1、第三章 一元一次方程,初中数学（人教版）七年级 上册,知识点一 配套问题一个圆柱由一个侧面和两个底面围成,一张桌子由1个桌面和4条桌 腿组成,等等,这类问题我们一般称为产品配套问题. 配套问题的特点是“几个A配几个B”或“某个部件由几个A和几个B 组成”等,解这类题的关键是弄清题中哪种配件多,哪种配件少,将少的 数量乘上一个适当的倍数,使其等于多的数量,即把配套关系转换为倍 数关系列出方程.,例1 一张桌子由一个桌面和四条桌腿组成.如果1 m3木料可制作50个 桌面,或制作300条桌腿.现有5 m3木料,用部分木料制作桌面,其余木料制 作桌腿,要使制作出的桌面、桌腿恰好配套,则制作桌面的木料为
2、 ( ) A.3.5 m3 B.3 m3 C.2.8 m3 D.2.6 m3,解析 因为1个桌面需要4条桌腿配套,所以存在的等量关系:桌腿的条 数=桌面个数的4倍,设用x m3木料制作桌面,剩下的(5-x) m3木料制作桌 腿,则可以制作50x个桌面,300(5-x)条桌腿,要使制作出的桌面、桌腿 恰好配套,必须有“桌腿数=4桌面数”,所以300(5-x)=450x,解得x=3. 故选B.,答案 B 方法归纳 解配套问题的关键是了解两种相关数量中,哪种数量多,哪 种数量少,是几比几的配套问题,根据配套关系,设出未知数,列方程求解. 此题还可以根据比例列方程,即桌面数桌腿数=14,由此得出方程:
3、1 桌腿数=4桌面数.,知识点二 工程问题 (1)工程问题的基本量:工作总量、工作效率、工作时间; (2)工程问题的基本数量关系:工作总量=工作效率工作时间; (3)合作的效率=单独做的效率的和. 当工作总量未给出具体数量时,常设工作总量为“1”,分析时可采用列 表或画图的方法来帮助理解题意.,例2 有一批零件加工任务,甲单独做40小时完成,乙单独做30小时完成, 甲做了几小时后另有任务,剩下的任务由乙单独完成,乙比甲多做了2小 时,求甲做了几小时.,分析 如果把总任务设为1,则甲的工作效率为 ,乙的工作效率为 , 再根据“工作总量=甲完成的工作量+乙完成的工作量”列方程.,解析 设甲做了x
4、h. 根据题意,得 + =1, 去分母,得3x+4(x+2)=120. 去括号,得3x+4x+8=120. 移项、合并同类项,得7x=112. 系数化为1,得x=16. 答:甲做了16 h.,点拨 工程问题是中考的常见题型,无论工作过程是怎样的,都有等量 关系:甲完成的工作量+乙完成的工作量+=工作总量.,知识点三 商品销售问题,例3 某商场为减少库存积压,以每件120元的价格出售两件夹克上衣, 其中一件盈利20%,另一件亏损20%,在这次买卖中商场是盈利还是亏 损?请求出盈利或者亏损的钱数.,分析 两件衣服共卖了240元,是盈利还是亏损要看两件衣服的总进价, 假设第一件衣服盈利20%,它的进
5、价为x元,则x120,所以xy,20%x20%y,总体上看是亏损.,解析 设盈利20%的那件衣服的进价是x元,则利润是20%x 元,根据进 价与利润的和等于售价,列方程得x+20%x=120,解得x=100. 设亏损20%的那件衣服的进价是y元. 列方程得y-20%y=120,解得y=150. 两件衣服的进价是x+y=100+150=250(元), 两件衣服的售价是120+120=240(元), 240-250=-10(元). 答:在这次买卖中商场亏损了,且亏损了10元.,点拨 当售价相同,盈利率与亏损率也相同时,其结果一定是亏损.因为 盈利商品的进价一定小于售价,亏损商品的进价一定大于售价,
6、而“盈 利=盈利商品的进价盈利率,亏损=亏损商品的进价亏损率”,所以亏 损的钱数大于盈利的钱数.,知识点四 积分问题,例4 某班一次数学小测验中,出了选择题和填空题共20道,总分为100 分,现从中抽出5份试卷进行分析,如下表所示.,(1)某同学得70分,他答对了多少道题? (2)有一同学H说他得86分,另一同学G说他得72分,谁在说谎?,解析 由表中数据可知,答对1题得5分,答错1题扣1分.假设某同学答对 了x道题,则答错了(20-x)道题,因此,该同学得分为5x+(20-x)(-1)=(6x-20) 分. (1)当6x-20=70时,x=15. 所以该同学答对了15道题. (2)当6x-2
7、0=86时,x=17 ; 当6x-20=72时,x=15 . 因为x为做对题的道数,应为整数,而求出的x值为分数,所以两者均不合 题意,因此两位同学都在说谎.,知识点五 方案决策问题在生活中,做一件事情往往有多种方案,这就要选择一个最优方案, 要选择最优方案就要把每一种方案的结果都算出来,通过比较,确定最 优方案.,例5 某商场2018年元旦期间搞促销活动,一次性购物不超过200元不优 惠,超过200元,但不超过500元,全部按9折优惠,超过500元,超过部分按8 折优惠,不超过的500元仍按9折优惠,某人两次购物分别用了134元和466元. 问:(1)此人两次购物,若物品不打折,则需分别支付
8、多少钱? (2)此人两次购物共节省多少钱? (3)若将两次购物合为一次购物,是否更省钱?说明理由.,分析 (1)中首先应判断花费了134元的物品是否有优惠,花费了466元 的物品是如何优惠的,然后再求解;(2)中应利用(1)的结果求解;(3)中应 先计算合为一次购物时付款数为多少,再与(134+466)元进行比较.,解析 (1)因为2000.9=180(元),134(元)180(元),所以花费了134元的物 品未优惠. 因为5000.9=450(元)466(元),所以花费了466元的物品有两项优惠. 设花费了466元的物品原价为x元,依题意得5000.9+(x-500)0.8=466,解 得x
9、=520. 故如果不打折,则需分别支付134元和520元. (2)节省134+520-(134+466)=54(元). (3)134+520=654(元), 原价为654元的物品优惠价为5000.9+(654-500)0.8=573.2(元). 故节省(134+466)-573.2=26.8(元). 故将两次购物合为一次购物,更省钱,比两次购物节省26.8 元.,点拨 本题中条件比较复杂,要分别进行讨论,才能判断,分类讨论是一 种重要且常用的数学思想方法.,题型一 数字问题 例1 一个两位数,个位上的数字比十位上的数字大5,且个位上的数字 与十位上的数字的和比这个两位数的 大6,求这个两位数.
10、,分析 本题中的等量关系:个位上的数字+十位上的数字-6= 这个两 位数.,解析 设十位上的数字为x,则个位上的数字为x+5, 这个两位数为10x+x+5. 根据题意,得x+5+x-6= (10x+x+5), 解这个方程,得x=4, x+5=9, 这个两位数为49. 答:这个两位数为49.,点拨 用字母表示整数,关键是搞清楚数位,例如,一个三位数百位上的 数字是a,十位上的数字是b,个位上的数字是c,则这个三位数就表示为a 100+b10+c.,题型二 分段计费问题 例2 为了鼓励市民节约用水,某市自来水公司对每户用水量进行了分 段计费,每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同.下表是小明
11、家14月用水量和缴费情况.,(1)求出规定吨数和两种收费标准; (2)若小明家5月份用水20吨,则应缴多少水费? (3)若小明家6月份缴水费37元,则6月份他家用水多少吨?,分析 (1)根据1、2、3、4月份的用水量及缴纳水费情况可知,当用水 量不超过8吨时,每吨收费2元.根据3、4月份的用水量及缴纳水费情况 可知,超出8吨的部分每吨收费3元; (2)根据(1)中得出的缴费标准,可以算出用水20吨应缴多少水费; (3)中存在的相等关系:8吨的费用16元+超过部分的费用=37元.,解析 (1)从表中可以看出规定吨数为8吨,8吨以内每吨2元,超过8吨的 部分每吨3元. (2)小明家5月份的水费是8
12、2+(20-8)3=16+123=16+36=52(元). 答:应缴52元. (3)设6月份他家用水x吨, 因为3782,所以x8. 则82+(x-8)3=37, 解得x=15. 故6月份他家用水15吨.,分析 (1)先根据购买的跳绳数量确定购买价格,再计算购买的费用; (2)先找等量关系,再建立方程求解,若方程有解就有可能;若方程无解则 没有可能.,解析 (1)625=150(元),12250.8=240(元). (2)有这种可能. 设小红购买跳绳x根,根据题意得2580%x=25(x-2)-5, 解得x=11. 因此小红购买跳绳11根. 点拔 这是一道以情境为背景的一元一次方程应用题,解题
13、关键是阅读 情境中的内容,捕捉其中有用的信息,并根据情境内容结合问题中的等 量关系建立方程求解.对于是否有可能问题,解题的关键是看建立的方 程是否有解.,素养呈现 本题以现实生活中的杨梅销售为背景,(1)根据题意可设第 一次购进杨梅x箱,则第二次购进杨梅(60-x)箱,根据等量关系“第二次 付款-第一次付款=600(元)”,列出方程求解即可;(2)根据“销售总收入 =按每箱60元销售了25箱的销售收入+其余的每箱打八折的销售收入, 利润=销售总收入-进货总成本”即可得出结果.,解析 (1)设第一次购进杨梅x箱,则第二次购进杨梅(60-x)箱,依题意有4 0(60-x)-50x=600, 解得x
14、=20, 则60-x=60-20=40. 答:第一次购进杨梅20箱,第二次购进杨梅40箱. (2)6025+600.8(60-25)-5020-4040 =1 500+1 680-1 000-1 600 =580(元). 答:商店销售完全部杨梅所获得的利润为580元.,素养解读 数学建模是对现实问题进行数学抽象,用数学语言表达问 题、用数学方法构建模型解决问题的素养.数学建模过程主要包括:在 实际情境中从数学的视角发现问题,提出问题,分析问题,构建模型,计算 求解,验证结果,改进模型,最终解决实际问题. 数学模型搭建了数学与外部世界的桥梁,是数学应用的重要形式.数学 建模是应用数学解决实际问题
15、的基本手段,也是推动数学发展的动力. 数学建模主要表现为:发现和提出问题,建立和求解模型,检验和完善模 型,分析和解决问题.,知识点一 配套问题 1.(2016黑龙江哈尔滨中考)某车间有26名工人,每人每天可以生产800个 螺钉或1 000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺 母刚好配套,设安排x名工人生产螺钉,则下面所列方程正确的是 ( ) A.21 000(26-x)=800x B.1 000(13-x)=800x C.1 000(26-x)=2800x D.1 000(26-x)=800x,答案 C 若安排x名工人生产螺钉,则生产螺母的工人为(26-x)名.根据 题意,
16、可列方程为1 000(26-x)=2800x,故选C.,2.某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成,每个工人每天可以加工A 部件1 000个或者加工B部件600个,现有工人16人,应怎样安排人力,才能 使每天生产的A部件和B部件配套?,解析 设安排生产A部件的工人为x人,则生产B部件的工人为(16-x)人, 根据题意得1 000x=600(16-x),解得x=6,则16-x=10. 答:安排生产A部件和B部件的工人分别为6人,10人.,知识点二 工程问题 3.加工一批零件,甲单独做需要12小时,乙单独做需要15小时.若甲、乙 两人合作完成这批零件的 ,则需要 小时.,答案,解析 设甲、乙两人
17、合作完成这批零件的 需要x小时,则甲完成的工 作量为 ,乙完成的工作量为 .根据题意可知, + = ,解得x= .故 甲、乙两人合作完成这批零件的 需要 小时.,4.某工人安装一批机器,若每天安装4台,预计若干天完成,安装 后,改用 新法安装,工作效率提高到原来的1 倍,因此比预计时间提前一天完工, 这批机器有多少台?预计几天完成?,解析 设预计x天完成,依题意有 4x=4 x+4 , 解得x=9, 49=36(台). 答:这批机器有36台,预计9天完成.,知识点三 商品销售问题 5.(2017广东深圳中考)一球鞋厂,现打折促销卖出330双球鞋,比上个月 多卖10%,设上个月卖出x双,列出方程
18、为 ( ) A.10%x=330 B.(1-10%)x=330 C.(1-10%)2x=330 D.(1+10%)x=330,答案 D 由题意可得等量关系:上个月卖出的双数(1+10%)=现在卖 出的双数,依此列出方程为(1+10%)x=330.,6.一件商品的售价为7.20元,利润是成本的20%,若把利润提高到30%,则 要提高售价 ( ) A.0.30元 B.0.40元 C.0.60元 D.1.80元,答案 C 设商品成本为x元,则7.20-x=20%x,解得x=6.设售价为y元时, 利润率为30%,则y-6=630%,解得y=7.80,7.80-7.20=0.60(元),故要提高售 价0
19、.60元.,7.一家商店将某种服装按成本提高40%后标价,又以八折(即按标价的8 0%)卖出,结果每件服装仍可获利15元,则这种服装每件的成本是 元.,答案 125,解析 设这种服装每件的成本是x元,根据题意得x+15=(x+40%x)80%, 解得x=125.故这种服装每件的成本是125元.,知识点四 积分问题 8.(2016江苏南京金陵中学期末)一次知识竞赛共有20道选择题,规定答 对一道题得5分,不做或做错一题扣1分,如果某学生的得分为76分,那么 他做对了 道题 ( ) A.16 B.17 C.18 D.19,答案 A 设他做对了x道题,根据题意,得5x-(20-x)1=76,解得x=
20、16,故 他做对了16道题.,9.小丽和爸爸一起玩投篮球游戏,两人商定规则:小丽投中1个得3分,爸 爸投中1个得1分,结果两人一共投中了20个,得分刚好相等.则小丽投中 了 个.,答案 5,解析 设小丽投中了x个,则爸爸投中了(20-x)个,根据题意,得3x=(20-x) 1.解得x=5.则小丽投中了5个.,10.(2014湖南岳阳中考)某项球类比赛,每场比赛必须分出胜负,其中胜1 场得2分,负1场得1分.某队在全部16场比赛中得到25分,求这个队胜、负 场数分别是多少.,解析 设这个队胜x场,则负(16-x)场,根据题意得2x+1(16-x)=25, 解得x=9,则16-x=7. 答:这个队
21、胜9场,负7场.,知识点五 方案决策问题 11.某商店5月1日举行促销优惠活动,当天到该商店购买商品有两种方 案,方案一:用168元购买会员卡成为会员后,凭会员卡购买商店内任何商 品,一律按商品价格的8折优惠,方案二:若不购买会员卡,则购买商店内 任何商品,一律按商品价格的9.5折优惠,已知小敏5月1日前不是该商店 的会员. (1)若小敏不购买会员卡,所购买商品的价格为120元,实际应支付多少 元? (2)请问所购买商品的价格是多少时,两种方案的优惠情况相同? (3)你认为哪种方案更合算(直接写出答案)?,解析 (1)1200.95=114(元). 答:实际应支付114元. (2)设所购买商品
22、的价格是x元时,两种方案的优惠情况相同.根据题意, 得0.8x+168=0.95x,解得x=1 120. 答:所购买商品的价格是1 120元时,两种方案的优惠情况相同. (3)当购买商品的价格低于1 120元时,方案二更合算,当购买商品的价格 等于1 120元时,两种方案一样合算,当购买商品的价格大于1 120元时,方 案一更合算.,1.(2016广西南宁中考)超市店庆促销,某种书包原价每个x元,第一次降 价打八折,第二次降价每个又减10元,经两次降价后售价为90元,则得到 方程 ( ) A.0.8x-10=90 B.0.08x-10=90 C.90-0.8x=10 D.x-0.8x-10=9
23、0,答案 A 每个书包原价是x元,则第一次打八折后的价格是0.8x元,第 二次降价10元后的价格是(0.8x-10)元,则得到方程0.8x-10=90.故选A.,2.阳光中学七(2)班篮球队参加比赛,胜一场得2分,负一场得1分,该队共 赛了12场,共得20分,设该队胜了x场,则下列方程正确的是 ( ) A.2(12-x)+x=20 B.2(12+x)+x=20 C.2x+(12-x)=20 D.2x+(12+x)=20,答案 C 该队胜了x场,该队负了(12-x)场,根据题意,可列方程为2x +(12-x)=20.故选C.,3.某服装店出售一种优惠卡,花200元买这种卡后,凭卡可以在这家商店
24、按8折购物,下列情况买购物卡合算的是 ( ) A.购物高于800元 B.购物低于800元 C.购物高于1 000元 D.购物低于1 000元,答案 C 设购物x元使得买购物卡与不买购物卡花钱同样多,根据题 意可列方程为0.8x+200=x,解得x=1 000,即当购物1 000 元时,买购物卡与 不买购物卡花钱同样多,所以当购物高于1 000元时,买卡更合算.,4.若干本书分给某班同学,如果每人6本,则余18本;如果每人7本,则缺24 本,这个班的学生有 人,书有 本.,答案 42;270,解析 设学生有x人,可列方程为6x+18=7x-24,解得x=42,则学生有42人, 书有642+18=
25、270(本).,5.数学竞赛共有20道题,答对一题得5分,不答或答错一题扣3分,若要得 到84分,则需要答对几道题?设答对x道题,可列方程为 .,答案 5x-3(20-x)=84,解析 由答对x道题,得不答或答错(20-x)道题,由题意可列方程为5x-3(20-x)=84.,6.(2018甘肃临泽二中月考)小明根据方程5x+2=6x-8编写了一道应用题. 请你把空缺的部分补充完整. 某手工小组计划教师节前做一批手工品赠给老师,如果每人做5个,那么 就比计划少2个; .请问手工小组有 几人?(设手工小组有x人),答案 若每人做6个,就比原计划多8个,解析 从题目可以看出总工作量为5x+2,所以该
26、空格可以填写:若每人 做6个,就比原计划多8个.,7.用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身25个或制盒底40个,一个盒身与 两个盒底配成一个罐头盒.现有36张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制 盒底可以使盒身与盒底正好配套?,解析 设用x张白铁皮制盒身,则用(36-x)张白铁皮制盒底,依题意得22 5x=40(36-x), 解得x=16, 当x=16时,36-x=20. 答:用16张制盒身,20张制盒底可以使盒身与盒底正好配套.,8.(2016云南昆明三中期末)为增强市民的节水意识,某市对居民用水实 行“阶梯收费”:规定每户每月不超过月用水标准量部分的水价为1.5 元/吨,超过月用水标准量部分的水
27、价为2.5元/吨.该市小明家5月份用水 12吨,交水费20元.请问:该市规定的月用水标准量是多少吨?,解析 因为1.512=18(元)20(元),所以小明家5月份用水量超过月用水 标准量.设该市规定的月用水标准量是x吨,依题意得1.5x+2.5(12-x)=20, 解得x=10. 答:该市规定的月用水标准量是10吨.,9.超市“五一放价”优惠顾客,若一次性购物不超过300元不优惠,超过3 00元时按全额9折优惠.一位顾客第一次购物付款180元,第二次购物付 款288元,若这两次购物合并成一次付款可节省多少元?,解析 若第二次购物超过300元, 设此次所购物品价格为x元,则90%x=288,解得
28、x=320. 两次所购物品价格为180+320=500元300元. 所以享受9折优惠,因此应付50090%=450(元). 这两次购物合并成一次付款可节省180+288-450=18(元). 若第二次购物没有超过300元,则两次所购物品价格为180+288=468(元), 这两次购物合并成一次付款可节省46810%=46.8(元). 答:这两次购物合并成一次付款可节省18元或46.8元.,10.某工厂出售一种产品,其成本价为每件28元,如果直接由厂家门市部 销售,每件产品售价是35元,每月还要支付其他费用2 100元;如果委托商 店销售,那么出厂价为每件32元. (1)求这两种销售方式下,每月
29、销售多少件时,所得利润相等; (2)若每月销售量为1 000件,则采用哪种销售方式获利较多?,解析 (1)设每月销售x件时,两种销售方式的销售利润相等.由题意得,(3 5-28)x-2 100=(32-28)x,解得x=700,所以每月销售700件时,两种销售方式 所得利润相等. (2)当每月销售量为1 000件时,直接由厂家门市部销售的利润是(35-28) 1 000-2 100=4 900元;委托商店销售的利润是(32-28)1 000=4 000元.因 为4 9004 000,所以采用直接由厂家门市部销售的方式获利较多.,1.某商店有两种进价不同的计算器都卖了64元,其中一种盈利60%,
30、另一 种亏本20%,则在这次买卖中,这家商店 ( ) A.不赔不赚 B.赚8元 C.赔8元 D.赚32元,答案 B 设盈利的计算器成本为x元,亏本的计算器成本为y元,依题意 得(1+60%)x=64,解得x=40,(1-20%)y=64,解得y=80,两种计算器的成本共 40+80=120(元),两种计算器的总售价为642=128(元),由于128-120=8 (元),故赚8元.,2.(2018天津一中月考)一种肥皂的零售价是每块2元,购买2块以上(含2 块),商场推出两种优惠销售办法,第一种:1块按原价,其余按原价的七五 折销售;第二种:全部按原价的八折销售.在购买相同数量的情况下,要使 第
31、一种办法和第二种办法得到的优惠相同,需要购买肥皂 ( ) A.5块 B.4块 C.3块 D.2块,答案 A 设需要购买x块肥皂,则12+20.75(x-1)=20.8x,解得x=5,即 需要购买肥皂5块.,3.我市某服装厂要生产一批学生校服,已知每3米的布料可做上衣2件或 裤子3条,因裤子旧得快,要求一件上衣和两条裤子配一套,现计划用1 00 8米的布料加工成学生校服,应如何安排布料加工上衣和裤子才能刚好 配套?且能加工多少套校服?,解析 设用x米布料做上衣,则用(1 008-x)米布料做裤子,由题意得 2 2= 3, 解得x=432,则1 008-x=1 008-432=576. 2=288
32、. 答:安排布料432米加工上衣,576米加工裤子才能刚好配套,能加工288套 校服.,4.为增强公民的节约意识,合理利用天然气资源,某市自1月1日起对市区 民用管道的天然气价格进行调整,实行阶梯式收费,调整后的收费价格 如下表所示:,(1)若甲用户3月份的用气量为125 m3,应缴费325元,求a的值; (2)在(1)的条件下,若乙用户2、3月份共用气175 m3(3月份用气量低于2 月份用气量),共缴费455元,则乙用户2、3月份的用气量各是多少?,1.学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖.女同学每人每次搬6块, 男同学每人每次搬8块,每人都各搬了4次,共搬了1 800块.这些新团员中
33、 有男同学 ( ) A.35名 B.45名 C.30名 D.50名,答案 C 设新团员中有x名男同学,则有女同学(65-x)名,根据题意得4 8x+46(65-x)=1 800,解得x=30.,2.修一条排水渠,甲队单独做需10天,乙队单独做需15天,现由两队合修, 中途乙队被调走,余下的任务由甲队单独做,又修了5天后完成,在这个过 程中,甲、乙两队合修了 ( ) A.2天 B.3天 C.4天 D.5天,答案 B 设甲、乙两队合修了x天,则 x+5 =1,解得x=3.,3.(2016贵州铜仁中考)我国古代名著九章算术中有一题“今有凫 起南海,七日至北海;雁起北海,九日至南海.今凫雁俱起,问何日
34、相逢?” (凫:野鸭)设野鸭与大雁分别从南海和北海同时起飞,经过x天相遇,可列 方程为 ( ) A.(9-7)x=1 B.(9+7)x=1 C. x=1 D. x=1,答案 D 野鸭、大雁分别从南海和北海同时起飞,经过x天相遇,可列 方程为 x=1.故选D.,4.某同学在A,B两家超市发现他看中的随身听的单价相同,书包的单价 也相同,随身听和书包的单价之和是452元,且随身听的单价比书包的单 价的4倍少8元. (1)求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元; (2)某一天该同学上街,恰好赶上商家促销,超市A所有商品打八折,超市B 全场购物满100元返购物券30元(不足100元不返券,购物券全
35、场通用),但 他只带了400元,如果他只在一家超市购买看中的这两样物品,你能说明 他可以选择在哪一家购买吗?若两家都可以选择,在哪一家购买更省钱?,解析 (1)设书包的单价为x元,则随身听的单价为(4x-8)元.根据题意,得 4x-8+x=452.解得x=92.所以452-x=360. 答:该同学看中的随身听的单价为360元,书包的单价为92元. (2)在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金45280%=361.6(元). 因为361.6361.6,所以在超市A购买更省钱.,5.数轴上A是表示-6的点.A,B关于原点对称,A,C关于点B对称,M,N两动 点同时从点A出发向C运动,到达C点后再
36、返回点A,到达A点后停止运动. 已知动点M,N的速度分别为1个单位长度/秒,3个单位长度/秒.问几秒时 M,N两点相距2个单位长度?,解析 根据题意知,在数轴上,点B表示的数为6,点C表示的数为18. 设M,N两点运动的时间为t秒. 点M,N均由A向C运动时,-6+3t-(-6+t)=2, 解得t=1. 当点N从C返回A,未与点M相遇时,18-(3t-24)-(-6+t)=2,解得t=11.5. 当点N从C返回A,与点M相遇后,-6+t-18-(3t-24)=2,解得t=12.5. 当点N到达点A后停止运动,点M从C返回A的途中时,18-(t-24)=-4,解得 t=46. 综上可知,1秒或1
37、1.5秒或12.5秒或46秒时,M,N两点相距2个单位长度.,6.某县于今年4月1日开始全面实行新型农村合作医疗,对住院农民的医 疗费实行分段报销制.下面是该县医疗机构住院病人累计分段报销表:,(例:某住院病人花去医疗费900元,报销金额为50020%+40030%=220(元) (1)农民刘老汉在4月份因脑中风住院花去医疗费2 200元,他可以报销多 少元?,(2)刘老汉在6月份因脑中风复发再次住院,这次报销医疗费4 790.25元, 刘老汉这次住院花去医疗费多少元?,解析 (1)报销金额为50020%+(2 000-500)30%+(2 200-2 000)35%= 620(元).所以刘老
38、汉可以报销620元. (2)设刘老汉这次住院花去医疗费x元,显然x10 000,根据题意,得5002 0%+(2 000-500)30%+(5 000-2 000)35%+(10 000-5 000)40%+(x-10 0 00)45%=4 790.25.化简,得0.45x-900=4 790.25,解得x=12 645. 答:刘老汉这次住院花去医疗费12 645元.,一、选择题 1.(2018河北石家庄复兴中学期末,3,)用铝片做听装饮料瓶,现有1 50张铝片,每张铝片可制瓶身16个或制瓶底43个,一个瓶身和两个瓶底 可配成一套,设用x张铝片制瓶身才能正好制成整套的饮料瓶,则下面所 列方程正
39、确的是 ( ) A.216x=43(150-x) B.16x=43(150-x) C.16x=243(150-x) D.16x=43(75-x),答案 A 用x张制瓶身,则用(150-x)张制瓶底,根据题意列方程为216x =43(150-x),故选A.,2.(2017江苏宿迁现代实验学校月考,5,)某商店把一商品按标价 的九折出售(即优惠10%),仍可获利20%,若该商品的标价为每件28元,则 该商品的进价为每件 ( ) A.21元 B.19.8元 C.22.4元 D.25.2元,答案 A 设该商品的进价为每件x元,则实际售价为(1+20%)x元.根 据题意,列方程为(1+20%)x=28(
40、1-10%),解得x=21.故选A.,二、填空题 3.(2016吉林延边二中月考,10,)某种商品因换季准备打折出售,如 果按定价的七五折出售将赔25元,而按定价的九折出售将赚20元,这种 商品的定价是 元.,答案 300,解析 设这种商品的定价为x元,则0.75x-(-25)=0.9x-20,解方程得x=300.,三、解答题 4.(2018辽宁大连模拟,17,)为有效开展阳光体育活动,云洱中学利 用课外活动时间进行班级篮球比赛,每场比赛都要决出胜负,每队胜一 场得2分,负一场得1分.已知九年级一班在8场比赛中得到13分,问九年级 一班胜、负场数分别是多少?(8分),解析 设九年级一班胜x场,
41、则负(8-x)场,根据九年级一班在8场比赛中 得到13分,可列方程为2x+(8-x)=13,解得x=5,则8-x=8-5=3. 答:九年级一班胜5场,负3场.,5.(2017浙江杭州二中期末,20,)如图3-4-1,解答问题.图3-4-1,解析 设一袋牛奶需要x元,则一盒饼干需要(7.9+x)元, 根据题意得0.9(7.9+x)+x=10-0.8, 解得x=1.1,则x+7.9=9. 答:一盒饼干需要9元,一袋牛奶需要1.1元.,6.(2018江西鹰潭十校联考,21,)为了增强公民的节水意识,合理利 用水资源.某市采用价格调控手段达到节水的目的.该市自来水的收费 价格如下表:,若某户居民某月份
42、用水8吨,则应收水费26+4(8-6)=20元.注:水费按月 结算. (1)若该户居民2月份用水12.5吨,则应收水费 元; (2)若该户居民3,4月份共用水15吨(3月份的用水量少于5吨),共交水费4 4元,则该户居民3,4月份各用水多少吨?,解析 (1)48. (2)设3月份用水x吨,则4月份用水(15-x)吨,其中x10. 依题意得2x+26+44+(15-x-10)8=44, 解得x=4,则15-x=11. 答:该户居民3月份用水4吨,4月份用水11吨.,1.(2018湖北松滋新江口镇一中月考,5,)某校为了丰富“阳光体 育”活动,现购进篮球和足球共16个,共花了2 820元,已知篮球
43、的单价为 185元,篮球是足球个数的3倍,则足球的单价为 ( ) A.120元 B.130元 C.150元 D.140元,答案 C 设购进足球x个,则购进篮球3x个, 根据题意得x+3x=16,解得x=4. 足球的单价为(2 820-18543)4=150(元). 故选C.,2.(2017辽宁本溪期末联考,6,)七年级(1)班有学生60人,其中参加 数学小组的学生有36人,参加英语小组的学生比参加数学小组的学生少 5人,并且这两个小组都不参加的人数比两个小组都参加的人数的 多2 人,则同时参加这两个小组的人数是 ( ) A.16 B.12 C.10 D.8,答案 B 设同时参加这两个小组的人数
44、为x,则这两个小组都不参加 的人数为 x+2,得36+36-5-x+ x+2=60.移项、合并同类项,得9= x.系数 化为1,得x=12.故选B.,3.(2017江苏宜兴屺亭中学月考,3,)如图是某超市中某品牌洗发 水的价格标签,一售货员不小心将墨水滴在标签上,使得原价看不清楚, 请你帮忙算一算,该洗发水的原价是 ( )A.15.36元 B.16元 C.23.04元 D.24元,答案 D 设原价是x元,题中的相等关系是“原价80%=现价”,依此 可列方程为80%x=19.2,解得x=24.故选D.,4.(2017天津新华中学月考,9,)图是边长为30 cm的正方形纸板, 裁掉阴影部分后将其折
45、叠成如图所示的长方体盒子,已知该长方体盒 子的宽是高的2倍,则它的体积是 cm3.,答案 1 000,解析 设长方体盒子的高为x cm,则宽为2x cm,由题图可知x+2x+x+2x= 30,解得x=5,所以长方体盒子的高为5 cm,宽为10 cm,故长方体盒子的长 为30-25=20(cm),故长方体盒子的体积为51020=1 000(cm3).,5.(2016河南林州一中月考,12,)某地居民生活用电的基本价格为 0.60元/度.规定每月的基本用电量为a度,超过部分电量的每度电价格比 基本用电量的每度电价格增加20%收费.某用户在5月份用电200度,共 交电费132元,则a= .,答案 1
46、00,解析 因为2000.6=120(元)132(元),所以a200,根据题意可列方程为 0.6a+0.6(1+20%)(200-a)=132,解得a=100.,6.(2018四川富顺二中月考,16, )根据图中的信息,求梅花鹿和长 颈鹿现在的高度.(6分),解析 设梅花鹿现在的高度为x m,则长颈鹿现在的高度为(x+4)m. 根据题意,得x+4=3x+1. 解得x=1.5.x+4=5.5. 答:梅花鹿现在的高度为1.5 m,长颈鹿现在的高度为5.5 m.,7.(2016山东武城育才实验学校月考,22,)小新购买了一部手机,到 某通讯公司咨询移动电话费情况,准备办理入网手续.该通讯公司工作 人
47、员向他介绍了两种不同的资费方案:,(1)若小新的月通话时间为x分钟,则他在方案一、二两种收费方式下各 应支付的月话费(月租费与通话费总和)是多少元? (2)是否存在某一通话时间,使两种收费方式的费用一样?求出这个通话 时间; (3)若小新的月通话时间为200分钟,则他选择哪种资费方案更省钱?,解析 (1)方案一:月话费为(0.2x+10)元. 方案二:当x80时,月话费为30元,当x80时,月话费为0.15(x-80)+30=(0. 15x+18)元. (2)存在.x80时,不符合题意;x80时,根据题意,令0.2x+10=0.15x+18,解 得x=160. 答:当一个月的通话时间为160分
48、钟时,两种收费方式的费用一样. (3)当x=200时,0.2x+10=0.2200+10=50, 0.15x+18=0.15200+18=48. 因为4850, 所以他选择第二种资费方案更省钱.,一、选择题 1.(2017山东滨州中考,9,)某车间有27名工人,生产某种由一个螺 栓套两个螺母的产品,每人每天生产螺母16个或螺栓22个.若分配x名工 人生产螺栓,其他工人生产螺母,恰好使每天生产的螺栓和螺母配套,则 下面所列方程中正确的是 ( ) A.22x=16(27-x) B.16x=22(27-x) C.216x=22(27-x) D.222x=16(27-x),答案 D x名工人可生产螺栓
49、22x个,(27-x)名工人可生产螺母16(27 -x)个,由于螺栓数目的2倍与螺母数目相等,因此222x=16(27-x).,2.(2016湖南湘潭中考,7,)程大位直指算法统宗中有这样一 道题:一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚得几 丁.意思是:有100个和尚分100个馒头,如果大和尚1人分3个,小和尚3人 分1个,正好分完,试问大、小和尚各多少人?设大和尚有x人,依题意列方 程得 ( ) A. +3(100-x)=100 B. -3(100-x)=100 C.3x+ =100 D.3x- =100,答案 C 大和尚有x人,小和尚有(100-x)人,根据大和尚1人分3个, 可知x个大和尚共分3x个馒头,小和尚3人分1个,可知(100-x)个小和尚共 分 个馒头,根据大、小和尚共分100个馒头可得3x+ =100,故 选C.,
