1、1小题专练作业(三) 不等式与线性规划1设函数 f(x)Error!则不等式 f(x)f(1)的解集是( )A(3,1)(3，) B(3,1)(2，)C(1,1)(3，) D(，3)(1,3)解析 由题意得， f(1)3，所以 f(x)f(1)，即 f(x)3。当 x3，解得33，解得 x3 或 0 x0 的解集是(2,3)，则 a b( )A1 B2 C4 D8解析 由题知( x a)(x b)( x a)1( x b)0，即( x a)x( b1)4， x ay2，则( )A对任意实数 a，(2,1) AB对任意实数 a，(2,1) AC当且仅当 a ，所以当且仅当 a 时，(2,1) A
2、。故选 D。32 32答案 D25(2018重庆联考)已知 x， y 满足约束条件Error!若 z y ax 取得最大值的最优解不唯一，则实数 a 的值为( )A 或1 B2 或12 12C2 或 1 D2 或1解析 画出约束条件所表示的可行域，如图中阴影部分所示。令 z0，画出直线y ax， a0 显然不满足题意。当 a0 时，要使 z y ax 取得最大值的最优解不唯一，则需使直线 y ax 与 2x y20 平行，此时 a2。综上， a1 或2。故选 D。答案 D6(2018河北联考)某企业生产甲、乙两种产品均需用 A， B 两种原料，已知生产 1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额
3、如表所示。如果生产 1 吨甲、乙产品可获利润分别为 3 万元、4 万元，则该企业每天可获得的最大利润为( )甲 乙 原料限额A/吨 3 2 12B/吨 1 2 8A.15 万元 B16 万元C17 万元 D18 万元3解析 设生产甲产品 x 吨，乙产品 y 吨，获利润 z 万元，由题意可知，Error!z3 x 4y，画出可行域如图中阴影部分所示，直线 z3 x4 y 过点 M 时，z3 x4 y 取得最大值，由Error!得Error!所以 M(2,3)，故 z3 x4 y 的最大值为 18。故选 D。答案 D7已知实数 x， y 满足：Error!若 z x2 y 的最小值为4，则实数 a
4、( )A1 B2 C4 D8解析 作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，当直线 z x2 y 经过点C 时， z 取得最小值4，所以 a2 4，解得 a2。故选 B。( a，a 53 ) a 53答案 B8(2018全国卷)若 x， y 满足约束条件Error!则 z3 x2 y 的最大值为_。解析 解法一：作出可行域为如图所示的 ABC 所表示的阴影区域，作出直线3x2 y0，并平移该直线，当直线过点 A(2，0)时，目标函数 z3 x2 y 取得最大值，且zmax32206。4解法二：由题知可行域为以 A(2,0)， B(1,0)， C(4，3)围成的三角形及内部的点构成，由 z
5、A32206， zB3(1)203， zC3(4)2(3)18，得 zmax zA6。答案 69若 2x4 y4，则 x2 y 的最大值是_。解析 因为 42 x4 y2 x2 2y2 2 ，所以 2x2 y42 2，即2x22y 2x 2yx2 y2，所以当且仅当 2x2 2y2，即 x2 y1 时， x2 y 取得最大值 2。答案 210已知关于 x 的不等式 2x 7 在 x( a，)上恒成立，则实数 a 的最小值2x a为_。解析 由 xa，知 x a0，则 2x 2( x a) 2 a2 2x a 2x a2 a4 2a，由题意可知 42 a7，解得 a ，即实数 a 的最小值为 。
6、2 x a 2x a 32 32答案 3211(2018聊城一模)已知函数 f(x)| x|(10x10 x)，不等式 f(12 x) f(3)0的解集为( )A(，2) B(2，)C(，1) D(1，)5解析 由于 f( x) f(x)，所以函数为奇函数，且为定义域 R 上的单调递增函数，故 f(12 x) f(3)0f(12 x) f(3) f(3)，所以 12 x3，解得 x0，若 的最大值为 2，x yx y则 a 的值为( )A B12 14C D.38 59解析 设 z ，则 y x，当 z2 时， y x，作出 x， y 满足的约束条件x yx y 1 z1 z 13Error!
7、表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线 y x，易知此直线与区域的13边界线 2x2 y10 的交点为 ，当直线 x a 过点 时 a ，又此时直线(38， 18) (38， 18) 38y x 的斜率 的最小值为 ，即1 的最小值为 ，即 z 的最大值为 2，符1 z1 z 1 z1 z 13 2z 1 13合题意，所以 a 的值为 。故选 C。38答案 C13(2018陕西模拟)已知 ab1， c ；ln( a c)ln(b c)；cacb( a c)caeb中，所有正确命题的序号是( )A BC D解析 因为 ab1，所以 0 ，所以正确；因为 ab1， cln(b c)不成立，所以
8、错误；易知函数 y x ( b c0， c0，exx x 1 exx2得 x1，故函数 y 在(1，)上单调递增，因为 ab1，所以 ，即 beaaeb，所exx eaaebb以正确。故选 B。答案 B14(2018辽宁重点中学协作体模拟)某校的一个志愿者服务队由高中部学生组成，成员同时满足以下三个条件：高一学生人数多于高二学生人数；高二学生人数多于高三学生人数；高三学生人数的 3 倍多于高一高二学生人数之和。若高一学生人数为 7，则该志愿者服务队总人数为_。解析 设高二、高三人数分别为 x， y(x， yN *)人。根据题意则满足Error!解得Error!该志愿者服务队总人数为 x y756718。答案 1815(2018青岛模拟)设 a， b 为正实数，现有下列命题：若 a2 b21，则 a ba b0，所以 a b1，故错误。对于，不妨取 a4， b1，满足| |1，但43 a b|a b|31，故错误。对于，对于| a3 b3|( a b)(a2 ab b2)|1，若 a， b 中至少有一个大于等于 1，则 a2 ab b21，则| a b|1；若 a， b 都小于 1，则| a b|1，所以正确。综上，为真命题。答案
