1、2019年广东中考3题压轴解答题限时训练(3),23. (9分) 已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A和点B(3，0)，与y轴交于点C(0，3)，P是线段BC上一点，过点P作PNy轴交x轴于点N，交抛物线于点M. (1)求该抛物线的表达式； (2)如果点P的横坐标为2，点Q是第一象限抛物线上的一点，且QMC和PMC的面积相等，求点Q的坐标； (3)如果PM= PN，求tanCMN的值.,解：(1)将B(3，0)，C(0，3)代入y=-x2+bx+c，得抛物线的表达式为y=-x2+2x+3. (2)依照题意画出图形，如答图X3-3-1. 设直线BC的表达式为y=kx+b(k0)， 将点C
2、0，3),B(3，0)代入y=kx+b， 直线BC的表达式为y=-x+3. P(2，1)，M(2，3). SPCM= CMPM=2. 设QCM的边CM上的高为h， 则SQCM= 2h=2. h=2. Q点的纵坐标为1. -x2+2x+3=1. 解得x1=1+ ，x2=1- (不符题意，舍去). 点Q的坐标为(1+ ，1).,(3)过点C作CHMN，垂足为点H，如答图X3-3-1. 设M(m，-m2+2m+3) (0m3)， 则P(m，-m+3).,24. (9分)如图X3-3-2，在O中，直径ABCD，垂足为点E，点M在OC上，AM的延长线交O于点G，交过C的直线于点F，连接CB，与DG交于
3、点N,1=2. (1)求证：CF是O的切线； (2)求证：ACMDCN； (3)若点M是CO的中点，O的半径为4，cosBOC= 求BN的长.,(1)证明：在BCO中，BO=CO，B=BCO. 在RtBCE中，2+B=90，又1=2， 1+BCO=90，即FCO=90. CF是O的切线. (2)证明：AB是O的直径， ACB=FCO=90. ACB-BCO=FCO-BCO， 即ACM=1. ACM=2. CAG=D， ACMDCN. (3)解：O的半径为4， 即AO=CO=BO=4， 在RtCOE中，cosBOC= ， OE=COcosBOC=4 =1. 由此可得BE=3，AE=5. 由勾股定
4、理,得,25. (9分) 如图X3-3-3，在矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=8 cm. 如果点E从点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F从点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为2 cm/s和1 cm/s. FQBC，分别交AC,BC于点P,Q，设运动时间为t(s)(0t4). (1)连接EF,DQ，若四边形EQDF为平行四边形，求t的值； (2)连接EP，设EPC的面积为y cm2，求y与t的函数关系式，并求y的最大值； (3)若EPQ与ADC相似，请直接写出t的值.,解：(1)在矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=8 cm， AB=CD=6 cm，AD=BC=8 c
5、m，BAD=ADC=DCB=B=90. 由勾股定理,得AC=10 cm.FQBC，FQC=90. 四边形CDFQ是矩形. DF=QC，DC=FQ=6 cm. t s后，BE=2t，DF=QC=t，EQ=BC-BE-QC=8-3t. 四边形EQDF为平行四边形， FD=EQ,即8-3t=t. 解得t=2. (2)FQC=90，B=90，FQC=B.PQAB. CPQCAB.,y有最大值，且当x=2时，y的最大值为3. (3)分两种情况讨论：1若点E在FQ左边， 当EPQACD时，可得 即 解得t=2；当EPQCAD时，可得即 解得 2若点E在FQ右边， 当EPQACD时，可得即 解得t=4(不符题意，舍去)；,当EPQCAD时，可得,
