1、数学 (文科 )参考答案与评分标准 共 4页 第 1页 南山中学 2019级绵阳一诊热身考试 数学 (文科 )参考 答案与评分 标准 一 .选择题 (本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 60分 ,在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 ) 1.C. 2 | 2 3 0 | 1 3 A x x x x x x 或,于是 | 1 3R A x x ,故选择 C. 2.B.显然 B正确 ,故选择 B. 3.A.若 (a b)a20,则必有 a b0,即 ab;而 ab时 ,不能推出 (a b)a20,如 a 0,b 1,故选择 A. 4.B.由 1 log22 2,0 0 时 ,
2、f(x) 2x 6 ln x 在 (0, )上为增函数 ,且 f(2) ln 2 20,所以 f(x)在 (0, )上有且只有一个零点综上可知 f(x)的零点个数为 3.故选择 D. 7.A. 1 5 3 2, 3 ,2 8 8 3T T ,于是 2( ) sin( )3f x x.由 233 8 2 得4 ,故选择 A. 8.C.作出可行域如下 :知 ,当直线 32z x y过点 (2,0)时 ,z取最大值 ,其最大值等于 6,故选择 C. 9.A.令点 P(x,y)是与 2xy 关于点 (1,0)对称的曲线上任意一点 ,则点 P关于点 (1,0)的对称点 Q(2 x, y)在 2xy 的图
3、象上 ,于是 22 xy ,所以22 xy 为所求 ,故选择 A. 10.D.显然 0时 0,反之也成立 , 0,则 d0,则 是增数列 ,对于 D, 是增数列 ,则 d0,但 0不一定成立 .故选择 D. 11.D.(选修 1 1,第 110页 9题改编 )由已知得 () 2 12sin, 0,2, () 12 12os, 0,2,故选择 D. 12.B. 21( ) 2 s i n c o s 5 ( s i n c o s ) 5 s i n ( )55f x x x x x x , 其中 12s i n , c o s , 0 1 时 ,函数 ()在 (,2)上是增函数 ,在 (2,2
4、)上是减函数 ,在 (2, )上是增函数 ; 10 当 a l n 2 = 2 l n 24 8 8f x f x .12 另解 2222 1 1 2 1 1 21 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 111( ) ( ) l n l n ( ) l n l n ( )2 2 2x x x x x xf x f x x x x x x x x x x x . 121(0, )4xt x ,1 1 2122 2 11 1 1 1 1( ) ( ) ( ) l n ( ) l n ( ) = l n , (0 , )2 2 2 2 4x x x th t f x f x t t t tx x
5、x t t ,下 略 . 22.(选修 4 4,第 39页 B组 5题改编 )( )令圆 O的参数方程为 2cos 2sin(为参数 ),则 = ,过点 B作 x的 垂线 ,垂足是 C,如图所示 :因为 = = 2cos, =2sin,故点 A的坐标是 (4cos,0),于 是 点 P的坐标 (x,y)满足 2cos+4cos2 2sin+02, 即点 P的参数方程为 : 3cos sin (为参数 ). 5 ( )将曲线 C的方程化为普通方程 :29 +2 = 1. 以以 O为极点 ,Ox为极轴 ,建立极坐标系 , 得曲线 C有极坐标方程是 :2cos2 +92sin2 = 9, 即 2 = 9cos2+9sin2,当 = 4时 , 2 = 95. 于是 被曲线 所截得的弦长为 2 = 655 . 5 23.( )由已知得 () (4)恒成立 . 方法一 令 x 0得 (0) (4),即 | 2 | 4|, 解之得 0 2 4,或 0 3). 7 当 3时 , () (3) 7 . 综上知 , ()的最大值为 5 . 因为 () 0的解集非空 ,所以 5 0,即 的取值范围是 (,5. 10
