1、1考点规范练 18 函数 y=Asin(x+)的图象及应用基础巩固组1.已知函数 f(x)=2sin ,把函数 f(x)的图象沿 x 轴向左平移 个单位,得到函数 g(x)的图(2x+ 6) 6象 .关于函数 g(x),下列说法正确的是( )A.在 上是增函数 4, 2B.其图象关于直线 x=- 对称 4C.函数 g(x)是奇函数D.当 x 时,函数 g(x)的值域是 -1,20, 3答案 D 解析 g(x)=2sin =2cos2x,所以可以判断 A,B,C 均不对,D 正确 .2(x+ 6)+ 62.若函数 y=sin(x- ) 0,| 0, 的部分图象,其中 2A,B 分别是图中的最高点
2、和最低点,且 AB=5,那么 + 的值为 . 答案 76解析 由题图可知函数的振幅为 2,半周期为 AB 间的横向距离,即 =3.T2= 52-42T= 6,即 =6.= .2 3由图象可知函数过点(0,1),则 1=2sin.= 2k + ,kZ 或 = 2k + ,kZ . 6 56 , = ,+= .故答案为 . 2 56 76 76能力提升组9.(2017 湖南娄底二模)已知函数 f(x)=2sin(x+ )+1 ,f( )=-1,f( )=1,若( 0,| |0, 0, 0, 的图象如图所 2示,则函数 f(x)的解析式为 ,方程 f(x)=m(其中 0,| 0)图象上最高点的纵坐标
3、为 2,且图象上相邻两(x + 6)个最高点的距离为 .(1)求 a 和 的值;(2)求函数 f(x)在0,上的单调递减区间 .解 (1)f(x)=4cosx sin +a(x + 6)=4cosx +a(32sinx +12cosx )=2 sinx cosx+ 2cos2x- 1+1+a3= sin2x+ cos2x+ 1+a=2sin +1+a.3 (2x + 6)当 sin =1 时, f(x)取得最大值 2+1+a=3+a.(2x + 6)又 f(x)最高点的纵坐标为 2, 3+a=2,即 a=-1.又 f(x)图象上相邻两个最高点的距离为 ,f (x)的最小正周期为 T=, 2= =2,= 1.2T(2)由(1)得 f(x)=2sin ,(2x+ 6)由 +2k2 x+ +2k, kZ, 2 6 32得 +k x +k, kZ .令 k=0,得 x . 6 23 6 23 函数 f(x)在0,上的单调递减区间为 . 6,23
