1、1锐角三角函数与特殊角一.选择题1.（2018云南省4 分）在 RtABC 中，C=90，AC=1，BC=3，则A 的正切值为（ ）A3 B C D【分析】根据锐角三角函数的定义求出即可【解答】解：在 RtABC 中，C=90，AC=1，BC=3，A 的正切值为 = =3，故选：A【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键2. （2018陕西3 分）如图，在 ABC中， AC8， ABC60， C45， AD BC，垂足为 D， ABC的平分线交 AD于点 E，则 AE的长为A. B. 2 C. D. 3【答案】C【解析】 【分析】由已知可知ADC 是等
2、腰直角三角形，根据斜边 AC=8可得 AD=4 ，在RtABD 中，由B=60，可得 BD= = ，再由 BE平分ABC，可得EBD=30，从而可求得 DE长，再根据 AE=AD-DE即可【详解】ADBC，ADC 是直角三角形，C=45，DAC=45，AD=DC，AC=8，AD=4 ，2在 RtABD 中，B=60，BD= = = ，BE 平分ABC，EBD=30，DE=BDtan30= = ，AE=AD-DE= ，故选 C.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形中边角之间的关系是解题的关键.二.填空题1 （2018辽宁省阜新市）如图，在点 B处测得塔顶 A的仰角为 30，点
3、 B到塔底 C的水平距离 BC是 30m，那么塔 AC的高度为 10 m（结果保留根号） 【解答】解：在点 B处测得塔顶 A的仰角为 30，B=30BC=30m，AC= m 故答案为：10 2. （2018莱芜4 分）计算：（3.14） 0+2cos60= 2 【分析】原式利用零指数幂法则，特殊角的三角函数值计算即可求出值【解答】解：原式=1+2 =1+1=2，故答案为：2【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键三.解答题1. （2018湖北荆州10 分）问题：已知 、 均为锐角，tan= ，tan= ，求+ 的度数探究：（1）用 6个小正方形构造如图所示的网格图（每个小正
4、方形的边长均为 1） ，请借助这个网格图求出 + 的度数；延伸：（2）设经过图中 M、P、H 三点的圆弧与 AH交于 R，求 的弧长3【解答】解：（1）连结 AM、MH，则MHP=AD=MC，D=C，MD=HC，ADMMCHAM=MH，DAM=HMCAMD+DAM=90，AMD+HMC=90，AMH=90，MHA=45，即 +=45（2）由勾股定理可知 MH= = MHR=45， = = 2 （2018辽宁省阜新市） （1）计算：（ ） 2 + 2cos45；【解答】解：（1）原式=4+3 2=4+3 =4+23. （2018广安9 分）如图，已知 AB是O 的直径，P 是 BA延长线上一点，
5、PC 切O 于点 C，CG 是O 的弦，CGAB，垂足为 D（1）求证：PCA=ABC（2）过点 A作 AEPC 交O 于点 E，交 CD于点 F，连接 BE，若 cosP= ，CF=10，求 BE的长4【分析】 （1）连接半径 OC，根据切线的性质得：OCPC，由圆周角定理得：ACB=90，所以PCA=OCB，再由同圆的半径相等可得：OCB=ABC，从而得结论；（2）本题介绍两种解法：方法一：先证明CAF=ACF，则 AF=CF=10，根据 cosP=cosFAD= ，可得AD=8，FD=6，得 CD=CF+FD=16，设 OC=r，OD=r8，根据勾股定理列方程可得 r的值，再由三角函数
6、cosEAB= ，可得 AE的长，从而计算 BE的长；方法二：根据平行线的性质得：OCAE，P=EAO，由垂直的定义得：OCD=EAO=P，同理利用三角函数求得：CH=8，并设 AO=5x，AH=4x，表示OH=3x，OC=3x8，由 OC=OA列式可得 x的值，最后同理得结论【解答】证明：（1）连接 OC，交 AE于 H，PC 是O 的切线，OCPC，PCO=90，PCA+ACO=90， （1 分）AB 是O 的直径，ACB=90， （2 分）ACO+OCB=90，PCA=OCB， （3 分）OC=OB，OCB=ABC，PCA=ABC；（4 分）（2）方法一：AEPC，CAF=PCA，ABC
7、G， ，ACF=ABC， （5 分）ABC=PCA，5CAF=ACF，AF=CF=10， （6 分）AEPC，P=FAD，cosP=cosFAD= ，在 RtAFD 中，cosFAD= ，AF=10，AD=8， （7 分）FD= =6，CD=CF+FD=16，在 RtOCD 中，设 OC=r，OD=r8，r2=（r8） 2+162，r=20，AB=2r=40， （8 分）AB 是直径，AEB=90，在 RtAEB 中，cosEAB= ，AB=40，AE=32，BE= =24 （9 分）方法二：AEPC，OCPC，OCAE，P=EAO， （5 分） ，EAO+COA=90，ABCG，OCD+CO
8、A=90，OCD=EAO=P， （6 分）在 RtCFH 中，cosHCF= ，CF=10，CH=8， （7 分）在 RtOHA 中，cosOAH= ，设 AO=5x，AH=4x，OH=3x，OC=3x+8，由 OC=OA得：3x+8=5x，x=4，AO=20，6AB=40， （8 分）在 RtABE 中，cosEAB= ，AB=40，AE=32，BE= =24 （9 分）【点评】本题考查了切线的性质，锐角三角函数，圆周角定理，等腰三角形的性质，连接OC构造直角三角形是解题的关键4.（2018江苏常州6 分）计算：|1| （1 ） 0+4sin30【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式=121+4 =121+2=0【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键5.（2018江苏镇江4 分）（1）计算：2 1 +（2018） 0sin30【解答】解：（1）原式= +1 =1；
