1、7.2 二元一次不等式(组)与 简单的线性规划问题,-2-,-3-,知识梳理,双击自测,1.二元一次不等式表示的平面区域 (1)一般地,二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域 .我们把直线画成虚线以表示区域不包括 边界直线.当我们在坐标系中画不等式Ax+By+C0所表示的平面区域时,此区域应包括 边界直线,则把边界直线画成实线 . (2)由于对直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y),把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C,所得的符号都相同 ,所以只需在此直线的同一侧取一个特殊点(x0,y0)作为测试点,由Ax0+By0+C的
2、符号 ,即可判断Ax+By+C0表示的直线是Ax+By+C=0哪一侧的平面区域.,-4-,知识梳理,双击自测,2.线性规划相关概念,-5-,知识梳理,双击自测,3.应用 利用线性规划求最值,一般用图解法求解,其步骤是: (1)在平面直角坐标系内作出可行域. (2)考虑目标函数的几何意义,将目标函数进行变形. (3)确定最优解:在可行域内平行移动目标函数变形后的直线,从而确定最优解. (4)求最值:将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.,-6-,知识梳理,双击自测,1.不等式x-2y+60表示的区域在直线x-2y+6=0的 ( ) A.右上方 B.右下方 C.左上方 D.左下方,答案,解析
3、,-7-,知识梳理,双击自测,答案,解析,-8-,知识梳理,双击自测,3.投资生产A产品时,每生产100吨需要资金200万元,需场地200平方米;投资生产B产品时,每生产100吨需要资金300万元,需场地100平方米.现某单位可使用资金1 400万元,场地900平方米,则上述要求可用不等式组表示为 .(用x,y分别表示生产A,B产品的吨数),答案,-9-,知识梳理,双击自测,答案,解析,-10-,知识梳理,双击自测,设z=x+2y,则( ) A.z0 B.0z5 C.3z5 D.z5,答案,解析,-11-,知识梳理,双击自测,自测点评 1.确定平面区域一般是取不在直线上的点(x0,y0)作为测
4、试点,满足不等式的平面区域在测试点所在的直线的一侧,反之在直线的另一侧. 2.画平面区域时,注意不等式有等号应该画成实线,无等号应该画成虚线. 3.求线性目标函数z=ax+by(ab0)的最值,当b0时,直线过可行域且在y轴上截距最大时,z值最大,在y轴上截距最小时,z值最小;当b0时,则相反.,-12-,考点一,考点二,考点三,二元一次不等式(组)表示平面区域(考点难度)【例1】 若不等式组 表示的平面区域是等腰三角形区域,则实数a的值为 .,答案,解析,-13-,考点一,考点二,考点三,方法总结二元一次不等式组所确定的平面区域是不等式组中各个不等式所表示的半平面区域的公共部分,画出平面区域
5、的关键是把各个半平面区域确定准确,其基本方法是“直线定界、特殊点定域”.,-14-,考点一,考点二,考点三,对点训练 (1)(2018浙江宁波中学模拟)设集合A=(x,y)|x,y,1-x-y是三角形的三边长,则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( ),答案,解析,-15-,考点一,考点二,考点三,(2)已知不等式组 所表示的平面区域为面积等于1的三角形,则实数k的值为( ),答案,解析,-16-,考点一,考点二,考点三,与目标函数有关的最值问题(考点难度) 考情分析线性规划问题是高考的热点,而线性规划问题具有代数和几何的双重形式,多与函数、平面向量、解析几何等问题交叉渗透,归纳起来常
6、见的命题角度有:(1)求线性目标函数的最值;(2)已知线性目标函数的最值求参数;(3)求非线性目标函数的最值.,-17-,考点一,考点二,考点三,类型一 求线性目标函数的最值【例2】 (2017浙江卷,4)若x,y满足约束条件 则z=x+2y的取值范围是( ) A.0,6 B.0,4 C.6,+) D.4,+),答案,解析,-18-,考点一,考点二,考点三,对点训练 (1)(2018浙江义乌模拟)已知实数x,y满足不等式组,答案,解析,-19-,考点一,考点二,考点三,(2)(2017浙江高考样卷)若整数x,y满足不等式组 则3x+4y的最大值是( ) A.-10 B.-6 C.0 D.3,答
7、案,解析,-20-,考点一,考点二,考点三,类型二 已知线性目标函数的最值求参数 【例3】 (1)(2018浙江湖州模拟)设变量x,y满足约束条件,A.1 B.2 C.3 D.4,答案,解析,-21-,考点一,考点二,考点三,(2)已知点(x,y)满足 目标函数z=ax+2y仅在点(1,0)处取得最小值,则a的取值范围为( ) A.(-1,2) B.(-4,2) C.(-2,1) D.(-2,4),答案,解析,-22-,考点一,考点二,考点三,对点训练 (2018浙江丽水中学模拟)若实数x,y满足不等式组,数a的取值是( ),答案,解析,-23-,考点一,考点二,考点三,类型三 求非线性目标函
8、数的最值【例4】 已知实数x,y满足 则z=2|x|+y的取值范围是 .,答案,解析,-24-,考点一,考点二,考点三,对点训练(1)设x,y满足约束条件 若0ax+by2恒成立,则a2+b2的最大值是( ),C,-25-,考点一,考点二,考点三,画出关于a,b的可行域,如图.a2+b2的几何意义是可行域内的点到原点的距离的平方,显然D到原点的距离最大,-26-,考点一,考点二,考点三,-27-,考点一,考点二,考点三,(2)已知实数x,y满足x2+y21,3x+4y0,则 的取值范围是( ),答案,解析,-28-,考点一,考点二,考点三,方法总结1.求目标函数的最值的一般步骤:一画,二移,三
9、求.线性目标函数只有在可行域的顶点或者边界上取得最值. 2.常见的目标函数 (1)截距型:形如z=ax+by.求这类目标函数的最值常将函数,间接求出z的最值. (2)距离型:形如z=(x-a)2+(y-b)2.,求目标函数最值的关键是理解其几何意义.,-29-,考点一,考点二,考点三,线性规划的实际应用(考点难度)v 【例5】 某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3个工时;生产一件产品A的利润为2 100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲
10、材料150 kg,乙材料90 kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元.,答案,解析,-30-,考点一,考点二,考点三,方法总结求解线性规划的实际问题要注意两点: (1)设出未知数x,y,并写出问题中的约束条件和目标函数,注意约束条件中是否取等号; (2)判断所设未知数x,y的取值范围,分析x,y是不是整数、非负数等.,-31-,考点一,考点二,考点三,对点训练某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料,已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为( )A.1
11、2万元 B.16万元 C.17万元 D.18万元,答案,解析,-32-,思想方法转化与化归思想 解决二元条件下的恒成立问题和有解问题 恒成立问题和有解问题是浙江数学高考中的热点和难点,对于二元一次不等式组线性约束条件下的恒成立问题和有解问题,可以利用转化与化归思想转化成线性规划中的最值问题和直线与平面区域有交点问题解决问题.,-33-,【典例1】 (2017四川泸州四诊)若当实数x,y满足不等式组 时,ax+y+a+10恒成立,则实数a的取值范围是 .,解析:绘制不等式组表示的可行域,原不等式即a(x+1)-(y+1),-34-,【典例2】 已知直线(m+2)x+(m+1)y+1=0上存在点(
12、x,y)满足则实数m的取值范围是( ),答案:D,-35-,直线(m+2)x+(m+1)y+1=0可化为2x+y+1+m(x+y)=0,-36-,答题指导1.二元条件下的恒成立问题可以转化成线性规划中的最值问题. 2.二元条件下的有解问题,可以转化成线性规划中的直线经过平面区域问题.,-37-,对点训练(1)已知点M(x,y)是不等式组 表示的平面区域内的一动点,且不等式2x-y+m0恒成立,则m的取值范围是 .,答案,解析,-38-,(2)直线x+my+1=0与不等式组 表示的平面区域有公共点,则实数m的取值范围是( ),D,-39-,解析:直线x+my+1=0过定点D(-1,0),作出不等式组对应的平面区域如图,当m=0时,直线为x=-1,此时直线和平面区域没有公共点,故m0,x+my+1=0的斜截式方程为,-40-,高分策略1.确定二元一次不等式表示的平面区域时,经常采用“直线定界,特殊点定域”的方法.,
