1、1题型三 规律探索问题类型 图形与点坐标规律探索1(2017温州)我们把 1，1，2，3，5，8，13，21，这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作 90圆弧 P1P2，P 2P3，P 3P4，得到斐波那契螺旋线，然后顺次连接 P1P2，P 2P3，P 3P4，得到螺旋折线(如图)，已知点 P1(0，1)，P2(1，0)，P 3(0，1)，则该折线上的点 P9的坐标为( )A(6，24) B(6，25)C(5，24) D(5，25) 2(2015河南)如图，在平面直角坐标系中，半径为 1个单位长度的半圆O1，O 2，O 3，组成一条平滑的曲线，点 P从原点 O出发，沿这条
2、曲线向右运动，速度为每秒 个单位长度，则第 2015秒时，点 P的坐标是( )2A(2014，0) B(2015，1)C(2015，1) D(2016，0) 3(2017开封模拟)如图，动点 P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1次从原点运动到点(1，1)，第 2次接着运动到点(2，0)，第 3次接着运动到点(3，2)，按这样的运动规律，经过第 2017次运动后，动点 P的坐标是( )A(2017，0) B(2017，1)C(2017，2) D(2016，0) 4(2017新乡模拟)如图，在平面直角坐标系中 xOy中，已知点 A(0，1)，以 OA为边在右侧作等边三角形 OAA1，
3、再过点 A1作 x轴的垂线，垂足为点 O1，以 O1A1为边在右侧作等边三角形 O1A1A2；，按此规律继续作下去，得到等边三角形 O2016A2016A2017，则点 A2017的纵坐标为( )2A( )2017 B( )201612 12C( )2015 D( )2014 12 125(2017赤峰)在平面直角坐标系中，点 P(x，y)经过某种变换后得到点P(y1，x2)，我们把点 P(y1，x2)叫做点 P(x，y)的终结点已知点 P1的终结点为 P2，点 P2的终结点为 P3，点 P3的终结点为 P4，这样依次得到P1、P 2、P 3、P 4、P n、，若点 P1的坐标为(2，0)，则
4、点 P2017的坐标为_. 6(2017齐齐哈尔)如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 OA1A2的直角边OA1在 y轴的正半轴上，且 OA1A 1A21，以 OA2为直角边作第二个等腰直角三角形 OA2A3，以 OA3为直角边作第三个等腰直角三角形 OA3A4，依此规律，得到等腰直角三角形OA2017A2018，则点 A2017的坐标为_. 7(2017咸宁)如图，边长为 4的正六边形 ABCDEF的中心与坐标原点 O重合，AFx轴，将正六边形 ABCDEF绕原点 O顺时针旋转 n次，每次旋转 60.当 n2017 时，顶点 A的坐标为_. 拓展类型 数式规律与图形规律探索1(2017烟
5、台)用棋子摆出下列一组图形：按照这种规律摆下去，第 n个图形用的棋子个数为( )A3n B6n C3n6 D3n3 2(2017扬州)在一列数：a 1，a 2，a 3，a n中，a 13，a 27，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第 2017个数是( )A1 B3 C7 D9 3(2017黄石)观察下列格式：1 ，112 12 12 1 ，112 123 12 12 13 233 1 ，112 123 134 12 12 13 13 14 34请按上述规律，写出第 n个式子的计算结果(n 为正整数)_(写出最简计算结果即可) 4(2017潍坊)如图，自左至
6、右，第 1个图由 1个正六边形、6 个正方形和 6个等边三角形组成；第 2个图由 2个正六边形、11 个正方形和 10个等边三角形组成；第 3个图由 3个正六边形、16 个正方形和 14个等边三角形组成；，按照此规律，第 n个图中正方形和等边三角形的个数之和为_个. 4题型三 规律探索问题类型 图形与点坐标规律探索1 B 【解析】由题意，P 4(2，1)，P 5(1，4)，P 6(6，1)，结合斐波那契数可以看出，这组数据是以 P1(0，1)为起点，向左转动，横坐标加对应的斐波那契数，向上转纵坐标加斐波那契数，向左转横坐标减斐波那契数，向下转纵坐标减斐波那契数，由此可知P7(2，9)，P 8(
7、15，4)，P 9(6，25)2 B 【解析】圆的半径为 1，则半圆的弧长为 ，第 2015秒点 P运动的路径长为 2015， 2015 10071，点 P的坐标为 1008212015，纵坐标2 2为1，点 P(2015，1). 3 B 【解析】由题可得第 4次运动到点(4，0)，第 5次接着运动到点(5，1)，横坐标为运动次数，经过第 2017次运动后，动点 P的横坐标为 2017，纵坐标为1，0，2，0，每 4次一个循环，经过第 2017次运动后，动点 P的纵坐标为：20174504 余 1，故纵坐标为四个数中第 1个，即为 1，经过第 2017次运动后，动点P的坐标是(2017，1).
8、 4 A 【解析】OAA 1是等边三角形，OA 1OA1，AOA 160，O 1OA130.在直角O 1OA1中，OO 1A190，O 1OA130，O 1A1 OA1 ，即点 A1的纵坐标为 ；同理，12 12 12O2A2 O1A2( )2，O 3A3 O2A3( )3，即点 A2的纵坐标为( )2，点 A3的纵坐标为( )12 12 12 12 12 123，点 A2017的纵坐标为( )2017. 125(2，0) 【解析】P 1坐标为(2，0)，则 P2坐标为(1，4)，P 3坐标为(3，3)，P 4坐标为(2，1)，P 5坐标为(2，0)，P n的坐标为(2，0)，(1，4)，(3
9、，3)，(2，1)循环，20172016145041，P 2017坐标与 P1点重合，故答案为(2，0). 6(0，2 1008) 【解析】由题意得 OA11，OA 2 ，OA 3( )2，OA 2017( )2 2 22016，A 1、A 2、A 3、，每 8个一循环，再回到 y轴的正半轴，201782521，点A2017在 y轴上，OA 2017( )2016，点 A2017的坐标为(0，( )2016)即(0，2 1008). 2 27(2，2 ) 【解析】2017603603361，即与正六边形 ABCDEF绕原点 O3顺时针旋转 2017次和旋转 1次时点 A的坐标是一样的当点 A按
10、顺时针旋转 60时，与原 F点重合连接 OF，过点 F作 FHx 轴，垂足为 H；由已知 EF4，FOE60(正六边形的性质)，OEF 是等边三角形，OFEF4，F(2，2 )，即旋转 2017后点 A3的坐标是(2，2 ). 3拓展类型 数式规律与图形规律探索1 D52 B 【解析】a 13，a 27，a 31，a 47，a 57，a 69，a 73，a 87；周期为 6；201763361，a 2017a 13.故选 B. 3. 【解析】n1 时，结果为 ；n2 时，结果为 ；n3 时，结nn 1 11 1 12 22 1 23果为 ，所以第 n个式子的结果为 . 33 1 34 nn 149n3 【解析】第 1个图正方形和等边三角形的和661293；第 2个图正方形和等边三角形的和111021923；第 3个图正方形和等边三角形的和161430933，第 n个图中正方形和等边三角形的个数之和9n3.
