1、- 1 -河北省邯郸市永年县一中 2019 届高三数学上学期周测试题（11.16）理一 、选择题(每小题 5 分共 80 分）1若复数 ，则 在复平面内对应的点位于（ ）13i2z2zA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2设全集 ,集合 , ,UR2|760Ax|lg(2)4Bxyx则 （ ）()A B C D4,69,4(1,2,13.在 与 中间插入 个数，组成各项和为 的等比数列，则此数列的项数是 31n896A B C D8754. 已知 M 是抛物线 C:y2=2px(p0)上一点, F 是抛物线 C 的焦点,若 |MF|=p,K 是抛物线 C 的准线与 x 轴的交点,则
2、MKF=( )A.45 B.30 C.15 D.605.圆 x2+y2-2x-8y+13=0 的圆心到直线 ax+y-1=0 的距离为 1,则 a=( )A.- B.- C. D.26.已知点 P 在抛物线 x2=4y 上,则当点 P 到点 Q(1,2)的距离与点 P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点 P 的坐标为( )A.(2,1) B.(-2,1) C. D.7.当双曲线 =1 的焦距取得最小值时,其渐近线的方程为( )A.y=x B.y= x C.y= x D.y= x8. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是- 2 -A.128 B. C. D.3128364329.已
3、知双曲线 C: =1(a0,b0)的左焦点为 F(-c,0),M,N 在双曲线 C 上, O 是坐标原点,若四边形 OFMN 为平行四边形,且四边形 OFMN 的面积为 cb,则双曲线 C 的离心率为( )A. B.2 C.2 D.210.已知 A,B 为抛物线 E:y2=2px(p0)上异于顶点 O 的两点, AOB 是等边三角形,其面积为 48 ,则 p 的值为( )A.2 B.2 C.4 D.411. 已知函数 = （ ）的两个极值点分别在区间（ ，1）和()fxlnbax,aR2（1,2）内，则 的最大值为（ ）zA.-10 B.-7 C. -4 D.412.在三棱锥 中，ABC 与B
4、CD 都是边长为 6 的正三角形，BDA平面 ABC平面 BCD，则该三棱锥的外接球的体积为（ ）A. B. C. D.1560150152013.已知点 A 是抛物线 x2=4y 的对称轴与准线的交点,点 B 为抛物线的焦点, P 在抛物线上且满足 |PA|=m|PB|,当 m 取最大值时,点 P 恰好在以 A,B 为焦点的双曲线上,则双曲线的离心率为( )A. B. +1 C. D. -114.已知双曲线 =1(a0,b0)的左焦点为 F,离心率为 ,若经过 F 和 P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线的方程为( )A. =1 B. =1 C. =1 D. =115.
5、已知函数 = 恰有两个零点，则实数 的取值范围为 （ ） )(xfax2lnaA.（-，0） B.（0，+） C.（0,1）（1，+） D.（-，0）116.已知 F 为抛物线 C:y2=4x 的焦点,过 F 作两条互相垂直的直线 l1,l2,直线 l1与 C 交于 A,B两点,直线 l2与 C 交于 D,E 两点,则 |AB|+|DE|的最小值为( ) A.16 B.14 C.12 D.10- 3 -2、填空题（每小题 5 分共 20 分）17 已知点 A(a,0),点 P 是双曲线 C: -y2=1 右支上任意一点,若 |PA|的最小值为 3,则 a= . 18.已知直线 l:mx+y+3
6、m- =0 与圆 x2+y2=12 交于 A,B 两点,过 A,B 分别作 l 的垂线与 x 轴交于 C,D 两点 .若 |AB|=2 ,则 |CD|= . 19由曲线 与直线 所围成的平面图形的面积为_2yxy20. 如图，在平面直角坐标系 中， F 是椭圆 的右焦点，直线xO21()xyab 0与椭圆交于 B， C 两点，且 ,则该椭圆的离心率是 .2by90三、解答题(共 3 个题,每小题 10 分共 30 分)21. 已知椭圆 C: =1(ab0)的离心率为 ,A(a,0),B(0,b),D(-a,0), ABD 的面积为 2.(1)求椭圆 C 的方程;(2)如图,设 P(x0,y0)
7、是椭圆 C 在第二象限的部分上的一点,且直线 PA 与 y 轴交于点 M,直线 PB与 x 轴交于点 N,求四边形 ABNM 的面积 .- 4 -22.已知 F 为抛物线 E:x2=2py(p0)的焦点,直线 l:y=kx+ 交抛物线 E 于 A,B 两点 .(1)当 k=1,|AB|=8 时,求抛物线 E 的方程;(2)过点 A,B 作抛物线 E 的切线 l1,l2,且 l1,l2交点为 P,若直线 PF 与直线 l 斜率之和为 - ,求直线 l 的斜率 .23.设椭圆 =1(ab0)的左焦点为 F,右顶点为 A,离心率为 ,已知 A 是抛物线y2=2px(p0)的焦点, F 到抛物线的准线
8、 l 的距离为 .(1)求椭圆的方程和抛物线的方程;(2)设 l 上两点 P,Q 关于 x 轴对称,直线 AP 与椭圆相交于点 B(B 异于点 A),直线 BQ 与 x 轴相交于点 D.若 APD 的面积为 ,求直线 AP 的方程 .- 5 -理科数学周测答案DDCAA DBCDA CDBBC A17.-1 或 2 18. 4 19. 222321119()d()Sxxx20. 6321.解 (1)由题意得 解得 a=2,b= .故椭圆 C 的方程为 =1.(2)由(1)知, A(2,0),B(0, ),由题意可得 S 四边形 ABNM= |AN|BM|,P (x0,y0),-2x00,0y
9、,3 +4 =12. 直线 PA 的方程为 y= (x-2).令 x=0,得 yM=- . 从而 |BM|=| -yM|= .直线 PB 的方程为 y= x+ .令 y=0,得 xN=- .从而 |AN|=|2-xN|= .|AN| |BM|= = =4 .S 四边形 ABNM= |AN|BM|=2 ,即四边形 ABNM 的面积为 2 .22.解 (1)联立 消去 x 得 y2-3py+ =0,由题设得 |AB|=yA+ +yB+ =yA+yB+p=4p=8,p= 2,故抛物线 E 的方程为 x2=4y.- 6 -(2)设 A ,B ,联立 消去 y 得 x2-2pkx-p2=0,x 1+x2
10、=2pk,x1x2=-p2,由 y= x2得 y= x, 直线 l1,l2的方程分别 y= x- ,y= x- ,联立 得点 P 的坐标为 ,k PF=- ,- +k=- .k=- 2 或 , 直线 l 的斜率为 k=-2 或 k= .23.解 (1)设 F 的坐标为( -c,0).依题意, =a,a-c= ,解得 a=1,c= ,p=2,于是 b2=a2-c2= .所以,椭圆的方程为 x2+ =1,抛物线的方程为 y2=4x.(2)设直线 AP 的方程为 x=my+1(m0),与直线 l 的方程 x=-1 联立,可得点 P ,故 Q .将 x=my+1 与 x2+ =1 联立,消去 x,整理得(3 m2+4)y2+6my=0,解得 y=0 或 y= .
