1、1第 6 章 平面图形的认识小结与思考类型之一 计数1如图 6X1 所示，图中小于平角的角共有多少个？图 6X12一条汽车线路上共有 5 个车站，则最多有多少种不同的票价，有多少种不同的车票？类型之二 线段与角度的相关计算3已知线段 AB6，在直线 AB 上取一点 P，恰好使 2， Q 为 PB 的中点，求线段 AQAPPB的长24如图 6X2 所示， AOB30， BOC40， COD26， OE 平分 AOD，求 BOE 的度数图 6X25如图 6X3 所示，已知 OA OD， OB 平分 AOC， AOB COD25.求 AOB的度数图 6X336. 如图 6X4， C 为线段 AD 上
2、一点， B 为 CD 的中点，且 AD8 cm， BD2 cm.(1)求 AC 的长；(2)若点 E 在直线 AD 上，且 EA3 cm，求 BE 的长图 6X47如图 6X5， O 为直线 AB 上一点， AOC50， OD 平分 AOC， DOE90.(1)请你数一数，图中有多少个小于平角的角？(2)求出 BOD 的度数；(3)请通过计算说明 OE 是否平分 BOC.图 6X54类型之三 余角、补角的计算8一个角的余角与这个角的补角的和比平角的 多 1，求这个角349已知 和 互余，且 15，求 和 的补角各是多少度5类型之四 数学活动10如图 6X6，将一副三角尺的直角顶点 C 叠放在一
3、起(1)若 DCE35，则 ACB_；若 ACB140，则 DCE_.(2)猜想 ACB 与 DCE 的数量关系，并说明理由(3)若保持三角尺 BCE(其中 B45)不动，三角尺 ACD 的 CD 边与 CB 边重合，然后将三角尺 ACD(其中 D30)绕点 C 按逆时针方向任意转动一个角度 BCD，设 BCD (0 90) ACB 能否是 DCE 的 4 倍？若能，求出 的值；若不能，说明理由当这两块三角尺各有一条边互相垂直时，直接写出 的所有可能值图 6X66详解详析16 个2解：如图，图中 A， B， C， D， E 分别表示 5 个车站，则图中共有 10 条不同的线段AB， AC， A
4、D， AE； BC， BD， BE； CD， CE； DE，所以最多有 10 种不同的票价因为从 A 站到B 站和从 B 站到 A 站，虽然行程相同，但是走的方向不同，应设置不同的车票，所以有21020(种)不同的车票3解：点 P 在线段 AB 上，如图 AB6， AP2 PB， AP4， PB2. Q 为 PB 的中点， PQ BQ1， AQ5；点 P 在线段 AB 的延长线上，如图 AB6， AP2 PB， AP12， PB6. Q 为 PB 的中点， PQ BQ3， AQ9.综上所述，线段 AQ 的长为 5 或 9.4解：因为 AOB30， BOC40， COD26，所以 AOD96.因
5、为 OE 平分 AOD，所以 AOE 9648，12所以 BOE AOE AOB483018.5解： OA OD， AOD90. OB 平分 AOC， AOB BOC.7设 AOB2 x，则 COD5 x， BOC2 x，2 x2 x5 x90360，解得 x30， AOB2 x60.6解：(1) B 为 CD 的中点， CD2 BD. BD2 cm， CD4 cm. AC AD CD 且 AD8 cm， CD4 cm， AC4 cm.(2)当点 E 在点 A 的左边时，BE AB EA 且 AB6 cm， EA3 cm， BE9 cm；当点 E 在点 A 的右边时，BE AB EA 且 AB
6、6 cm， EA3 cm， BE3 cm.综上所述， BE 的长为 9 cm 或 3 cm.7解：(1)图中小于平角的角有 9 个，分别为 AOD， AOC， AOE， DOC， DOE， DOB， COE， COB， EOB.(2) AOC50， OD 平分 AOC， DOC AOC25， BOC180 AOC130，12 BOD DOC BOC155.(3) DOE90， DOC25， COE DOE DOC902565.又 BOE BOD DOE1559065， COE BOE，即 OE 平分 BOC.88解：设这个角的度数为 x，则它的余角为 90 x，补角为 180 x，则 90 x
7、180 x 1801，34解得 x67.所以这个角为 67.9解： 和 互余，且 15，设 x，则 5 x， x5 x90，解得 x15， 15， 51575， 的补角是 18015165， 的补角是 18075105.10解：(1)因为 ACD ECB90， DCE35，所以 ACB18035145.因为 ACD ECB90， ACB140，所以 DCE18014040.故答案为 145，40.(2) ACB DCE180.理由：因为 ACE ECD DCB DCE180， ACE ECD DCB ACB，所以 ACB DCE180.(3)能若 ACB 是 DCE 的 4 倍，则设 ACB4 x， DCE x.因为 ACB DCE180，所以 4x x180，解得 x36，所以 903654.当 CE AD 时， 30；当 BE CD 时， 45；当 BE AD 时， 75.
