1、章末复习,第3章 三角恒等变换,学习目标 1.进一步掌握三角恒等变换的方法. 2.会运用正弦、余弦、正切的两角和与差公式与二倍角公式对三角函数式进行化简、求值和证明.,知识梳理,达标检测,题型探究,内容索引,知识梳理,1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式 cos() . cos() . sin() . sin() .tan() .tan() .,cos cos sin sin cos cos sin sin sin cos cos sin sin cos cos sin ,2.二倍角公式 sin 2 . cos 2 .tan 2 . 3.升幂公式 1cos 2 . 1cos 2 .,2cos2
2、 2sin2,2sin cos ,cos2sin2,2cos21,12sin2,4.降幂公式sin xcos x ，cos2x ，sin2x . 5.和差角正切公式变形 tan tan ， tan tan . 6.辅助角公式 yasin xbcos x .,tan()(1tan tan ) tan()(1tan tan ),7.积化和差公式,8.和差化积公式,9.万能公式,1.两角和与差的正弦、余弦公式中的角，是任意的.( ) 2.对任意角，sin 22sin 均不成立.( ) 提示 如k，kZ，则sin 22sin 0. 3.ysin xcos x的最大值为2.( ),思考辨析 判断正误,答
3、案,提示,4.存在角，使等式cos()cos cos 成立.( ),答案,提示,题型探究,类型一 灵活变角的思想在三角恒等变换中的应用,解答,反思与感悟,解答,(1)求tan()的值；,解答,(2)求的值.,例2 求函数f(x)sin xcos xsin xcos x，xR的最值及取到最值时x的值.,类型二 整体换元思想在三角恒等变换中的应用,解答,解 设sin xcos xt，,f(x)sin xcos xsin xcos x，,当t1，即sin xcos x1时，f(x)min1，,反思与感悟,在三角恒等变换中，有时可以把一个代数式整体视为一个“元”来参与计算和推理，这个“元”可以明确地设
4、出来.,跟踪训练2 求函数ysin xsin 2xcos x(xR)的值域.,解答,解 令sin xcos xt，,又sin 2x1(sin xcos x)21t2，,所以f(x)的最小正周期为.,所以f(x)1，2所以f(x)的最大值为2，最小值为1.,类型三 转化与化归思想在三角恒等变换中的应用,解答,解答,反思与感悟,(1)为了研究函数的性质，往往要充分利用三角变换公式转化为正弦型(余弦型)函数，这是解决问题的前提. (2)在三角恒等变换中充分运用两角和(差)、二倍角公式、辅助角转换公式消除差异，减少角的种类和函数式的项数，将三角函数表达式变形化简，然后根据化简后的三角函数，讨论其图象和
5、性质.,解答,例4 已知sin x2cos y2，求2sin xcos y的取值范围.,解 设2sin xcos ya.,类型四 构建方程(组)的思想在三角恒等变换中的应用,解答,反思与感悟,在三角恒等变换中，有时可以把某个三角函数式看作未知数，联系已知条件或三角公式，设法建立关于未知数的方程组，从而使问题得以解决.,解答,跟踪训练4 已知关于的方程 cos sin a0在区间(0，2)上有两个不相等的实数解，求cos()的值.,消去y，并整理得4x22 axa210. 由已知得cos ，cos 是的两个实数解，,达标检测,1,2,3,4,5,答案,解析,答案,解析,4k224k3(kZ)，,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,解析,解答,(1)求f(x)的最小正周期；,1,2,3,4,5,解答,1,2,3,4,5,本章所学的内容是三角恒等变换重要的工具，在三角函数式求值、化简、证明，进而研究三角函数的性质等方面都是必要的基础，是解答整个三角函数类试题的必要基本功，要求准确，快速化到最简，再进一步研究函数的性质.,规律与方法,
