1、 1 -宜春市第九中学（外国语学校）2018-2019 学年上学期期中考试高二年级数学试题考试时间：120 分 试卷总分：150 分1、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如果实数 ，则下列各式正确的是（ ）baA B. C. D.23ba1a22.在等差数列 中，若前 5 项和 ，则 等于（ ） n05S34. 4.B.CD3. 若 ， 为实数，且 ，则 的最小值为（ ）ab2ab3abA. 18 B. 6 C. D. 4234. 若 则 的值为（ ）,2,31tancosinA. B. C. D.00103
2、105.ABC 中，若 cosaB，则ABC 的形状为（ ）A直角三角形 B等腰三角形 C等边三角形 D锐角三角形6.如果 满足 ，则化简 的结果是（ ）x32123xxA. B. C. D.447.设变量 满足条件 则 的最小值为（ ）,y,2,yxzyA. B. C. D.241088.不等式 的解集是（ ）31xA. B. C. D.），（ 0-2， ），（ 2-30，9.若 则 （ ）,5tan2t)5si(10coA. 1 B.2 C.3 D.410.已知 三个内角 成等差数列，且 ， ，则边 上的高 （ ABC, 1AB4CAh）- 2 -A. B. C. D.329123111.
3、已知等差数列 中，有 ，且该数列的前 项和 有最大值，则使得na01nnS成立的 的最大值为0nSA11 B19 C 20 D21 12.在下列表格中,每格填上一个数字后,使每一行成等差数 列,每一列成等比数列,则 a+b+c 的值是( )A. 1 B. 2 C.3 D.42、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.设 ，若 是 与 的等比中项，则 的最小值为_.0,ab3ab1ab14.已知数列 ，这个数列满足从第二项起，每一项都等于它的245,1204,5,前后两项之和，则这个数列的前 项之和为_.15.已知 成等差数列， 成等比数列，且 都是实数，则9,12a9
4、321b321,ba= _.2)(b16.钝角三角形的三边长分别为 ,该三角形的最大角不超过 ,则 的取值范,a0a围是_三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分 10 分）在ABC 中，角 A,B,C 的对边分别是 ，已知cba, 54cos,6Ab（1）求角 B 的大小；（2）求三角形 ABC 的面积.18. （本小题满分 12 分）（1）解关于 的不等式：x ;0)12(2mx1 20.5 1abc- 3 -（2）不等式 对一切实数 都成立，求实数 的取值范围.2()()40mxxxm19.（本小题满分 12 分）已知
5、数列 na是首项为 19，公差为-2 的等差数列，记 nS为数列 na的前 项和.（1）求通项 及 S；（2）设 nb是首项为 1，公比为 3 的等比数列，求数列 nb的通项公式及其前 n项和nT.20.（本小题满分 12 分）已知实数 满足 ，yx,2,013x，（1）若 ，求 的最大值和最小值；zz（2）若 求 的最大值和最小值.（解答要尺规作图分析）,2yx21.（本小题满分 12 分）设 为等比数列，且其满足： .naaSn2（1）求 的通项公式；（2）数列 的通项公式为 ，求数列 的前 n 项和 .nbnabbT22.（本小题满分 12 分）已知数列 、 满足 ，且na12,- 4
6、112,3(2).nnabb（1）令 ，求数列 的通项公式； nncanc（2）求数列 的通项公式；b（3）求数列 的通项公式及前 项和公式.n- 5 -宜春市第九中学（外国语学校）2018-2019 学年上学期期中考试高二年级数学试题（答案与解析）1、选择题：BABBBB DACCBA2、填空题：13. 4 14. 4009 15. 8 16. ）， 32三、解答题：17、(1) 5sin54cosAA由正弦定理 21,iinabBba又 B 为锐角 B=30 0b（2） 1043sinco3sin)()(00AC 29i21abSABC18.（1） （2） 或 所以 .),m（ 0m(2
7、19.20.（1） （2）,maxinz ,13,9maxinz21.（1）n=1 时， 1时，21nnS 为等比数列 na 121aa 的通项公式为 2na- 6 -（2） 12nnab)31( 1nnT2(22 n-得 nn11 421nT22（1）由题设得 （1 分）1()(2)nab即 .易知 是首项为 ，公差为 的等差数列. 通项公12)ncnc3ab1式为 （3 分）（2）由题设得 （5 分）1()(2nnabab易知 是首项为 ，公比为 的等比数列. 通项公式为n113（7 分）1(3)nnab（3）由 解得 （10 分）12()nn12(3)nna求和得 （12 分）158(3)48nnS
