1、1考点规范练 15 任意角、弧度制及任意角的三角函数基础巩固组1.若 为第二象限角,则 在( ) 2A.第一或第三象限 B.第一或第二象限C.第二或第四象限 D.第三或第四象限答案 A 解析 +2k cos x 成立的 x 的取值范围为 . 答案 ( 4,54)解析 如图所示,找出在(0,2)内,使 sinx=cosx 的 x 值,sin =cos ,sin =cos =- .根据 4 4= 22 54 54 22三角函数线的变化规律找出满足题中条件的角 x .( 4,54)8.(2018 浙江慈溪中学模拟)已知扇形 AOB 的周长为 8,则扇形 AOB 的面积的最大值是 ,此时弦长 AB=
2、. 答案 4 4sin 1 解析 由题意,可设扇形 AOB 半径为 r,则弧长 l=8-2r,圆心角 = -2,扇形面积 S= rl=-8-2rr =8r 12r2+4r=-(r-2)2+4,所以当 r=2 时,有 Smax=4,此时弦长 |AB|=2rsin AOB =4sin1.12能力提升组39.已知锐角 的终边上一点 P(1+cos 40,sin 40),则锐角 = ( )A.80 B.70 C.20 D.10答案 C 解析 由题意可知 tan= =tan20,= 20.sin401+cos4010.已知角 = 2k - (kZ),若角 与角 的终边相同,则 y= 的值为( ) 5 s
3、in|sin |+|cos |cos + tan|tan |A.1 B.-1 C.3 D.-3答案 B 解析 由 = 2k - (kZ)及终边相同角的概念知,角 的终边在第四象限,又角 与角 的终边 5相同,所以角 是第四象限角 .所以 sin 0,tan sin ,那么下列命题中成立的是( )A.若 , 是第一象限角,则 cos cos B.若 , 是第二象限角,则 tan tan C.若 , 是第三象限角,则 cos cos D.若 , 是第四象限角,则 tan tan 答案 D 解析 如下图所示,由三角函数线可知应选 D.413.已知角 的终边与单位圆的交点 P ,则 sin tan =
4、 ( )(-12,y)A.- B. C.- D.33 33 32 32答案 C 解析 由 |OP|2= +y2=1,得 y2= ,y= .14 34 32当 y= 时,sin = ,tan=- ,32 32 3此时,sin tan=- .32当 y=- 时,sin =- ,tan= ,32 32 3此时,sin tan=- .3214.已知角 的终边经过点(3 a-9,a+2),且 cos 0,sin 0,则实数 a 的取值范围是 .答案 (-2,3 解析 cos 0,sin 0, 角 的终边落在第二象限或 y 轴的正半轴上 . -3a-9 0,a+20,2a3 .15.函数 y= 的定义域是
5、 . sinx+12-cosx答案 (kZ) 3+2k , +2k 解析 由题意知 sinx 0,12-cosx 0,即 故 x 的取值范围为 +2k x +2k, kZ .sinx 0,cosx 12. 316.(2018 浙江金华十校 4 月模拟)在平面直角坐标系中,角 的顶点与原点重合,始边与 x 轴的非负半轴重合,终边过点 P(- ,-1),则 tan = ,cos + sin - = . 3 2答案 0 33解析 角 的顶点与坐标原点重合,始边与 x 轴的非负半轴重合,终边过点 P(- ,-1),35x=- ,y=-1,r=|OP|= =2,3 3+1 tan= ,cos+ sin
6、- =cos- cos= 0.yx= 33 217.(2018 浙江高考)已知角 的顶点与原点 O 重合,始边与 x 轴的非负半轴重合,它的终边过点 P.(-35,-45)(1)求 sin(+ )的值;(2)若角 满足 sin(+ )= ,求 cos 的值 .513解 (1)由角 的终边过点 P ,(-35,-45)得 sin=- ,所以 sin(+ ) =-sin= .45 45(2)由角 的终边过点 P ,得 cos=- ,(-35,-45) 35由 sin(+ )= ,得 cos(+ )= .513 1213由 = (+ )- ,得 cos= cos(+ )cos+ sin(+ )sin
7、 ,所以 cos=- 或 cos= .5665 166518.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A,B,C 均在单位圆上,已知点 A 在第一象限的横坐标是 ,点 B 在35第二象限,点 C(1,0).(1)设 COA= ,求 sin 2 的值;(2)若 AOB 为正三角形,求点 B 的坐标 .解 (1)因为点 A 在单位圆上,点 A 在第一象限,点 A 的横坐标是 ,所以点 A 的坐标为 .35 (35,45)根据三角函数定义有 cos= ,sin= ,从而 sin2= 2sin cos= .xr=35 yr=45 2425(2)设点 B 的坐标为( x,y),因为点 B 在单位圆上, COB=+ , 36所以根据三角函数定义有 x=rcos cos-( + 3)=12sin= ,y=rsin cos+ sin= .32 3-4310 ( + 3)= 32 12 33+410因此点 B 的坐标为 .(3-4310,4+3310)
