1、12018-2019 学年天津市部分区高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共 8 小题，共 40.0 分）1.设全集 ， ， ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据集合的交集、并集和补集的运算，即可求解.【详解】由题意，全集 ， ， ，则 ，则 ，故选 A.【点睛】本题主要考查了集合的混合运算问题，其中解答中熟记集合的交集、并集和补集的运算是解答问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.设变量 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值为 A. 1 B. 2 C. 7 D. 8【答案】A【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线
2、方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【详解】由变量 x， y 满足约束条件 作出可行域如图，x+y-10x-y-10x-3y+30 2联立 ，解得 ，x+y-1=0x-y-1=0 A(1,0)化目标函数 为 ，z=x+2y y=-12x+12z由图可知，当直线 过点 A 时，直线在 y 轴上的截距最小， z 有最小值为 1y=-12x+12z故选： A【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题3.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出 的值为（ ）SA. 8 B. 4 C. D. 4 20【答案】B【解析】【分析】由题
3、意，执行如图所示的程序框图，逐次计算，即可求得输出的结果，得到答案.【详解】由题意，执行如图所示的程序框图，3第 1 次循环，不满足条件 ；S=102=8,i=2第 2 次循环，不满足条件 ；S=84=4,i=3第 3 次循环，不满足条件 ；S=48=4,i=4第 4 次循环，满足条件 ，此时输出 ，故选 B.S=4 4【点睛】识别算法框图和完善算法框图是近年高考的重点和热点解决这类问题：首先，要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行算法框图，理解框图解决的问题；第三，按照框图的要求一步一步进行循环，直到跳出循环体输出结果，完成解答近年框图问题考查很活，常把框图的考查与
4、函数和数列等知识考查相结合4.已知 ，则 的大小关系为（ ）a=log3,b=213,c=ln13 a,b,cA. B. abc acbC. D. cab bac【答案】D【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解 【详解】解： ，0=log120=1，c=ln13ac故选： D【点睛】本题考查利用指数函数、对数函数的单调性等基础知识比较三个数的大小，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题 5.设 ，则“ ”是 “ ”的 R sin=12 =6A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】4根据三角函数的性
5、质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断【详解】由 ，可知 sin=12 =2k+6或 2k+56，kZ“ ”是“ ”的必要不充分条件 sin=12 =6故选： B【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用三角函数的性质是解决本题的关键，比较基础6.在 中， 为 的中点， ，则 （ ）ABC D BC AB=2,AC= 7 ADBC=A. B. 32 32C. 3 D. 3【答案】A【解析】【分析】根据平面向量的线性表示与数量积的定义,计算即可【详解】解：如图所示，中， 是 的中点，ABC D BC，BD=12BC=12(ACAB)AD=AB+BD=AB+12(ACAB)，=12AB+
6、12ACADBC=(12AB+12AC)(ACAB)=12(AC2AB2)=12( 7)222)5=32故选： A【点睛】本题考查了平面向量的线性表示与数量积的运算问题，是基础题7.函数 其中 的图象如图所示，为了得到 的图象，只需把f(x)=sin(x+)( |0,0)(1) .A=ymaxymin2 ,B=ymax+ymin2(2)由函数的周期 求T ,T=2.(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求 .8.已知双曲线 的左、右焦点分别为 ,过点 且垂直于 轴的直线与该x2a2y2b2=1(a0,b0) F1,F2 F1 x双曲线的左支交于 两点， 分别交 轴于 两点，若 的周长为 12，则
7、当A,B AF2,BF2 y P,Q PQF2取得最大值时，该双曲线的渐近线方程为（ ）ab2A. B. y=23x y=22xC. D. y=32x y= 2x【答案】B【解析】【分析】由题意， 的周长为 24，利用双曲线的定义，可得 ，进而转化，利用导数ABF24b2a=244a的方法，即可得出结论【详解】解：由题意， 的周长为 24，ABF2，|AF2|+|BF2|+|AB|=24， ，|AF2|+|BF2|AB|=4a |AB|=2b2a， ，4b2a=244a b2=a(6a)， ，y=ab2=a2(6a) y=3a(4a)， ， ， ，00 a4 y0,y04x+1y=1 x+ym
8、2+m+3 m_【答案】 3,29【解析】【分析】根据已知条件，转化为 ，然后得到 ，再结合基本(x+y)minm2+m+3 x+y=(x+y)(4x+1y)不等式确定其最值即可【详解】解： ， ， 恒成立，且 ，x0 y0 (x+y)minm2+m+3 4x+1y=1= x+y=(x+y)(4x+1y) 5+4yx+xy5+24yxxy=9因为 恒成立，(x+y)minm2+m+3 m2+m+393m2故答案为： -3,2【点睛】本题重点考查了基本不等式及其灵活运用，注意基本不等式的适应关键：一正、二定（定值） 、三相等（即验证等号成立的条件） ，注意给条件求最值问题，一定要充分利用所给的条
9、件，作出适当的变形，然后巧妙的利用基本不等式进行处理，属于基础题14.已知函数 若关于 的方程 恰有两个互异的实数解，则实数的f(x)=x24x+a,x0 f(x) (0,+)当 时，令 ，解得 a -a2 a+2x20 f(x)0所以 在 上单调递增 f(x) ( -a2,+)综上，当 时，函数 在 上单调递增；a0 f(x) (0,+)当 时，函数 在 上单调递减，在 上单调递增.a0当 时， .x(1,+) g(x)b0)角形.（1）求 的方程；C(2)设 为 的左焦点， 为直线 上任意一点，过点 作 的垂线交 于两点 .F C T x=6 F TF C P,Q（）证明: 平分线段 (其
10、中 为坐标原点)；OT PQ O（）当 取最小值时，求点 的坐标.|TF|PQ| T【答案】 （1） ；（2）见解析x224+y28=1【解析】【分析】（1）由已知，根据椭圆的焦距为 8，其短轴的两个端点与长轴的个端点构成正三角形，求得 的值，即可求得椭圆的方程；a,b（2） （）设点 的坐标为 ，验证当 时， 平分 显然成立；当 由直T (-6，m) m=0 OT PQ m0，线 的方程和椭圆的方程联立方程组，求解 中点 的坐标，即可得到结论；PQ PQ M（）由（）可知，求得 和 ，得到 ，利用基本不等式，即可求解 .PQ TFTFPQ【详解】 （1）由已知，得 . 因为 ，易解得 . a
11、= 3b 2c=8,a2=b2+c2 a=26,b=22 所以，所求椭圆 的标准方程为 Cx224+y28=1（2） 设点 的坐标为(i) T (-6，m)当 时， 与 轴垂直 为 的中点 平分 显然成立m=0 PQ x ，F PQ ，OT PQ当 由已知可得：m0，则直线 的方程为： KTF=-m2, KPQ=2m, PQ y=2m(x+4)17设 P（x1,y1),Q(x2,y2)消去 得：y=2m(x+4)x2+3y2-24=0 y，(m2+12)x2+96x+192-24m2=0x1+x2=-96m2+12y1+y2=2m(x1+x2+8)= 16mm2+12中点 的坐标为 PQ M （-48m2+12，8mm2+12）又 在直线 上.LOT:y=-m6x, M OT综上 平分线段 OT PQ当 时， 则 当 时，由 可知(当且仅当 ，即 时等号成立)，点 的坐标为【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常利用 的关系，确定椭圆，通过联立直线方程与椭圆方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.
