1、1课时训练(二十三) 多边形与平行四边形(限时:45 分钟)|夯实基础 |1.2018铜仁 如果一个多边形的内角和是外角和的 3倍,则这个多边形的边数是 ( )A.8 B.9 C.10 D.112.2018大庆 一个正 n边形的每一个外角都是 36,则 n= ( )A.7 B.8 C.9 D.103.2018宜宾 在 ABCD中,若 BAD与 CDA的平分线交于点 E,则 AED的形状是 ( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定4.2018宁波 如图 K23-1,在 ABCD中,对角线 AC与 BD相交于点 O,E是边 CD的中点,连接 OE,若 ABC=60, BAC=8
2、0,则1 的度数为 ( )图 K23-1A.50 B.40C.30 D.205.2018玉林 在四边形 ABCD中,给出四个条件: AB CD; AD BC; AB=CD; AD=BC.从以上选择两个条件使四边形 ABCD为平行四边形的选法共有 ( )A.3种 B.4种2C.5种 D.6种6.2018泸州 如图 K23-2,ABCD的对角线 AC,BD相交于点 O,E是 AB中点,且 AE+EO=4,则 ABCD的周长为 ( )图 K23-2A.20 B.16 C.12 D.87.2018通辽 如图 K23-3,ABCD的对角线 AC,BD交于点 O,DE平分 ADC交 AB于点 E, BCD
3、=60,AD= AB,连接 OE.12下列结论: SABCD=ADBD; DB平分 CDE; AO=DE; S ADE=5S OFE.其中正确的结论有( )图 K23-3A.1个 B.2个C.3个 D.4个8.2018天水 将平行四边形 OABC放置在如图 K23-4所示的平面直角坐标系中,点 O为坐标原点 .若点 A的坐标为(3,0),点 C的坐标为(1,2),则点 B的坐标为 . 图 K23-49.2018衡阳 如图 K23-5,ABCD的对角线相交于点 O,且 AD CD,过点 O作 OM AC,交 AD于点 M.如果 CDM的周长为 8,那么 ABCD的周长是 . 图 K23-510.
4、2017南京 如图 K23-6,1 是五边形 ABCDE的一个外角,若1 =65,则 A+ B+ C+ D= . 3图 K23-611.2018泰州 如图 K23-7,四边形 ABCD中, AC平分 BAD, ACD= ABC=90,E,F分别为 AC,CD的中点, D= ,则 BEF的度数为 .(用含 的式子表示) 图 K23-712.2018温州 如图 K23-8,在四边形 ABCD中, E是 AB的中点, AD EC, AED= B.(1)求证: AED EBC;(2)当 AB=6时,求 CD的长 .图 K23-8413.2018黄冈 如图 K23-9,在 ABCD中,分别以边 BC,C
5、D为一边作等腰三角形 BCF,等腰三角形 CDE,使BC=BF,CD=DE, CBF= CDE,连接 AF,AE.(1)求证: ABF EDA;(2)延长 AB与 CF相交于 G,若 AF AE,求证: BF BC.图 K23-9|拓展提升 |14.2018哈尔滨 如图 K23-10,在平行四边形 ABCD中,对角线 AC,BD相交于点 O,AB=OB,点 E,F分别是 OA,OD的中点,连接 EF, CEF=45,EM BC于点 M,EM交 BD于点 N,FN= ,则线段 BC的长为 . 10图 K23-1015.2018云南 如图 K23-11,在 ABCD中,点 E是 CD的中点,点 F
6、是 BC边上的点, AF=AD+FC.ABCD的面积为 S,由 A,E,F三点确定的圆的周长为 l.5(1)若 ABE的面积为 30,直接写出 S的值;(2)求证: AE平分 DAF;(3)若 AE=BE,AB=4,AD=5,求 l的值 .图 K23-116参考答案1.A 2.D 3.B 4.B5.B 解析 平行四边形判定一:两组对边分别平行的四边形是平行四边形,选;平行四边形判定二:两组对边分别相等的四边形是平行四边形,选;平行四边形判定三:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,选或 .共有 4种选法,故选 B.6.B 解析 ABCD的对角线 AC,BD相交于点 O,所以 O为 AC的中点
7、,又因为 E是 AB中点,所以 EO是 ABC的中位线,AE= AB,EO= BC.因为 AE+EO=4,所以 AB+BC=2(AE+EO)=8.因为 ABCD中, AD=BC,AB=CD,所以周长为 2(AB+BC)=16.12 127.B 解析 四边形 ABCD是平行四边形, BCD= DAB=60,又 DE平分 ADC, DAE= ADE=60, ADE是等边三角形, AD=AE=DE, AD= AB, AE= AB,即 E为 AB的中点, ADB=90, SABCD=ADDB,故正确 . DE平分12 12 ADC交 AB于点 E, ADC=120, ADE= EDC=60,由知 AD
8、B=90, CDB=30, DB平分 CDE,故正确 . AO= AC,DE= AB,ACAB, AODE,故错误 . AE=BE,DO=BO, OE= AD,且 EO AD,12 12 12 S ADF=4S OFE,又 S AFE S OFE, S ADF+S AFE5 S OFE,即 S ADE5 S OFE,故错误 .综上所述,选 B.8.(4,2)9.16 解析 在 ABCD中, AD=BC,AB=CD,点 O为 AC的中点, OM AC, MO为 AC的垂直平分线, MC=MA, CDM的周长 =MC+MD+CD=MA+MD+CD=AD+CD=8,平行四边形 ABCD的周长 =2(
9、AD+CD)=16.10.425 解析 根据多边形内角和公式得五边形 ABCDE的内角和为(5 -2)180=540,1 =65, AED=115, A+ B+ C+ D=540-115=425.11.270-3 解析 ACD=90, CAD=90- D=90-. E,F分别为 AC,CD的中点, EF AD, CEF= CAD=90-. AC平分 BAD, BAC= CAD=90-. ABC=90,E为 AC的中点, AE=BE, EBA= BAC=90- , BEC=180-2 , BEF=270-3.12.解:(1)证明: AD EC, A= BEC. E是 AB的中点, AE=BE.又
10、 AED= B, AED EBC.7(2) AED EBC, AD=EC,又 AD EC,四边形 AECD是平行四边形, CD=AE. AB=6, CD= AB=3.1213.证明:(1)在 ABCD中, AB=DC,BC=AD, ABC= ADC,AD BC.因为 BC=BF,CD=DE,所以 AB=DE,BF=AD,又因为 CBF= CDE, ABF=360- ABC- CBF, EDA=360- ADC- CDE,所以 ABF= EDA,所以 ABF EDA.(2)因为 ABF EDA,所以 EAD= AFB.因为 AD BC,所以 DAG= CBG,又 FBG= AFB+ BAF,所以
11、 FBC= FBG+ CBG= EAD+ BAF+ DAG= EAF=90,所以 BF BC.14.4 解析 连接 BE,易证 BEC是等腰直角三角形, EM为高,运用“三线合一”, EF是中位线,可证得 EFN2MBN,可得到 BN=FN= ,tan NBM= ,进而求出 BM=2 ,所以 BC=4 .1012 2 215.解析 (1)设 AB,CD之间的距离为 h,则 SABCD=ABh,S ABE= ABh,所以 SABCD=2S ABE=230=60.(2)延长 AE交 BC12的延长线于点 H,由 AD BC得 DAE= H.证 ADE HCE,结合 AF=AD+FC,得 AFH是等
12、腰三角形,于是有 H= FAE,所以 DAE= FAE.(3)由(2)知 AE=HE,结合 AE=BE可得 ABH=90,所以 AB2+BF2=AF2=FH2,即 16+(5-FC)2=(FC+5)2,解得FC= ,所以 AF=FH= +5= .由(2)知 AFH是等腰三角形,点 E为 AH的中点,由“三线合一”定理知 AEF=90,所以 AF45 45 295是 AEF外接圆的直径,所以 l= AF= .295解:(1)60 .(2)证明:延长 AE,与 BC的延长线交于点 H.四边形 ABCD是平行四边形, AD BC, ADE= HCE, DAE= CHE.点 E为 CD的中点, ED=
13、CE,8 ADE HCE, AD=HC,AE=HE, AD+FC=HC+FC. AF=AD+FC,FH=HC+FC, AF=FH, FAE= CHE.又 DAE= CHE, DAE= FAE, AE平分 DAF.(3)连接 EF. AE=BE,AE=HE, AE=BE=HE, BAE= ABE, HBE= BHE. DAE= CHE, BAE+ DAE= ABE+ HBE,即 DAB= CBA.四边形 ABCD是平行四边形, DAB+ CBA=180, CBA=90, AF2=AB2+BF2=16+(5-FC)2=(FC+CH)2=(FC+5)2,解得 FC= ,45 AF=FC+CH= +5= .45 295 AE=HE,AF=FH, FE AH, AF是 AEF的外接圆的直径,9 AEF的外接圆的周长 l= .295
