1、第3课时 不等式与线性规划,热点考向一 不等式的性质及应用 考向剖析: 本考向考题的形式为选择题或填空题,主要考查利用不等式的性质、基本不等式及一元二次不等式、简单指数、对数、分式不等式的求解,常考查与集合的运算、充要条件、不等式的成立问题.,2019年仍将以小题的形式考查一元二次不等式及基本不等式.,1.(2018深圳二模)设p:x2-x-200, 则p是 q的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,【解析】选A.x2-x-200,解得x5或x2, 故 的解为:x2.,2.使log2(-x)x+1成立的实数x的取值范围是 ( ) A.(-,1
2、) B.(-,0) C.(-1,+) D.(-1,0),【解析】选D.由函数y=log2(-x),得到-x0,解得x-1, 则满足条件的x(-1,0).如图所示:,3.已知函数 实数a,b满足不等式f(2a+b)+ f(4-3b)0,则下列不等式恒成立的是 ( ) A.b-a2 C.b-a2 D.a+2b2,【解析】选C.根据题意,函数 其定义域为 R, 则函数f(x)为奇函数; 则函数f(x)在R上为减函数, f(2a+b)+f(4-3b)0f(2a+b)-f(4-3b) f(2a+b)f(3b-4)2a+b2.,4.已知定义域为R的函数f(x)在区间(2,+)上单调递减,且y=f(x+2)
3、为偶函数,则关于x的不等式f(2x-1)-f(x+1)0的解集为 ( ),【解析】选D.因为y=f(x+2)为偶函数, 所以y=f(x)的图象关于直线x=2对称. 因为f(x)在(2,+)上单调递减, 所以f(x)在(-,2)上单调递增, 又因为f(2x-1)-f(x+1)0, 所以f(2x-1)f(x+1).,当x2时,2x-1x+1,要使f(2x-1)f(x+1)成立,则x+12矛盾,故无解; 当xf(x+1)成立,则有 22x-1x+1, 所以,2x-124-(x+1), 即 综上, 故选D.,5.(2018石家庄一模)设f(x)是定义在-2b,3+b上的偶函数,且在-2b,0上为增函数
4、,则f(x-1)f(3)的解集为 ( ) A.-3,3 B.-2,4 C.-1,5 D.0,6,【解析】选B.根据题意,-2b+3+b=0; 所以b=3; 所以f(x)的定义域为-6,6,在-6,0上为增函数; 所以f(x)在0,6上为减函数; 所以由f(x-1)f(3)得,f(|x-1|)f(3);,所以 解得-2x4; 所以原不等式的解集为-2,4.,【名师点睛】解不等式的策略 (1)一元二次不等式:先化为一般形式ax2+bx+c0(a0),再结合相应二次方程的根及二次函数图象确定一元二次不等式的解集. (2)含指数、对数的不等式:利用指数、对数函数的单调性将其转化为整式不等式求解.,(3
5、)有函数背景的不等式:灵活利用函数的性质(单调性、奇偶性、对称性等)与图象求解.,热点考向二 基本不等式 1.已知函数 若不等式f(x)+10在 xR上恒成立,则实数a的取值范围为( ) A.(-,0) B.-2,2 C.(-,2 D.0,2,【解析】选C.由f(x)-1在R上恒成立,可得当x0 时,2x-1-1,即2x0显然成立;又x0时,x2-ax-1,即 为 由 当且仅当x=1时, 取得最小值2,可得a2,综上可得a2.,2.已知函数 若正实数a,b满足 f(2a)+f(b-1)=0,则 的最小值是_. 世纪金榜导学号,【解析】因为所以函数 为R上的奇函数, 又 在其定义域上是增函数,故
6、 在其定义域上是增函数, 因为f(2a)+f(b-1)=0,所以2a+b-1=0,故2a+b=1.故 (当且仅当 等号成立). 答案:,【名师点睛】利用不等式求最值的解题技巧 (1)凑项:通过调整项的符号,配凑项的系数,使其积或和为定值. (2)凑系数:若无法直接运用基本不等式求解,可以通过凑系数后得到和或积为定值,从而可利用基本不等式求最值.,(3)换元:分式函数求最值,通常直接将分子配凑后将式 子分开或将分母换元后将式子分开再利用不等式求最 值.即化为 g(x)恒正或恒 负的形式,然后运用基本不等式来求最值.,(4)单调性:应用基本不等式求最值时,若遇等号取不到的情况,则应结合函数的单调性
7、求解.,热点考向三 线性规划 考向剖析:本考向考题形式为选择题或填空题,主要考查在线性约束条件下求最值的方法或根据最优解、可行域的情况求参数值(范围)问题.2019年高考本考向仍是必考考向,仍然是以小题的形式考查线性约束条件下的目标函数的最值问题.,1.若变量x,y满足: 则 的最大 值为 ( ),【解析】选D.作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分).,设m=2x+y得y=-2x+m, 平移直线y=-2x+m, 由图象可知当直线y=-2x+m经过点A时,直线y=-2x+m的截距最大,此时m最大.,由 解得 即A(1,2), 代入目标函数m=2x+y得m=21+2=4. 即目标函数 的最大
8、值为,2.若变量x,y满足 则 的最小值为( ),【解析】选A.由约束条件 作出可行域如 图,B(0,2),A(1,0),的几何意义为可行域内的动点与定点连线斜率倒数的2倍, 因为 所以 的最小值为,3.已知实数x,y满足约束条件 若 的 最小值为 则正数a的值为 ( ),【解析】选D.实数x,y满足的约束条件 的 可行域如图:,因为 表示过点(x,y)与(-1,-1)连线的斜率, 易知a0,所以可作出可行域,可知可行域的A与(-1,-1) 连线的斜率最小, 由 解得 的最小值为,即,4.(2018合肥一模)若实数x,y满足 则 z=x+2y的最小值为_. 世纪金榜导学号,【解析】作出实数x,
9、y满足 表示的可行域 如图:,将目标函数z=x+2y变形得 由图可知当直线 过点A时截距最小,即z最小. 解方程组 得x=1,y=0. 所以z的最小值为1+20=1. 答案:1,5.(2018石家庄一模)若x,y满足约束条件: 则z=2x+y的最大值为_. 世纪金榜导学号,【解析】画出x,y满足约束条件: 对应的平面 区域,如图所示:,由 解得A(2,-1), 由z=2x+y得:y=-2x+z, 平移直线y=-2x, 显然直线过A(2,-1)时,z最大, z的最大值是3. 答案:3,【名师点睛】简单的线性规划问题的解题策略 在给定约束条件的情况下,求线性目标函数的最优解主要用图解法,其主要思路步骤为: (1)根据约束条件作出可行域.,(2)根据所要求的目标函数的最值,令目标函数z=0,将所得直线平移,得到可行解,并确定最优解. (3)将取得最优解时的点的坐标确定,并求出此时的最优解.,
