113.4 课题学习 最短路径问题1、 你能用所学的知识证明 AC +BC 最短吗？2、证明 AC +BC 最短时，为什么要在直线 l 上任取一点 C（与点 C 不重合） ，证明 AC +BC AC+BC？这里的“ C”的作用是什么？ 3、如何在四边形 ABCD 内取一点 O， 使得点 O 到四边形四个顶点的距离和最小。答案：1、证明：如图，在直线 l 上任取一点 C（与点 C 不重合） ，连接 AC， BC， B C由轴对称的性质知，BC =B C， BC= B C AC +BC= AC +BC = AB ，AC +BC= AC +BC 在 ABC 中，AB AC +BC ， AC +BC AC +BC 即 AC +BC 最短2、若直线 l 上任意一点（与点C 不重合）与 A， B 两点的距离和都大于 AC +BC，就说明 AC + 2BC 最小 3、证明：如果 存在不同于点 O的交点 P，连接 PA、PB、PC、PD，那么 PA+PCAC，即 PA+PCOA+OC，同理，PB+PDOB+OD，PA+PB+PC+PDOA+OB+OC+OD，即点 O 是线段 AC、BD 的交点时，OA+OB +OC+OD 之和最小
