集合与常用逻辑用语1(2018全国卷)已知集合 A x|x10， B0,1,2，则 A B( )A0 B1C1,2 D0,1,2解析 由集合 A 得 A x|x1，所以 A B1,2。故选 C。答案 C2(2018全国卷)已知集合 A( x， y)|x2 y23， xZ， yZ，则 A 中元素的个数为( )A9 B8 C5 D4解析 解法一：因为 x2 y23，所以 x23，因为 xZ，所以 x1,0,1，当x1 时， y1,0,1；当 x0 时， y1，0,1；当 x1 时， y1,0,1；所以 A中元素的个数共有 9 个。故选 A。解法二：根据集合 A 的元素特征及圆
2、的方程在坐标系中作出图形，如图，易知在圆x2 y23 上及其内部有 9 个整点，即为集合 A 的元素个数，故选 A。答案 A3下列命题为真命题的是( )A命题“若 xy，则 x|y|”的逆命题B命题“若 x1，则 x21”的否命题C命题“若 x1，则 x2 x20”的否命题D命题“若 x20，则 x1”的逆否命题解析 对于 A，其逆命题“若 x|y|，则 xy”是真命题，这是因为 x|y| y，必有xy；对于 B，其否命题“若 x1，则 x21”是假命题，如 x5， x2251；对于 C，2其否命题“若 x1，则 x2 x20”是假命题，如当 x2 时， x2 x20；对于 D，若 x20，则
3、 x0，不一定有 x1，所以原命题是假命题，因此原命题的逆否命题也是假命题。故选 A。答案 A4(2018南昌调研)已知 m， n 为两个非零向量，则“ m 与 n 共线”是“mn| mn|”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析 当 m 与 n 反向时， mn0，故充分性不成立。若 mn| mn|，则 mn| m|n|cos m， n| m|n|cos m， n|，则 cos m， n|cos m， n|，故 cos m， n0，即 0 m， n90，此时 m 与 n 不一定共线，即必要性不成立。故“ m 与 n 共线”是“ mn| mn|”的既不充分也
4、不必要条件，故选D。答案 D5(2018惠州调研)“不等式 x2 x m0 在 R 上恒成立”的一个必要不充分条件是( )A m B00 D m1解析 不等式 x2 x m0 在 R 上恒成立 ，同时要满足14“必要不充分” ，在选项中只有“ m0”符合。故选 C。答案 C6已知命题 p： xR,3 2x 10，命题 q：“00，所以命题 p 为真，綈 p 为假。由 log2xx3”的否定是“x0(0,2) ， 3x0 x ”；“ 若 ，则 cos ”的否命题是“若 ，则30 3 12 3cos ”；若 p q 是真命题，则命题 p， q 一真一假；“函数 y2 x m1 有零点”12是“函数
5、 ylog mx 在(0，)上为减函数”的充要条件。其中正确结论的个数为( )A1 B2C3 D4解析 对于，根据全称命题的否定为特称命题，可知正确；对于，命题的否命题为“若 ，则 cos ”，所以正确；对于，若 p q 是真命题，则命题 p， q 3 12至少有一个真命题，故错误；对于，由函数 y2 x m1 有零点，得 1 m2 x0，解得 m0 时， B( x， y)|y x1， x0，所以 A B 中的元素个数为无数个。答案 无数11设全集 UR， A x ， UA1， n，则 m2 n2等于_。|x 1x m0解析 由 UA1， n，知 A(，1)( n， )，即不等式 0 的解x
6、1x m集为(，1)( n，)，所以 n1， m1，即 m1， n1。故m2 n22。4答案 212已知 mR，命题 p：对任意实数 x，不等式 x22 x1 m23 m 恒成立，若綈 p 为真命题，则 m 的取值范围是_。解析 对任意实数 xR，不等式 x22 x1 m23 m 恒成立，所以( x1) 22min m23 m，即 m23 m2，解得 1 m2。因为綈 p 为真命题，所以 m2，即 m的取值范围是(，1)(2，)。答案 (，1)(2，)13(2018洛阳统考)已知圆 C：( x1) 2 y2 r2(r0)，设 p：00)上至多有两个点到直线 x y30 的距离3为 1，又圆心(1,0)到直线的距离 d 2，则 r1，即2 b2，所以 b 的取值范围是(2,2)。答案 (2,2)解析 点( m， m)位于直线 2x y10 的下方，即 m2( m)1，解得 m 。由 PQ，得( m)2 m2，即13m 。故实数 m 的取值范围为 。23 23， 13)答案 23， 13)
