1、第四章 几何图形初步,初中数学（人教版）七年级 上册,题型 设计制作长方体形状的包装纸盒 例 图4-4-1是一个食品包装盒的表面展开图. (1)请写出包装盒的几何体名称; (2)根据图中所标尺寸,用a,b表示这个几何体的表面积S(侧面积与上、 下底面面积之和),并计算当a=1,b=4时,S的值.图4-4-1,解析 (1)此包装盒是一个长方体. (2)此包装盒的表面积S=2(2aa+ab+2ab)=4a2+6ab.当a=1,b=4时,S=412 +614=28.,(1)如图4-4-2,将图4-4-2中的三角板绕点O逆时针旋转,使边OM在 BOC的内部,且OM恰好平分BOC,此时AOM= 度; (
2、2)如图4-4-2,继续将图4-4-2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转, 使得ON在AOC的内部,试探究AOM与NOC之间满足什么等量关 系,并说明理由; (3)将图4-4-2中的三角板绕点O以每秒10的速度按逆时针方向旋转 一周,在旋转的过程中,若直线ON恰好平分AOC,则此时三角板绕点O 旋转的时间是 秒.,素养呈现 本题需借助角平分线的性质及角的运算求解: (1)根据OM恰好平分BOC,用BOC的度数除以2,求出BOM的度数, 即可求出AOM的度数是多少. (2)首先根据BOC=120,求出AOC=60,然后根据AON=90- AOM=60-NOC,即可得出AOM与NOC之间满足的等量关
3、系. (3)首先设三角板绕点O旋转的时间是x秒,根据BOC=120,可得 AOC=60,然后根据直线ON平分AOC,可分两种情况:线段ON在 AOC外部和线段ON在AOC内部,据此即可求出x的值是多少.,解析 (1)120. OM恰好平分BOC, BOM=1202=60, AOM=180-60=120. (2)AOM-NOC=30. 理由:BOC=120, AOC=60, AON=90-AOM=60-NOC, AOM-NOC=30. (3)6或24. 设三角板绕点O旋转的时间是x秒,BOC=120, AOC=60. 直线ON平分AOC,分两种情况: 线段ON在AOC外部,此时BON=30,旋转
4、了60. 10x=60,x=6. 线段ON在AOC内部,此时AON=30,旋转了270-30=240.10 x=240,x=24. 综上,三角板绕点O旋转的时间是6或24秒.,素养解读 直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与 变化,利用空间形式,特别是图形,理解和解决数学问题的素养.主要包括: 借助空间形式认识事物的位置关系、形态变化与运动规律;利用图形描 述、分析数学问题;建立形与数的联系,构建数学问题的直观模型,探索 解决问题的思路. 直观想象是发现和提出问题、分析和解决问题的重要手段,是探索和形 成论证思路、进行数学推理、构建抽象结构的思维基础. 直观想象主要表现为:建立形与
5、数的联系,利用几何图形描述问题,借助 几何直观理解问题,运用空间想象认识事物.,知识点 设计制作长方体形状的包装纸盒的方法与步骤 1.下列平面图形,不能沿虚线折叠成立体图形的是 ( ),答案 D 选项A折叠成三棱柱,选项B、选项C可折叠成长方体,选项D 不能折叠成立体图形.,2.图4-4-1是一张铁皮. (1)计算该铁皮的面积; (2)该铁皮能否做成一个长方体盒子?若能,画出它的几何图形,并计算它 的体积;若不能,说明理由.图4-4-1,解析 (1)(31+12+32)2=112=22(平方米). 即铁皮的面积为22平方米. (2)它能做成一个长方体盒子,如图.长方体盒子的体积为123=6(立
6、方米).,1.下列四个平面图形中,不能折成无盖长方体盒子的是 ( ),答案 C,2.如图是一个食品包装盒的表面展开图. (1)请写出这个包装盒的多面体形状的名称; (2)请根据图中所标的尺寸,计算这个多面体的表面积和体积.,解析 (1)长方体. (2)表面积是4ab+2b2,体积是ab2.,1.小明同学设计了如图4-4-2所示的正方体形状的包装纸盒,把其下面的 四个表面展开图折叠(不计接缝),与小明同学设计的纸盒完全相同的是 ( )图4-4-2,答案 C,解析 (1)65xy. (2)长方体表面纸板的面积=2(xy+65y+65x)平方毫米, 因为内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的 ,
7、所以制作这样一个长方体共需要纸板的面积= 2(xy+65y+65x)=(xy+65y+65x)(平方毫米), 当x=40,y=70时, 制作这样一个长方体共需要纸板 4070+15670+15640=23 880(平 方毫米).,1.包装如图所示的长方体纸盒,你准备选择下面哪一种尺寸的包装纸? (单位:cm),解析 画出长方体的所有展开图(略),可知三种包装纸都不符合要求,都 不选择.,解析 由题图可知B面的对面是E面,A面的对面是C面,D面的对面是F 面. (1)D面在左面,所以F面在右面. (2)B面和E面是相对的面. (3)C面在前面,从上面看到的是D面,所以从左面能看到B面.,一、选择
8、题 1.(2018湖南衡阳逸夫实验中学月考,4,)下列哪个图形不是如图4- 4-4所示立体图形的展开图 ( )图4-4-4,答案 D 选项D的四个三角形面不能折叠成原图形的四个三角形面, 而是有一个三角形面与一个正方形面重合,故不能组合成题目中的立体 图形,应更正为如图.故选D.,2.(2017河南济源济水一中月考,6,)图4-4-5是一个能折成长方体 的平面展开图,那么由它折成的长方体可能是 ( )图4-4-5,答案 D 通过动手折叠,并对照阴影部分的面,可知D符合要求.,二、解答题 3.(2016吉林长春榆树十四中月考,22,)如图4-4-6是一个长方体的 表面展开图,每个面上都标注了字母
9、,请根据要求回答问题: (1)如果面A在长方体的底部,那么哪一个面会在上面? (2)如果面F在前面,面B在左面,那么哪一个面会在上面?(字母朝外)图4-4-6,解析 (1)因为面A与面F相对,所以面A在长方体的底部时,面F会在上面. (2)由题图可知,如果面F在前面,面B在左面,那么C会在上面.,4.(2016江西九江三中月考,22,)有一种牛奶软包装盒如图4-4-7所 示,为了生产这种包装盒,需要先画出其展开图纸样.(10分)图4-4-7 (1)如图4-4-8给出三种纸样甲、乙、丙,在甲、乙、丙中,正确的有 ;,图4-4-8 (2)从上述正确的纸样中选出一种,在上面标注上尺寸; (3)利用你
10、所选的一种纸样,求出包装盒的侧面积和表面积(表面积是侧 面积与上、下底面面积的和).,解析 (1)甲、丙. (2)如图(选一个即可).(3)选甲、丙纸样均可,S侧=(b+a+b+a)h=2ah+2bh, S表=2ah+2bh+2ab.,1.(2016山东临邑三中月考,5,)将下列纸片沿虚线折叠,可以围成 长方体的是 ( ),答案 A,2.(2018山东曹县一中月考,20,)如图,已知某长方体的展开图的面 积为310 cm2,求x.(6分),解析 由题意,得2(10x+5x+510)=310,解得x=7.,选择题 1.(2015福建漳州中考,4,)图4-4-9是一个长方体包装盒,则它的平 面展开
11、图是 ( )图4-4-9,答案 A 只有A选项中的平面展开图折叠起来能形成一个长方体,故选A.,2.(2013浙江宁波中考,9,)下列四张正方形硬纸片,剪去阴影部分 后,如果沿虚线折叠,可以围成一个封闭的长方体包装盒的是 ( ),答案 C A剪去阴影部分后,可围成无盖的正方体包装盒,故此选项不 合题意;B剪去阴影部分后,无法围成长方体包装盒,故此选项不合题意; C剪去阴影部分后,能围成长方体包装盒,故此选项正确;D剪去阴影部分 后,无法围成长方体包装盒,故此选项不合题意.故选C.,答案 D 如图,围成的长方体的长、宽、高分别为80、70、40,所以长 方体的容积=407080.故选D.,解析 (1)如图:(2)当盒子的高为10 cm时,该盒子的容积=402010=8 000(cm3).,解析 (1)如图:(2)该盒子的容积为30205=3 000(cm3).,
