1、12.2.3 直线与平面平行的性质【选题明细表】 知识点、方法 题号线面平行性质定理的理解 1,2线面平行性质定理的应用 3,4,5,7,8,9判定、性质综合应用 6,10,11基础巩固1.若一条直线和一个平面平行,夹在直线和平面间的两条线段相等,那么这两条线段所在直线的位置关系是( D )(A)平行 (B)相交(C)异面 (D)平行、相交或异面2.如图,在三棱锥 S-ABC 中,E,F 分别是 SB,SC 上的点,且 EF平面 ABC,则( B )(A)EF 与 BC 相交(B)EFBC(C)EF 与 BC 异面(D)以上均有可能解析:因为平面 SBC平面 ABC=BC,又因为 EF平面 A
2、BC,所以 EFBC.故选 B.3.如图所示的三棱柱 ABC-A1B1C1中,过 A1B1的平面与平面 ABC 交于直线 DE,DE 与 AB 不重合,则 DE 与 AB 的位置关系是( B )(A)异面(B)平行(C)相交(D)以上均有可能解析:因为 ABC-A1B1C1为三棱柱,所以 A1B1平面 ABC,又平面 A1B1ED平面 ABC=DE,所以 A1B1DE,又 A1B1AB,所以 DEAB.24.(2018合肥二模)若平面 截三棱锥所得截面为平行四边形,则该三棱锥与平面 平行的棱有( C )(A)0 条 (B)1 条(C)2 条 (D)1 条或 2 条解析:如图所示,四边形 EFG
3、H 为平行四边形,则 EFGH.因为 EF平面 BCD,GH平面 BCD,所以 EF平面 BCD.因为 EF平面 ACD,平面 BCD平面 ACD=CD,所以 EFCD,所以 CD平面 EFGH.同理 AB平面 EFGH.故选 C.5.如图所示,四边形 ABCD 是矩形,P平面 ABCD,过 BC 作平面 BCFE 交 AP 于 E,交 DP 于 F.则四边形 BCFE 的形状为 . 解析:因为 BC平面 PAD,平面 BCFE平面 PAD=EF,所以 EFBC,又 EFAD,AD=BC,所以四边形 BCFE 为梯形.答案:梯形6.如图,E,F,G,H 分别为空间四边形 ABCD 的边 AB,
4、AD,BC,CD 上的点,且 EFGH,求证:EFBD.证明:因为 EFGH,GH平面 BCD,EF平面 BCD,所以 EF平面 BCD,又 EF平面 ABD,平面 ABD平面 BCD=BD,所以 EFBD.能力提升7.在三棱锥 S-ABC 中,ABC 是边长为 6 的正三角形,SA=SB=SC=15,平面 DEFH 分别与AB,BC,SC,SA 交于 D,E,F,H,点 D,E 分别是 AB,BC 的中点,如果直线 SB平面 DEFH,那么四边形 DEFH 的面积为( A )3(A) (B)(C)45 (D)45 3解析:取 AC 的中点 G,连接 SG,BG.易知 SGAC,BGAC,故
5、AC平面 SGB,所以 ACSB.因为 SB平面 DEFH,SB平面 SAB,平面 SAB平面 DEFH=HD,则 SBHD.同理 SBFE.又 D,E 分别为 AB,BC 的中点,则 H,F 也为 AS,SC 的中点,从而得 HFDE,HF=DE,所以四边形 DEFH 为平行四边形.又 ACSB,SBHD,DEAC,所以 DEHD,所以四边形 DEFH 为矩形,其面积 S=HFHD=( AC)( SB)= .12 128.正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 1 cm,过 AC 作平行于对角线 BD1的截面,则截面面积为 .解析:如图,截面 ACEBD 1,平面 BDD1平面 ACE=
6、EF,其中 F 为 AC 与 BD 的交点,为 BD 的中点,所以 E 为 DD1的中点,易求 SACE = cm2.答案: cm29.如图,四边形 ABCD 是空间四边形,E,F,G,H 分别是四边上的点,它们共面,并且 AC平面EFGH,BD平面 EFGH,AC=m,BD=n,则当四边形 EFGH 是菱形时,AEEB= . 解析:因为 AC平面 EFGH,所以 EFAC,HGAC.4所以 EF=HG= m.同理,EH=FG= n.因为四边形 EFGH 是菱形,所以 m= n, 所以 AEEB=mn.答案:mn10.如图,在三棱柱 ABC-A1B1C1中,D,E 分别为 BC,CC1的中点,
7、M 在线段 AB 上,若 DE平面A1MC,试确定点 M 的位置.解:当 M 为 AB 的中点时,DE平面 A1MC,证明如下:取线段 AB 的中点 M,连接 A1M,MC,A1C,AC1,设 O 为 A1C,AC1的交点.由已知,O 为 AC1的中点.连接 MD,OE,则 MD,OE 分别为ABC,ACC 1的中位线,所以 MD AC,OE AC,因此 MD OE.12 12连接 OM,从而四边形 MDEO 为平行四边形,则 DEMO.因为直线 DE平面 A1MC,MO平面 A1MC,所以直线 DE平面 A1MC.即线段 AB 上存在一点 M 为线段 AB 的中点,使直线 DE平面 A1MC
8、.探究创新11.如图所示,四边形 EFGH 为空间四面体 ABCD 的一个截面,若截面为平行四边形.(1)求证:AB平面 EFGH,CD平面 EFGH;(2)若 AB=4,CD=6,求四边形 EFGH 周长的取值范围.(1)证明:因为四边形 EFGH 为平行四边形,所以 EFHG.因为 HG平面 ABD,EF平面 ABD,所以 EF平面 ABD.5因为 EF平面 ABC,平面 ABD平面 ABC=AB,所以 EFAB,所以 AB平面 EFGH.同理,可证 CD平面 EFGH.(2)解:设 EF=x(0x4),由(1)知, = .4则 = = =1- . 4从而 FG=6- x,所以四边形 EFGH 的周长32l=2(x+6- x)=12-x.32又 0x4,则有 8l12.即四边形 EFGH 的周长的取值范围是(8,12).
