1、1安康市 20172018 学年第一学期高二年级期末考试文科数学一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】集合 ，则 .故选：A.2.设 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A. 若 ，则 B. 若 ，则C. 若 ，则 D. 若 ，则【答案】D【解析】A、存在与 不平行的情况，错误；mB、存在与 不平行的情况，错误；mC、存在与 不垂直的情况，错误；mD、正确。故选 D。3.若 满足约束条件 ，则 的最大值为（ ）x,y
2、 x2y2x+y2 z=4x+8yA. 16 B. 20 C. 24 D. 28【答案】C【解析】2过 时， 取最大值 24。故选 C。(2,2) z=4x+8y4.已知命题 ， ； ， ，则在命题 ，p1:xR 2x2x=0 p2:xR 2x+2x2 q1:p1p2， 和 中，真命题是（ ）q2:(p1)(p2) q3:(p1)p2 q4:p1(p2)A. B. C. D. q1,q3 q2,q4 q1,q4 q2,q3【答案】B【解析】对于命题 ，当 时，命题成立； 为真p1 x=0 p1对于命题 ，当 时，命题不成立. 为假.p2 x=0 p2所以 ， 为真.q2:(p1)(p2) q4
3、:p1(p2)故选 B.5.设 ， ，满足不等式 ，则（ ）a=log1213 b=(13)12 log12c2A. B. C. D. abc acb bac cab【答案】A【解析】，所以 ，故选 A。a=log12131,13bc6.设函数 ，曲线 在点 处的切线的倾斜角为 ，则 （ ）f(x)=cosxex y=f(x) (0,f(0) cos=A. B. C. -1 D. 122 22【答案】A【解析】3函数 ，求导得： ，得 .f(x)=cosxex f(x)=-sin-cosxex f(0)=-1曲线 在点 处的切线的斜率为-1，即 ，所以y=f(x) (0,f(0) tan=-1
4、 =34所以 .cos=-22故选 A.7.已知 是等差数列 的前 项和， ， ，若 成等比数列，则正整数Sn an n a2=4 S4=20 a1,ak,Sk+2（ ）k=A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】D【解析】，所以 ，得 ，a2=a1+d=4S4=4a1+6d=20 a1=2d=2 an=2n又 ，即 ，得 ，故选 D。ak2=a1Sk+2 (2k)2=22(k+2)+(k+2)(k+1)2 2 k=68.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 4 6 12 24【答案】B【解析】由题意，外接球直径为 ，即半径为 ，1+1+4=
5、 6 R=62所以 ，故选 B。S=4R2=69.执行如图所示程序框图，若输入的 ，则输出的 （ ）n=16 S=4A. B. C. 2 D. 43 53 73【答案】C【解析】由题意，令 ， ，an=13n2+3n+1=3n2+3n+13 n0) F F A,B |FA|=3，则 （ ）|FB|=1 p=A. 1 B. C. D. 3232【答案】C【解析】设直线： ，y=k(xp2)，得 ，所以 ，y2=2pxy=k(xp2) y22pkyp2=0 y1+y2=2pky1y2=p2，得 ，所以 ，|FA|= 1+1k2y1=3|FB|= 1+1k2(y2)=1 y1y2=3 y1y2+y2
6、y1=(y1+y2)22y1y2y1y2 =103得 ，所以 。故选 C。k= 3 p=32点睛：本题考查直线与抛物线的位置关系。本题中联立直线和抛物线，得到韦达定理，由弦长公式得到方程组，解得 。解析几何问题要熟悉综合题型的基本解题套路，利用通p=32法解决问题。6二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知非零向量 满足 ， ，则与 的夹角为_a,b |a|=|b| |ab|= 3|b| b【答案】 120【解析】由题意， ，得 ，所以 ，a2+b22ab=3b2 2|b|2cosa,b=|b|2 cosa,b=12所以夹角是 。12014.已知 的内角 满足
7、， ，则角ABC A,B,C sin2Csin2B=322sinAsinB sinB= 2sinA_C=【答案】 135【解析】由正弦定理可知， ，c2b2=322ab,b= 2a又 ，cosC=a2+b2c22ab =a2322a 2a2a 2a =22所以 。C=13515.若函数 恰好有两个零点，且 ，则的值为 _f(x)=x33x2+a f(0)0【答案】4【解析】函数 ，求导得 ，f(x)=x3-3x2+a f(x)=3x2-6x=3x(x-2)有 , , 单调递增；x(-,0) f(x)0f(x), , 单调递减；x(0,2) f(x)0f(x). 且 ，f(0)=a,f(2)=a
8、-4 f(0)0若函数 恰好有两个零点，则 .所以 .f(x)=x3-3x2+a f(2)=a-4=0 a=4故答案为：4.16.已知 是椭圆 上异于点 ， 的一点， 的离心率为 ，则P E:x2a2+y2b2=1(ab0) A(a,0) B(a,0) E 32直线 与 的斜率之积为_AP BP7【答案】 14【解析】设 ，有 ，且 ，得 ，P(x0,y0)x02a2+y02b2=1 ca=32 ba=12。kAPkBP= y0x0+a y0x0a= y02x02a2= y02(1y02b2)a2a2=14点睛：本题考查椭圆的几何性质。由离心率，得到 的比例关系。本题中由题意可知，a,b,c题
9、目由点 的位置决定，所以设 ，得到斜率关系P P(x0,y0) kAPkBP=y0x0+a y0x0a，为定值。= y02x02a2= y02(1y02b2)a2a2=14三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知 分别为 内角 的对边，且 .a,b,c ABC A,B,C bsinA= 3acosB（1）求角 ；B（2）若 ，求 面积的最大值.b=23 ABC【答案】 （1） ；（2） .B=3 33【解析】试题分析：（1）由正弦定理边化角得到 ，从而得解；tanB= 3（2）由余弦定理得 ， 结合 即可得最值.b2=a2+c2-2
10、accosB 12=a2+c2-ac a2+c22ac试题解析：（1） ，由正弦定理可得 ，bsinA= 3acosB sinBsinA= 3sinAcosB在 中， ， ，ABC sinA0 tanB= 3 ， .0b0) 23 (1, 32)（1）求椭圆 的方程；E（2）过点 的直线交 于 、 两点， 为坐标原点， 的面积为 ，求直线的方P(1,0) E MN O MON74程.【答案】 （1） ；（2） 或 .x24+y2=1 x2y1=0 x+2y1=011【解析】试题分析：（1）由已知得 ，进而可得椭圆方程；1a2+34b2=1c2=a2-b2=3 （2）设 、 ，由题知直线的斜率不
11、可能是 0，设 ，与椭圆联立得M(x1,y1) N(x2,y2) l:x=my+1， 利用坐标结合韦达定理(4+m2)y2+2my-3=0 SMON=12|OP|y1-y2|= 12(y1+y2)2-4y1y2求解即可.试题解析：（1）由已知得 ，解得 ，1a2+34b2=1c2=a2-b2=3 a2=4b2=1 椭圆 的方程为 .Ex24+y2=1（2）设 、 ，由题知直线的斜率不可能是 0，设 ，M(x1,y1) N(x2,y2) l:x=my+1联立 ，消去 得 ，x24+y2=1x=my+1 x (4+m2)y2+2my-3=0 ， ，y1+y2=-2m4+m2 y1y2= -34+m
12、2，解得 ，SMON=12|OP|y1-y2|= 12(y1+y2)2-4y1y2 =2m2+34+m2=74 m=2直线的方程为 或 .x-2y-1=0 x+2y-1=022.设函数 .f(x)=2alnx+lnxx（）若 ，求 的极值；a=12 f(x)（）若 在定义域上单调递增，求实数的取值范围.f(x)【答案】 （1）极大值为 ，无极小值.（2）见解析f(1)=0【解析】【试题分析】 （1）先求函数的导数，再借助导数知识求解；（2）依据题设先求导数借助函数与单调性之间的关系建立不等式，再分离参数构造函数运用导数知识分析求解：（）定义域为 .当 时， 且 .x(0,+) a=-12 f(x)=-x+1-lnxx2 f(1)=0令 ，则 ，故 在定义域上是减函数，注意到 ，当 时， ，此时 ；12当 时， ，此时 .的极大值为 ，无极小值.（）当 时， ，故 ，令 ， ，由 得 ，由 得 ，故 的最大值为 ， ， .点睛：本题以含参数的函数解析式为背景，设立了两道问题，旨在考查导数在研究函数的单调性、极值（最值）等方面的综合运用。求解第一问时，先函数的导数，求出极值点，求其极值；解答第二问时，先依据题设条件，求出导数借助函数与单调性之间的关系建立不等式 ，再分离参数 构造函数 ,运用导数知识分析求解而获解。
