1、1弧长与扇形面积一.选择题1. （2018湖北十堰3 分）如图，扇形 OAB中，AOB=100，OA=12，C 是 OB的中点，CDOB 交 于点 D，以 OC为半径的 交 OA于点 E，则图中阴影部分的面积是（ ）A12+18 B12+36 C6 D6【分析】连接 OD.AD，根据点 C为 OA的中点可得CDO=30，继而可得ADO 为等边三角形，求出扇形 AOD的面积，最后用扇形 AOB的面积减去扇形 COE的面积，再减去 S 空白 ADC即可求出阴影部分的面积【解答】解：如图，连接 OD，AD，点 C为 OA的中点，OC= OA= OD，CDOA，CDO=30，DOC=60，ADO 为等
2、边三角形，OD=OA=12，OC=CA=6，CD=，6 ，S 扇形 AOD= =24，S 阴影 =S 扇形 AOBS 扇形 COE（S 扇形 AODS COD ）= （24 66 ）=18 +6故选：C【点评】本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：S= 2.22. （2018湖北江汉3 分）一个圆锥的侧面积是底面积的 2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（ ）A120 B180 C240 D300【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的 2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数【解答】解：设母线长为
3、 R，底面半径为 r，底面周长=2r，底面面积=r 2，侧面面积=rR，侧面积是底面积的 2倍，2r 2=rR，R=2r，设圆心角为 n，则 =2r=R，解得，n=180，故选：B3 （2018辽宁省沈阳市） （2.00 分）如图，正方形 ABCD内接于O，AB=2 ，则 的长是（ ）A B C2 D 【分析】连接 OA.OB，求出AOB=90，根据勾股定理求出 AO，根据弧长公式求出即可【解答】解：连接 OA.OB，正方形 ABCD内接于O，AB=BC=DC=AD， = = = ，AOB= 360=90，在 RtAOB 中，由勾股定理得：2AO 2=（2 ） 2，解得：AO=2，3 的长为
4、=，故选：A【点评】本题考查了弧长公式和正方形的性质，能求出AOB 的度数和 OA的长是解此题的关键4 （2018辽宁省盘锦市）如图，一段公路的转弯处是一段圆弧（ ） ，则 的展直长度为（ ）A3 B6 C9 D12【解答】解： 的展直长度为： =6（m） 故选 B3 （2018辽宁省抚顺市） （3.00 分）如图，AB 是O 的直径，CD 是弦，BCD=30，OA=2，则阴影部分的面积是（ ）A B C D2【分析】根据圆周角定理可以求得BOD 的度数，然后根据扇形面积公式即可解答本题【解答】解：BCD=30，BOD=60，AB 是O 的直径，CD 是弦，OA=2，阴影部分的面积是： = ，
5、故选：B【点评】本题考查扇形面积的计算、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答5. （2018广安3 分）如图，已知O 的半径是 2，点 A.B.C在O 上，若四边形 OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（ ）4A 2 B C 2 D 【分析】连接 OB和 AC交于点 D，根据菱形及直角三角形的性质先求出 AC的长及AOC 的度数，然后求出菱形 ABCO及扇形 AOC的面积，则由 S 菱形 ABCOS 扇形 AOC可得答案【解答】解：连接 OB和 AC交于点 D，如图所示：圆的半径为 2，OB=OA=OC=2，又四边形 OABC是菱形，OBAC，O
6、D= OB=1，在 RtCOD 中利用勾股定理可知：CD= = ，AC=2CD=2 ，sinCOD= = ，COD=60，AOC=2COD=120，S 菱形 ABCO= OBAC= 22 =2 ，S 扇形 AOC= = ，则图中阴影部分面积为 S 菱形 ABCOS 扇形 AOC= 2 ，故选：C【点评】本题考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积= ab（A.b 是两条对角线的长度） ；扇形的面积= ，有一定的难度二.填空题1. （2018广西梧州3 分）如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 CA=6，圆心角5ACB=120，则此圆锥高 OC的长度是 4 【分析】先根据圆
7、锥的侧面展开图，扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长，求出 OA，最后用勾股定理即可得出结论【解答】解：设圆锥底面圆的半径为 r，AC=6，ACB=120， = =2r，r=2，即：OA=2，在 RtAOC 中，OA=2，AC=6，根据勾股定理得，OC= =4 ，故答案为：4 【点评】此题主要考查了扇形的弧长公式，勾股定理，求出 OA是解本题的关键2. （2018 湖北荆州3 分）如图，将钢球放置到一个倒立的空心透明圆锥中，测得相关数据如图所示（图中数据单位：cm） ，则钢球的半径为 cm（圆锥的壁厚忽略不计）【解答】解：钢球的直径： 20= （cm） ，钢球的半径： 2= （cm） 答：钢球的
8、半径为 cm故答案为： 3 （2018重庆市 B卷） （4.00 分）如图，在边长为 4的正方形 ABCD中，以点 B为圆心，以 AB为半径画弧，交对角线 BD于点 E，则图中阴影部分的面积是 82 （结果保留6）【分析】根据 S 阴 =SABD S 扇形 BAE计算即可；【解答】解：S 阴 =SABD S 扇形 BAE= 44 =82，故答案为 82【点评】本题考查扇形的面积的计算，正方形的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分面积4. （2018乐山3 分）如图，OAC 的顶点 O在坐标原点，OA 边在 x轴上，OA=2，AC=1，把OAC 绕点 A按顺时针方向旋转到OAC，使得点
9、 O的坐标是（1， ） ，则在旋转过程中线段 OC扫过部分（阴影部分）的面积为 解：过 O作 OMOA 于 M，则OMA=90，点 O的坐标是（1， ） ，OM= ，OM=1AO=2，AM=21=1，tanOAM= = ，OAM=60 ，即旋转角为 60，CAC=OAO=60把OAC 绕点 A按顺时针方向旋转到OAC，S OAC =SOAC ，阴影部分的面积S=S 扇形 OAO +SOAC S OAC S 扇形 CAC =S 扇形 OAO S 扇形 CAC = = 故答案为： 75.（2018辽宁大连3 分）一个扇形的圆心角为 120，它所对的弧长为 6cm，则此扇形的半径为 cm解：L= ，
10、R= =9故答案为：96.（2018江苏镇江2 分）圆锥底面圆的半径为 1，侧面积等于 3，则它的母线长为 3 【解答】解：设它的母线长为 l，根据题意得 21l=3，解得 l=3，即它的母线长为 3故答案为 37.（2018江苏常州2 分）如图，ABC 是O 的内接三角形，BAC=60， 的长是，则O 的半径是 2 【分析】连接 OB.OC，利用弧长公式转化为方程求解即可；【解答】解：连接 OB.OCBOC=2BAC=120， 的长是 ， = ，r=2，故答案为 2【点评】本题考查三角形的外接圆与外心，圆周角定理，弧长的计算等知识，解题的关键是熟练掌握弧长公式，属于中考常考题型三.解答题（2018湖北荆州10 分）问题：已知 、 均为锐角，tan= ，tan= ，求 +的度数8探究：（1）用 6个小正方形构造如图所示的网格图（每个小正方形的边长均为 1） ，请借助这个网格图求出 + 的度数；延伸：（2）设经过图中 M、P、H 三点的圆弧与 AH交于 R，求 的弧长【解答】解：（1）连结 AM、MH，则MHP=AD=MC，D=C，MD=HC，ADMMCHAM=MH，DAM=HMCAMD+DAM=90，AMD+HMC=90，AMH=90，MHA=45，即 +=45（2）由勾股定理可知 MH= = MHR=45， = =
