1、第一章 特殊平行四边形周周测 4一、填空题1如图，在矩形 ABCD中，AB=3，对角线 AC，BD 相交于点 O，AE 垂直平分 OB于点 E，则AD的长为 2如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC与 BD相交于点 O，过点 A作 AEBD，垂足为点 E，若EAC=2CAD，则BAE= 度3如图，在平行四边形 ABCD中，延长 AD到点 E，使 DE=AD，连接 EB，EC，DB 请你添加一个条件 ，使四边形 DBCE是矩形4如图，在矩形 ABCD中，AD=4，点 P是直线 AD上一动点，若满足PBC 是等腰三角形的点 P有且只有 3个，则 AB的长为 5已知矩形的对角线 AC与 BD相交于点
2、 O，若 AO=1，那么 BD= 6如图，矩形 ABCD中，对角线 AC=2 ，E 为 BC边上一点，BC=3BE，将矩形 ABCD沿 AE所在的直线折叠，B 点恰好落在对角线 AC上的 B处，则 AB= 7如图，延长矩形 ABCD的边 BC至点 E，使 CE=BD，连结 AE，如果ADB=30，则E= 度8如图，在 RtABC 中，C=90，BC=3，AC=4，M 为斜边 AB上一动点，过 M作MDAC，过 M作 MECB 于点 E，则线段 DE的最小值为 二、选择题（本大题共 10小题，每小题 4分，满分 40分）9矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）A对角线相等 B两组对边分别平行C对角线
3、互相平分 D两组对角分别相等10下列关于矩形的说法中正确的是（ ）A对角线相等的四边形是矩形B矩形的对角线相等且互相平分C对角线互相平分的四边形是矩形D矩形的对角线互相垂直且平分11如图，矩形 ABCD的对角线交于点 O，若ACB=30，AB=2，则 OC的长为（ ）A2 B3 C2 D412如图，矩形 ABCD的对角线 AC、BD 相交于点 O，CEBD，DEAC，若 AC=4，则四边形OCED的周长为（ ）A4 B8 C10 D1213如图，在矩形 ABCD中（ADAB），点 E是 BC上一点，且 DE=DA，AFDE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（ ）AAFDDCE BAF=
4、 AD CAB=AF DBE=ADDF14如图，点 P是矩形 ABCD的边 AD上的一动点，矩形的两条边 AB、BC 的长分别是 6和8，则点 P到矩形的两条对角线 AC和 BD的距离之和是（ ）A4.8 B5 C6 D7.215如图，在矩形 ABCD中，AB=4，BC=6，点 E为 BC的中点，将ABE 沿 AE折叠，使点 B落在矩形内点 F处，连接 CF，则 CF的长为（ ）A B C D16如图，矩形 ABCD的顶点 A、C 分别在直线 a、b 上，且 ab，1=60，则2 的度数为（ ）A30 B45 C60 D7517如图，矩形 ABCD的对角线 AC与 BD相交于点 O，CEBD，
5、DEAC，AD=2 ，DE=2，则四边形 OCED的面积（ ）A2 B4 C4 D818如图，在矩形 ABCD中，AD= AB，BAD 的平分线交 BC于点 E，DHAE 于点 H，连接BH并延长交 CD于点 F，连接 DE交 BF于点 O，下列结论：AED=CED；OE=OD；BH=HF；BCCF=2HE；AB=HF，其中正确的有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个三、解答题19如图，菱形 ABCD的对角线 AC，BD 相交于点 O，且 DEAC，AEBD求证：四边形AODE是矩形20如图，已知 BD是矩形 ABCD的对角线（1）用直尺和圆规作线段 BD的垂直平分线，分别交 AD、B
6、C 于 E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）连结 BE，DF，问四边形 BEDF是什么四边形？请说明理由21已知：如图，在矩形 ABCD中，点 E在边 AB上，点 F在边 BC上，且 BE=CF，EFDF，求证：BF=CD22如图，矩形 ABCD的对角线 AC，BD 相交于点 O，若 AB=AO，求ABD 的度数23如图，将ABCD 的边 AB延长到点 E，使 BE=AB，连接 DE，交边 BC于点 F（1）求证：BEFCDF；（2）连接 BD、CE，若BFD=2A，求证：四边形 BECD是矩形24如图，AC 为矩形 ABCD的对角线，将边 AB沿 AE折叠，使点 B落在 AC上的点
7、M处，将边 CD沿 CF折叠，使点 D落在 AC上的点 N处（1）求证：四边形 AECF是平行四边形；（2）若 AB=6，AC=10，求四边形 AECF的面积25如图，矩形 ABCD中，延长 AB至 E，延长 CD至 F，BE=DF，连接 EF，与 BC、AD 分别相交于 P、Q 两点（1）求证：CP=AQ；（2）若 BP=1，PQ=2 ，AEF=45，求矩形 ABCD的面积26阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图 1，我们把一个四边形 ABCD的四边中点E，F，G，H 依次连接起来得到的四边形 EFGH是平行四边形吗？小敏在思考问题是，有如下思路：连接 AC结合小敏的思路作答（1）若只改变图 1中四边形 ABCD的形状（如图 2），则四边形 EFGH还是平行四边形吗？说明理由；参考小敏思考问题方法解决一下问题：（2）如图 2，在（1）的条件下，若连接 AC，BD当 AC与 BD满足什么条件时，四边形 EFGH是菱形，写出结论并证明；当 AC与 BD满足什么条件时，四边形 EFGH是矩形，直接写出结论
