1、4.2 提公因式法,第四章 因式分解,第1课时 提公因式为单项式的因式分解,1.能准确地找出各项的公因式，并注意各种变形的符号问题；（重点） 2.能简单运用提公因式法进行因式分解.（难点）,导入新课,问题引入,问题1：多项式ma+mb+mc有哪几项？,问题2：每一项的因式都分别有哪些？,问题3：这些项中有没有公共的因式，若有，公共的因式是什么？,ma, mb, mc,依次为m, a和m, b和m, c,有，为m,问题4：请说出多项式ab2-2a2b中各项的公共的因式.,a, b, ab,相同因式p,这个多项式有什么特点？,pa+pb+pc,我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的
2、公因式.,讲授新课,例1 找 3x 2 6 xy 的公因式.,系数：最大公约数,3,字母：相同的字母,x,所以公因式是3x.,指数：相同字母的最低次幂,1,典例精析,正确找出多项式各项公因式的关键是：,1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. 2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母. 3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂.,写出下列多项式的公因式. （1）x-x2； （2）abc+2a； （3）abc-b2+2ab； （4）a2+ax2；,练一练,x,a,b,a,观看视频学习,提公因式法,一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来
3、，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.,( a+b+c ),pa+ pb +pc,p,=,概念学习,8a3b2 + 12ab3c；,例2 分解因式：,分析：提公因式法步骤（分两步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积.,解：8a3b2 + 12ab3c =4ab2 2a2+4ab2 3bc =4ab2(2a2+3bc)；,如果提出公因式4ab,另一个因式是否还有公式？,另一个因式将是2a2b+3b2c,它还有公因式是b.,思考：以下是三名同学对多项式2x2+4x分解因式的结果： （1）2x2+4x = 2(x2+2x)
4、；（2）2x2+4x = x(2x+4)；（3） 2x2+4x = 2x(x+2).第几位同学的结果是正确的？,用提公因式法分解因式应注意哪些问题呢？,做乘法运算来检验易得第3位同学的结果是正确的.,错误,注意：公因式要提尽.,正确解：原式=6xy(2x+3y).,问题1：小明的解法有误吗？,易错分析,当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1.,错误,注意：某项提出莫漏1.,正确解：原式=3xx-6yx+1x=x(3x-6y+1),问题2：小亮的解法有误吗？,提出负号时括号里的项没变号,错误,注意：首项有负常提负.,正确解：原式= - (x2-xy+xz)=- x(x-y+z),
5、问题3：小华的解法有误吗？,例3 分解下列因式：,解：(1)3x+ x3=x 3+xx2=x(3+x2)；,(2)7x3 21x2=7x2x 7x23=7x2(x3)；,(3)8a3b2 12ab3c+ab=ab8a2b ab12b2c +ab1= ab(8a2b12b2c+1)；,(4)24x3+ 12x228x=(24x3 12x2+28x)=(4x6x2 4x3x+4x7)=4x(6x2 3x+7).,例4 已知ab7，ab4，求a2bab2的值,原式ab(ab)4728.,解：ab7，ab4，,方法总结：含ab，ab的求值题，通常要将所求代数式进行因式分解，将其变形为能用ab和ab表示
6、的式子，然后将ab，ab的值整体带入即可.,1. 多项式8xmyn112x3myn的公因式是（ ） Axmyn Bxmyn1 C4xmyn D4xmyn1,解析：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大 公约数，为4；（2）字母取各项都含有的相同字母，为xy； （3）相同字母的指数取次数最低的，x为m次，y为n-1次；,D,当堂练习,2. 把多项式4a3+4a216a分解因式（ ） Aa（4a24a+16） Ba（4a2+4a16） C4（a3a2+4a） D4a（a2a+4）,D,3. 若ab=3，a2b=5，则a2b2ab2的值是（ ） A15 B15 C2 D8,解析：因为ab=3，a2
7、b=5，所以a2b2ab2=ab（a2b）=35=15,A,4. 计算（3）m+2（3）m1，得（ ） A3m1 B（3）m1 C（3）m1 D（3）m,解析：（3）m+2（3）m1=（3）m1（3+2）=（3）m1,C,5.把下列多项式分解因式：(1)-3x2+6xy-3xz； (2)3a3b+9a2b2-6a2b.,解：-3x2+6xy-3xz=(-3x)x+(-3x)(-2y)+(-3x)z=-3x(x-2y+z).,3a3b+9a2b2-6a2b =3a2ba+3a2b3b-3a2b2 =3a2b(a+3b-2),6.已知: 2x+y=4,xy=3,求代数式2x2y+xy2的值.,解：2x2y+xy2=xy(2x+y)=3 4=12.,课堂小结,因式 分解,提公因式法（单项式）,确定公因式的方法：三定，即定系数；定字母；定指数,分两步： 第一步找公因式；第二步提公因式,注意,1.分解因式是一种恒等变形； 2.公因式：要提尽； 3.不要漏项； 4.提负号，要注意变号,
