1、第五章 一元一次方程,初中数学（北师大版）七年级 上册,知识点一 解一元一次方程移项,例1 下列方程中变形正确的是 ( ) 3x+6=0变形为3x=6; 2x=x-1变形为2x-x=-1; 2+x=2x+1变形为2-1=2x-x; 4x-2=5+2x变形为4x-2x=5-2. A. B. C. D.,解析 本题的四个方程中,中的6移到方程右边后符号没改变,错误, 中的-2从左边移到右边后符号没改变,错误,是正确的.,答案 B,知识点二 解一元一次方程去括号,例2 解方程3-(x-2)=5x+1. 分析 去括号时,要注意括号前面的符号是负号时去掉括号后要改变括 号内各项的符号.,解析 去括号,得
2、3-x+2=5x+1, 移项,得-x-5x=1-3-2, 合并同类项,得-6x=-4, 系数化为1,得x= .,知识点三 解一元一次方程去分母,解一元一次方程的一般步骤,续表,例3 解方程:1- = -x.,解析 去分母,得12-2(5x+2)=3(4-3x)-12x. 去括号,得12-10x-4=12-9x-12x. 移项,得-10x+9x+12x=4+12-12. 合并同类项,得11x=4, 系数化为1,得x= .,题型一 两个一元一次方程的同解问题 例1 若方程 + =1- 与关于x的方程x+ = -3x的解相 同,求a的值.,解析 将第一个方程两边同乘12,得 2(1-2x)+4(x+
3、1)=12-3(2x+1). 去括号,得2-4x+4x+4=12-6x-3. 移项、合并同类项,得6x=3. 系数化为1,得x= . 把x= 代入第二个方程, 得 + = - ,解得a=6.,点拨 因为两个方程的解相同,即第一个方程的解也是第二个方程的 解,所以只要先求出第一个方程的解,然后将这个解代入第二个方程即 可求出字母的值.当已知两个方程的解相同,且方程中都含有某个字母 时,可以把这个字母看做已知数,分别解两个方程,再利用解相同求字母 的值.,题型二 通过代数式之间的关系构造一元一次方程 例2 当x取何值时, 与 的值: (1)相等?(2)互为相反数?,解析 (1)根据题意,得 = .
4、 去分母,得2(2x-3)=3(x+5). 去括号,得4x-6=3x+15. 移项、合并同类项,得x=21. (2)根据题意,得 =- , 去分母,得2(2x-3)=-3(x+5). 去括号,得4x-6=-3x-15. 移项、合并同类项,得7x=-9. 系数化为1,得x=- .,点拨 解决本题的关键是抓住“相等”“互为相反数”两个关键性词 语,进而正确地列出方程.,易错点 解一元一次方程过程中出错 例 解方程: - +5= .,错解 去分母,得3x-6(x-1)+5=2(x+3). 去括号,得3x-6x+1+5=2x+6. 移项,得3x-6x+2x=6-5-1. 合并同类项,得-x=0. 系数
5、化为1,得x=0.,正解 去分母,得3x-6(x-1)+60=2(x+3). 去括号,得3x-6x+6+60=2x+6. 移项,得3x-6x-2x=6-6-60. 合并同类项,得-5x=-60.系数化为1,得x=12.,错因分析 出错的地方有:(1)去分母时,常数项5漏乘公分母12;(2)去括 号时,只给第一项乘括号前的系数,其他项漏乘;括号前是“-”号,只给 括号中第一项变号,其他项忘变号;(3)移项时,2x从等号右边移到等号左 边没有变号.,知识点一 解一元一次方程移项 1.下列方程的变形中,属于移项变形的是 ( ) A.由 =1,得x=3 B.由x-(3-5x)=5,得x-3+5x=5
6、C.由5x=2,得x= D.由8x=5x-4,得8x-5x=-4,答案 D 根据移项的定义知只有D选项满足,故选D.,2.解方程: (1)3x+7=32-2x; (2) z+ = z- ; (3)6a+7=12a-5-3a; (4)2.5x+ =2- .,解析 (1)移项,得3x+2x=32-7, 合并同类项,得5x=25,系数化为1,得x=5. (2)移项,得 z- z=- - ,合并同类项,得z=-1. (3)移项,得6a-12a+3a=-5-7, 合并同类项,得-3a=-12,系数化为1,得a=4. (4)移项,得2.5x+ x=2- ,合并同类项,得 x= , 系数化为1,得x= .,
7、知识点二 解一元一次方程去括号 3.解方程1-(2x+3)=6,去括号的结果是 ( ) A.1+2x-3=6 B.1-2x-3=6 C.1-2x+3=6 D.2x-1-3=6,答案 B 将方程1-(2x+3)=6去括号,得1-2x-3=6,故选B.,4.解下列方程: (1)3(x-2)-2(4x-1)=11; (2)4(x-1)-1=3(x-2).,解析 (1)去括号,得3x-6-8x+2=11, 移项,得3x-8x=11-2+6,合并同类项,得-5x=15,系数化为1,得x=-3. (2)去括号,得4x-4-1=3x-6,移项,得4x-3x=-6+1+4,合并同类项,得x=-1.,知识点三
8、解一元一次方程去分母 5.(2017江西赣州期末联考)解方程 -1= 时,去分母正确的是 ( ) A.3x-1=2(x-1) B.3x-3=2(x-1) C.3x-6=2(x-1) D.3x-6=2x-1,答案 C 方程 -1= 两边同乘6,得6 =6 ,即3x-6=2(x-1).,6.方程 - =1,去分母得到了8x-4-3x+3=1,这个变形 ( ) A.分母的最小公倍数找错了 B.漏乘了不含分母的项 C.分子中的多项式没有添括号,符号不对 D.无错误,答案 B 原方程去分母,得8x-4-3x+3=12.故选B.,7.解方程: (1) = ;(2) - =1.,解析 (1)去分母,得3(3
9、x-1)=x+6. 去括号,得9x-3=x+6. 移项,得9x-x=6+3. 合并同类项,得8x=9. 系数化为1,得x= . (2)去分母,得2(x-4)-5(3x-1)=10. 去括号,得2x-8-15x+5=10. 移项,得2x-15x=10+8-5. 合并同类项,得-13x=13. 系数化为1,得x=-1.,1.如果代数式5x-7与4x+9的值互为相反数,则x的值为 ( ) A. B.- C. D.-,答案 D 根据题意得5x-7+4x+9=0,移项得5x+4x=-9+7,合并同类项得9 x=-2,系数化为1,得x=- .,2.方程 =x-2的解是 ( ) A.x=5 B.x=-5 C
10、.x=2 D.x=-2,答案 A 方程两边同乘3得2x-1=3x-6,移项得2x-3x=-6+1,合并同类项 得-x=-5,系数化为1得x=5.,3.当x= 时,式子2x-1的值比式子5x+6的值小1.,答案 -2,解析 由题意得2x-1=5x+6-1, 移项,得2x-5x=6-1+1, 合并同类项,得-3x=6, 系数化为1,得x=-2.,4.(2017北京房山终结性检测)解下列方程: (1)6x-3=4x+5; (2)5x-(2x-5)=3; (3) - =1.,1.已知y1=- x+1,y2= x-5,若y1+y2=20,则x= ( ) A.-30 B.-48 C.48 D.30,答案
11、B 由题意得- x+1+ x-5=20,解得x=-48.,2.小李在解方程5a-x=13(x为未知数)时,误将-x看做+x,得方程的解为x=- 2,则原方程的解为 ( ) A.x=-3 B.x=0 C.x=2 D.x=1,答案 C 小李实际上是解方程5a+x=13得出的解为x=-2,将x=-2代入方 程5a+x=13,得5a-2=13,所以a=3.所以原方程为15-x=13,所以x=2.,3.解方程: (1)3(x-2)+1=x-(2x-1); (2) (x-4)-(3x+4)=- ; (3) -x= +1; (4) - =0.5.,解析 (1)去括号,得3x-6+1=x-2x+1, 移项,得
12、3x-x+2x=1-1+6, 合并同类项,得4x=6, 系数化为1,得x= . (2)去分母,得(x-4)-2(3x+4)=-15, 去括号,得x-4-6x-8=-15, 移项,得x-6x=-15+4+8, 合并同类项,得-5x=-3, 系数化为1,得x= .,(3)去分母,得3(2x+3)-6x=2(x-7)+6, 去括号,得6x+9-6x=2x-14+6, 移项、合并同类项,得2x=17, 系数化为1,得x= . (4)整理,得5x-10-(10x+5)=25, 去括号,得5x-10-10x-5=25, 移项、合并同类项,得-5x=10, 系数化为1,得x=-2.,1.某同学在解方程5x-
13、1=x+3时,把处的数字看错了,解得x=- ,则该 同学把看成了 ( ) A.8 B.- C.-8 D.3,答案 A 把x=- 代入5x-1=x+3得5 -1= +3,=8.,2.若关于x的方程 a- a=-5x-x-5的解为x= ,则a= .,答案 -3,解析 把x= 代入方程 a- a=-5x-x-5得 a- a=-5 - -5,解得a=-3.,3.设“”表示一种新的运算符号,并且23=2+3+4;33=3+4+5;72 =7+8;64=6+7+8+9;.已知n8=68,求n的值.,解析 由题意知n8=n+(n+1)+(n+2)+(n+7), 又n8=68, 所以n+(n+1)+(n+2)
14、+(n+7)=68, 化简得8n=40, 系数化为1,得n=5.,答案 A -3x+4=x-8,移项,得-3x-x=-8-4,故选A.,答案 -,解析 由已知,得(5x+2)+(-2x+9)=0, 去括号,得5x+2-2x+9=0, 移项、合并同类项,得3x=-11, 系数化为1,得x=- . 故x-2=- -2=- .,解析 (1)去分母,得2(8-x)=6-3(x-3). 去括号,得16-2x=6-3x+9. 移项、合并同类项,得x=-1. (2)去括号,得2x-4-12x-4=12. 移项、合并同类项,得-10x=20. 系数化为1,得x=-2.,1.(2017广东肇庆端州期末,8,)下
15、列方程中,变形正确的是 ( ) 3x+6=0变形为x+2=0;2x+8=5-3x变形为x=3; + =4去分母得3x+2 x=24;(x+2)-2(x-1)=0去括号得x+2-2x-2=0. A. B. C. D.,答案 B 的两边同除以3得x+2=0,故正确;移项、合并同类项得 5x=-3,解得x=- ,故错误;去分母得3x+2x=24,故正确;去括号得x +2-2x+2=0,故错误.故选B.,2.(2018河南郑州实验学校第二次月考,12,)写出一个满足下列条 件的一元一次方程:(1)未知数的系数是-2;(2)方程的解是3,这样的方程 是 .,答案 -2x=-6(答案不唯一),解析 这是一
16、道开放题,答案不唯一,只要满足题目要求即可.,3.(2017辽宁大石桥金桥管理区中学期末,13,)在有理数范围内定 义运算“&”:a&b=2a+b,则满足x&(x-6)=0的有理数x是 .,答案 2,解析 由题中定义的运算,得x&(x-6)=0即为2x+x-6=0,移项、合并同类 项得3x=6,解得x=2.,4.(2018甘肃白银期末,23,)解下列方程: (1)4-3(2-x)=5x; (2)12-2(2x+1)=3(1+x).,解析 (1)4-6+3x=5x, 3x-5x=6-4,-2x=-2, x=1. (2)12-2(2x+1)=3(1+x), 12-4x-2=3+3x,-4x-3x=
17、3+2-12, -7x=-7,x=1.,答案 B 4x-5= ,去分母得8x-10=2x-1,移项、合并同类项得6x=9, 解得x= .,答案 -7,解析 把x=1代入方程2x+a+5=0,得2+a+5=0,解得a=-7.,3.(2014四川甘孜州中考改编,22,)设a,b,c,d为有理数,现规定一种 新的运算 =ad-bc,则满足等式 =1的x的值为 .,答案 -10,解析 根据题意得 - =1,去分母得3x-4(x+1)=6,去括号得3x-4x-4= 6,移项得3x-4x=6+4,合并同类项得-x=10,系数化为1得x=-10.,1.(2015辽宁大连中考,5,)方程3x+2(1-x)=4
18、的解是 ( ) A.x= B.x= C.x=2 D.x=1,答案 C 去括号得3x+2-2x=4,移项、合并同类项得x=2,故选C.,2.(2014湖北荆门中考,15,)我们知道,无限循环小数都可以转化为 分数.例如:将0. 转化为分数时,可设0. =x,则x=0.3+ x,解得x= ,即0. =.仿此方法,将0. 化成分数是 .,答案,解析 设y=0. ,则有y=0.45+ y,根据一元一次方程的求解步骤可得,y = .,3.(2014福建厦门中考,13,)方程x+5= (x+3)的解是 .,答案 x=-7,解析 去分母,得2x+10=x+3,移项、合并同类项,得x=-7.,4.(2014山
19、东滨州中考,19(1),)解方程:2- = .,解析 去分母,得12-2(2x+1)=3(1+x), 去括号,得12-4x-2=3+3x, 移项,得-4x-3x=3+2-12, 合并同类项,得-7x=-7, 系数化为1,得x=1.,1.在解方程3(x+1)- (x-1)=2(x-1)- (x+1)时,可将(x+1)、(x-1)看成整体进 行移项、合并同类项,得方程 (x+1)= (x-1),继续求解,这种方法叫做整 体求解法,请用这种方法解方程: 5(2x+3)- (x-2)=2(x-2)- (2x+3).,解析 将(2x+3)、(x-2)看成整体进行移项、合并同类项, 得方程 (2x+3)=
20、 (x-2), 去分母,得22(2x+3)=11(x-2), 去括号,得44x+66=11x-22, 移项、合并同类项,得33x=-88, 系数化为1,得x=- .,2.解下列方程: x+ =-3,解得x= ;+ =-5,解得x= ;+ =-7,解得x= ; 第100个方程为 + =-201,解得 ; 请猜想第n个方程为 ,第n个方程的解为 ; 若 + =-81也满足上述规律,试求出 a+ b的值.,解析 -2;-6;-12. x=-10 100. + =-(2n+1);-n(n+1). 由题意可知a+b=81, 所以 a+ b= (a+b)= 81=27.,(2016山东菏泽牡丹期末)阅读下面的解题过程: 解方程:|x+3|=2. 解:当x+30时,原方程可化为x+3=2, 解得x=-1,经检验x=-1是原方程的解. 当x+30时,原方程可化为-(x+3)=2, 解得x=-5,经检验x=-5是原方程的解. 所以原方程的解是x=-1或x=-5. 解答下面的两个问题: (1)解方程:|3x-2|-4=0; (2)探究当a为何值时,方程|x-2|=a,无解;只有一个解;有两个解.,解析 (1)当3x-20时, 原方程可化为3x-2=4,解得x=2, 经检验x=2是原方程的解; 当3x-20时,方程有两个解.,
