1、1内蒙古集宁一中 2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题第一卷（选择题 共 60分）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。每小题 5分，共 60分）1. 设 A=a，b，集合 B=a+1，5，若 AB=2，则 AB=（ ）A. 1，2 B. 1，5 C. 2，5 D. 1，2，5【答案】D【解析】试题分析：由 AB=2可知集合 A，B 中都含有 2， 考点：集合的交并运算2.已知直线 与 平行，则实数的取值是 ( )A. 1 或 2 B. 0或 1 C. 1 D. 2【答案】C【解析】因为两直线的斜率都存在，由 与 平行得 ，当 时，两直线重合，故选 C.3.已知
2、， ，则 （ ）f(x)= x5,(x6)f(x+2),(x0 -cb0即直线的斜率为正值，纵截距为正值；故直线 ax by c0 通过第一、二、三象限.5.直线 y=3与函数 y=x 2-6x的图像的交点个数为（ ）A. 2个 B. 3 个 C. 4 个 D. 1 个【答案】C【解析】【分析】联立方程组求解，根据解的个数来判断结果。【详解】由 得： 或 ，y=3y=|x2-6x| x2-6x=3 x2-6x=-3解得： 或x1,2=323 x3,4=3 6所以直线 y=3与函数 y=x 2-6x的图像的交点个数为：4 个。故选：C【点睛】本题主要考查了函数图像交点个数问题，考查了方程思想，属
3、于基础题。6.函数 的定义域为（ ）y= 1log0.5(4x3)A. （ ，1）34B. （ ，）34C. （1，+）D. （ ，1）（1，+）34【答案】A【解析】解：由 解得 ，所以原函数的定义域为 。log0.5(4x3)034bc1，则下列不等式中不正确的是( )A. acbc B. logablogac C. cacb D. logbcbc1，所以 ，所以 logbcn故选：D【点睛】本题主要考查了对数与指数式互化，还考查了指数运算，属于基础题。9.设 为两两不重合的平面， 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：, l,m,n若 ， ，则 ； 若 ， ， ， ，则 ； | m n
4、m/ n| |若 ， ，则 ；若 ， ， ， ，则| l l| =l =m=n l| m|n其中真命题的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B4【解析】【分析】对于，可在正方体中举例说明它们错误即可。对利用面面平行的定义即可判断其正确，对于利用线面平行的性质来证明即可。【详解】对照下图，对于，令平面 ，平面 ,平面 ,ABCD= AADD= ABBA=满足 ， ，但是 与 不平行。所以错误。 对于，令平面 ，平面 ， ，ABCD= ABCD= AB=n,CD=m满足 ， ， ， ，但是 与 不平行，所以错误。m n m/ n| 对于，利用面面平行的定义即可判断正确，对于，
5、 ，同理可得： ，所以 ，所以正确。l/l=ml/m l/n m|n故选：B。【点睛】本题主要考查了面面平行的判断及线面平行的判断，还考查了线面平行的性质，属于基础题。10.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 （ ）A. 30 B. 60 C. 20 D. 10【答案】D【解析】【分析】由三视图还原，还原后的几何体是一个长方体中对应的三棱锥，问题得解。5【详解】由题可得，该几何体是下图长方体中的三棱锥 ,EBCD其中 , ,AB=5BC=3AE=4所以该三棱锥的体积为： ，V=1312534=10故选：D【点睛】本题主要考查了三视图还原，还考查了锥体体积计算，属于基础题。11.已知
6、是 上的减函数，那么的取值范围是 ( )f(x)=(3a1)x+4a,x5,f(x)min=2710a（2） .(,55,+)【解析】【分析】（1）对的范围分类讨论其最小值即可。（2）对函数 的对称轴 限制即可求得使 在区间 上是单调函f(x)=x2+2ax+2 x=a y=f(x) -5,5数的实数的取值范围【详解】 （1）函数 的对称轴为： ，f(x)=x2+2ax+2 x=a当 时，即： 时， = ，a5 f(x)min=f(5) 2710a当 时，即： 时， = ，5a5 5a5 f(x)min=f(a) 2a2当 时，即： 时， = ，a5 a5 f(x)min=f(5) 27+10
7、a（2）要使 在区间 上是单调函数，则 或 ，y=f(x) -5,5 a5 a5即： .a(,55,+)【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，考查分类讨论思想，属于基础题。21.如图，在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱) 中，AB=8， ，BC=10，DABC-A1B1C1 AC=6是 BC边中点。11（1）求证： ； ABA1C（2）求证： 面 ；A1C AB1D【答案】 （1）见解析； （2）见解析.【解析】【分析】（1）证明 平面 即可。AB ACC1A1（2）连接 交 于点 M，连接 DM，证明 DM/ 即可。A1B AB1 A1C【详解】 （1）由直三棱柱 得： 平面 ABC,ABC
8、-A1B1C1 AA1所以 AB.AA1又 AB=8， ，BC=10 满足 ,AC=6 BC2=AC2+AB2所以 AC.AB所以 平面 ，又 平面 ,AB ACC1A1 A1C ACC1A1所以 .ABA1C（2）连接 交 于点 M，连接 DMA1B AB1由题可得：M 是线段 的中点，又 D是 BC边中点，A1B12所以 DM/ ，又 DM 平面 ，A1C AB1D所以 面 .A1C AB1D【点睛】本题主要考查了线线垂直的证明及线面平行证明，考查了转化思想，属于基础题。22.如图，PA平面 ABC，AEPB，ABBC，AFPC,PA=AB=BC=2（1）求证：平面 AEF平面 PBC；（
9、2）求二面角 APCB的大小；（3）求三棱锥 P-AEF的体积。【答案】 （1）见解析； （2） ； （3） .60029【解析】【分析】（1）证明 BC 平面 PAB，即可证明 AE BC，即可证明 AE 平面 PBC， 即可证得：PC 平面 AEF，问题得证。（2）由（1）得 PC 平面 AEF，所以 就是二面角 APCB的一个平面角，解三角形 AFE即可.（3）利用三棱锥体积公式求解即可.【详解】 （1）因为 PA平面 ABC，所以 PABC，又 ABBC所以 BC 平面 PAB，又 AE 平面 PAB， 所以 AE BC，又 AEPB，所以 AE 平面 PBC.所以 AE PC，又 A
10、FPC，所以 PC 平面 AEF， 平面 PBC， PC所以平面 AEF平面 PBC.（2）由题可得： ， ,所以 , ,AC=22 PB=22 PC=23SPAC=12222=1223AF13解得： ,同理可得： ，AF=263 AE= 2由 及 可得： ，由 可得：AF=263 RtPAF PF=233 PFEPBC,所以 ,在三角形 AEF中由余弦定理可得：EFPF=BCPB EF=63，cosAFE=(263)2+(63)2(2)2226363 =12所以 .AFE=60所以二面角 APCB的大小为 .60（3） .VPAEF=1312AFEFsin60PF=29【点睛】本题主要考查了
11、面面垂直的证明，考查了转化思想，还考查了二面角的概念及余弦定理，锥体体积公式，考查计算能力，属于基础题。23.如图，在四棱锥 PABCD 中，PD平面 ABCD，底面 ABCD是菱形，BAD=60，AB=2，PD= ，O 为 AC与 BD的交点，E 为棱 PB上一点6（1）证明：平面 EAC平面 PBD；（2）若 PD平面 EAC，求三棱锥 PEAD 的体积【答案】 （1）见解析； （2） .22【解析】【分析】（1）证明 AC 平面 PBD即可。（2）由 PD平面 EAC可得：E 为线段 PB的中点，利用体积转换即可求解.【详解】 （1）由底面 ABCD是菱形可得：AC BD，又 PD平面 ABCD，所以 PDAC.所以 AC 平面 PBD，14所以平面 EAC平面 PBD.（2）由 PD平面 EAC可得： ,又 O为 BD的中点，所以 E为线段 PB的中点，由题可得： ,所以 .【点睛】本题主要考查了面面垂直的证明，考查转化思想及空间思维能力，还考查了体积计算，属于基础题。
