1、1课时 47 等比数列模拟训练（分值： 60 分 建议用时：30 分钟）1（2018山西省晋中市四校届高三上学期联考）已知 2， a， b， c,4 成等比数列，则实数 b 等于( )A2 B22 2C D82【答案】A2（2018湖北省黄冈市年 3 月份高三质量检测）在等比数列 na中，“ ”是 na为递增数列”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C既不充分又非必要条件 D充要条件【答案】C【解析】由“ ”得 2q，且各项同号，当 a10 时，条件与结论均不能由一方推出另一方【规律总结】当 a10,q 1 或 a10,0q 1 时， an为递增数列；当 a10,q1 或 a10, 0q
2、1 时，a n为递减数列；当 q0 时， a n 为摆动数列；当 q=1 时， a n 为常数列. 3. (2018 浙江省衢州市年 4 月高三教学质量检测)已知等比数列 n中，公比 q，且 168， 3412a，则 2016a（ ）.A .3B 6CD或【答案】B【解析】由等比数列的性质得 61a3412，又 168a且公比 1q，解得 21a，6a，则 20163a.4（2018辽宁沈阳二中高三上学期期中考试）设等比数列 an的前 n 项和为 Sn，若 3，则 等S6S3 S9S62于( )A2 B.73C. D383【答案】B5（2018贵州湄潭中学高三第四 次月考）一个等比数列前三项的
3、积为 2，最后三项的积为 4，且所有项的积为 64，则该数列有( )A13 项 B12 项C11 项 D10 项【答案】 B【解析】设前三项分别为 a1， a1q， a1q2，后三项分别为 a1qn3 ， a1qn2 ， a1qn1 .所以前三项之积a q32，后三项之积 a q3n6 4.所以两式相乘，得 a q3(n1) 8，即 a qn1 2.又31 31 61 21a1a1qa1q2a1qn1 64， a q 64，即( a qn1 )n64 2，即 2n64 2.所以 n12.n1n n 12 216(2018浙江温州高三第一次适应性测试)已知等比数列 中， 1a，且有 2467a，
4、则3a( )A 12 B 1 C 2 D 4 【答案】B【解析】 ， 572a，所以 【解析】由题意：等比数列 an有连续四项在集合54，24，18,36,81中，由等比数列的定义知：四项是两个正数、两个负数，故24,36，54,81，符合题意，则 q ，6 q9.3238(2018浙江省温州市第一次适应性测试)已知数列 na是公比为 q的等比数列，集合，从 A中选出 4 个不同的数，使这 4 个数成 等比数列，这样得到 4 个数的不同的等比数列 共有 9（2018 湖北武汉一模）设数列 an的前 n 项和为 Sn，且(3 m)Sn2 man m3( nN *)，其中 m为常数，且 m3.(1
5、)求证： an是等比数列；(2)若数列 an的公比 q f(m)，数列 bn满足 b1 a1， bn f(bn1 )(nN *， n2)，求证： 为等32 1bn差数列，并求 bn. 是以 1 为首项， 为公差的等差数列，1bn 134 1 ，1bn n 13 n 23又 1 符合上式，1b1 bn .3n 210（2018山东淄博二模）已知 an是首项为 a1，公比 q(q1)为正数的等比数列，其前 n 项和为Sn，且有 5S24 S4，设 bn q Sn. (1)求 q 的值；(2)数列 bn能否是等比数列？若是，请求出 a1的值；若不是，请说明理由所以存在实数 a1 ，使数列 bn为等比
6、数列 14解法二：由于 bn 2 a1 a1 n1 ，12 (12)所以 b1 a1， b2 a1， b3 a1， 12 12 32 12 74若数列 bn为等比数列，则 b b1b3，2即 2 ，(12 32a1) (12 a1)(12 74a1)整理得 4a a10，解得 a1 或 a10(舍去)，21145此时 bn n1 .(12)新题训练 （分值：10 分 建议用时：10 分钟）11在等比数列 an中， a1 a2 an2 n1( nN *)，则 a a a 等于( )21 2 2nA(2 n1) 2 B. (2n1) 213C4 n1 D. (4n1) 13【答案】D【解析】若 a1 a2 an2 n1，则 an2 n1 ， a11， q2，所以 a a a (4n1)，21 2 2n13故选 D.12.若数列 an满足 a15， an1 (nN *)，则其前 10 项和是( )a2n 12an an2A200 B150C100 D50【答案】D
