1、12018-2019 学年上学期高三期末考试理科数学注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上
2、对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 12018重庆 11 月调研已知 i为虚数单位，则 1+i（ ）A iB1 C iD i122018中山一中设集合 02Mx， 260Nx，则集合 MN等于（ ）A 02xB 23xC 03xD 20
3、x32018浙江学考函数 afxR的图像不可能是（ ）A BC D42018天水一中设向量 a， b满足 2， 3ba，则 2ab（ ）A6 B 32C10 D 4252018湛江一中正方形的四个顶点 1,A， ,1B， ,C， 1,分别在抛物线2yx和 2上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形 A中，则质点落在图中阴影区域的概率是（ ）A 23B 13C 16D 1262018和平区期末已知直线 20xy为双曲线 20,xyab的一条渐近线，则该双曲线的离心率是（ ）A 32B 3C 52D 572018玉林摸底在 AC 中， ， B， 的对边分别为 a， b， c，已知 3， C，sin
4、iB，则 的周长是（ ）A 3B 23C 3D 4382018五省联考有一程序框图如图所示，要求运行后输出的值为大于 1000 的最小数值，则在空白的判断框内可以填入的是（ ）A i6B i7C i8D i992018赣州期中如图，棱长为 1 的正方体 1AB中， P为线段 1AB上的动点，则1PD的最小值为（ ）此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2A 12B 2C 21D 2102018吉林调研将函数 2cos6fxx的图象所有点的横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变，再把所得函数的图象向右平移 0个单位长度，最后得到图象对应的函数为奇函数，则 的最小值为（ ）A 13B
5、 23C 76D 56112018书生中学过抛物线 0ymx的焦点作直线交抛物线于 P， Q两点，若线段PQ中点的横坐标为 ， 54PQ，则 （ ）A 6B 8C 10D 12122018黄山八校联考高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设 xR，用 x表示不超过 x的最大整数，则 yx称为高斯函数，例如： 2.13， .，已知函数 123xf，则函数 f的值域是（ ）A 0,1B ,C 1,0D 1,0第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 132018 湖北七校联考若函数 321fxax为
6、奇函数，则曲线 yfx在点1,f处的切线方程为_142018九江十校联考已知实数 x， y满足不等式组01yx，那么 2zxy的最大值和最小值分别是 m和 n，则 _152018邹城期中设当 x时，函数 cos2infxx取得最大值，则 cos_162018牡丹江一中已知四面体 PABC的外接球的球心 O在 AB上，且 P平面 ABC，23ACB，若四面体 PABC的体积为 32，则该球的表面积为_三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （12 分）2018重庆一中已知数列 na
7、为等比数列， 24a， 3是 2a和 4的等差中项（1）求数列 na的通项公式；（2）设 2log1b，求数列 nab的前 项和 nT18 （12 分）2018佛山质检某糕点房推出一类新品蛋糕，该蛋糕的成本价为 4 元，售价为 8元受保质期的影响，当天没有销售完的部分只能销毁经过长期的调研，统计了一下该新品的日需求量现将近期一个月（30 天）的需求量展示如下：日需求量 x（个） 20 30 40 50天数 5 10 10 5（1）从这 30 天中任取两天，求两天的日需求量均为 40 个的概率（2）以上表中的频率作为概率，列出日需求量 x的分布列，并求该月的日需求量 x的期望（3）根据（2）中的
8、分布列求得当该糕点房一天制作 35 个该类蛋糕时，对应的利润的期望值为0；现有员工建议扩大生产一天 45 个，求利用利润的期望值判断此建议该不该被采纳319 （12 分）2018重庆一中如图，三棱柱 1ABC中， 11ACB， 1A，160BA（1）求证： CB；（2）若平面 平面 1A，且 BC，求二面角 1ACB的正弦值20 （12 分）2018黄山八校联考已知椭圆 210xyab的左、右焦点分别为 1F， 2，离心率 12e，点 P是椭圆上的一个动点， 2PF 面积的最大值是 43（1）求椭圆的方程；（2）若 A， B， C， D是椭圆上不重合的四点， AC与 BD相交于点 1F， 0A
9、CBD，且967，求此时直线 A的方程421 （12 分）2018浙江模拟已知函数 211lnfxaxx（1）当 2a，求函数 fx的图象在点 ,处的切线方程；（2）当 0时，求函数 f的单调区间请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】2018安丘质检在直角坐标系 xOy中，直线 l经过点 1,P，倾斜角 6，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2:cos30C（1）求曲线 C的直角坐标方程并写出直线 l的参数方程；（2）直线 l与
10、曲线 的交点为 A， B，求点 P到 A、 B两点的距离之积23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】2018湖北、山东联考已知函数 21fxx（1）解不等式 2fx；（2）若不等式 1123mfx有解，求实数 m的取值范围52018-2019 学 年 上 学 期 高 三 期 末 考 试理 科 数 学答 案第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1 【答案】B【解析】 1+ii1，故选 B2 【答案】A【解析】由集合 02Mx， 26023Nx
11、x，则集合 N，故选 A3 【答案】A【解析】直接利用排除法： 当 0a时，选项 B 成立；当 1a时， 21fx，函数的图象类似 D；当 时， f，函数的图象类似 C；故选 A4 【答案】D【解析】向量 a， b满足 2， 3ba， 23ab，解得 2ab则 2 2444ab 故选 D5 【答案】A【解析】 1,， ,1B， ,C， 1,D，正方体的 ABC的面积 24S，根据积分的几何意义以及抛物线的对称性可知阴影部分的面积： 123148dx 23Sx，则根据几何槪型的概率公式可得质点落在图中阴影区域的概率是823=4，故选 A6 【答案】D【解析】结合双曲线的方程可得双曲线的渐近线为
12、byxa，则双曲线的一条渐近线为 0bxay，据此有 21ba，2145cbea故选 D7 【答案】C【解析】 sin2iBA， 由正弦定理得 2ba，由余弦定理得 2cos43cabC，又 3c，解得 1， 2 B 的周长是 13abc故选 C8 【答案】B【解析】程序运行过程如下：首先初始化数据： 0N， i，此时 N的值不大于 10，应执行： i3， 12；此时 的值不大于 ，应执行： i， i3；此时 的值不大于 10，应执行： i39N， i14；此时 N的值不大于 ，应执行： i20， i5；此时 的值不大于 10，应执行： i36， i16；此时 的值不大于 ，应执行： i092
13、N， i7；此时 N的值大于 10，应跳出循环，即 i6时程序不跳出循环， i7时程序跳出循环，结合选项可知空白的判断框内可以填入的是 i7故选 B9 【答案】B【解析】由题意，将面 1AB与面 1CD沿 1A展开成平面图形，如图所示，线段 1AD即为 P的最小值，在 中，利用余弦定理可得 12AD，故选 B10 【答案】D【解析】由已知 2cos1cos2cos2663fxxxx，将函数 fx的图象所有点的横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变，可得 cos3yx的图象；再把所得的图象向右平移 0个单位长度，可得 的图象；根据所得函数的图象对应的函数为奇函数，则 32k， Z；解得 16k，
14、Z；令 1k，可得 的最小正值是 56故选 D11 【答案】B【解析】设 1,Pxy， 2,Qxy，过抛物线 20ymx的焦点 ,04mF，设直线方程为 4mk，代入抛物线方程可得24k， 12y，21y， 222212 516PQkykm ， 2516， 54， ， 222 324mxkyk，解得 8m，故选 B12 【答案】D【解析】函数 15215,332xxf，当 103fx时， yfx；当 0时， 0；当 513fx时， 1yfx，函数 y的值域是 ,0，故选 D第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13 【答案】 20xy【解析】 321
15、fax为奇函数，则 0a， 32fx， f， 2131f，又 1，曲线 yx在点 ,处的切线方程为 yx，即 20y14 【答案】0【解析】画出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示由 2zxy得 2xz，结合图形，平移直线 2yxz可得，当直线经过可行域内的点 A 时，直线在 轴上的截距最大，此时 取得最大值；当直线经过可行域内的点 B 时，直线在 y轴上的截距最小，此时 z取得最小值由题意得 2,1A， ,， max213z， min213， 30mn故答案为 015 【答案】 5【解析】利用辅助角公式 212sinco5sincos5sin5fxxxx，其中 2cos5， 1sin5，已
16、知当 时，函数 f取得最大值， if，故 k， Z，则 2k，故 15cos2cossin故填 16 【答案】 1【解析】设该球的半径为 R，则 2AB， 32CABR， 3AC，由于 是球的直径， B 在大圆所在平面内且有 ，在 Rt 中，由勾股定理可得 22BCAR， AC 的面积 132S， PO平面 B，且 POR，四面体 P的体积为 32， 213ACV，即 39， R，球表面积 41S球 故答案为 12三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 【答案】 （1） 2na；
17、（2） 12n【解析】 （1）设数列 n的公比为 q， 24a， 3q， 24a 32a是 和 4a的等差中项， 3 即 24q，化简得 20q公比 0， 224nnaN（2） 2na， log1nb 21nnab，则 3 121352nnT 18 【答案】 （1） 29；（2） ；（3）此建议不该被采纳【解析】 （1）从这 30 天中任取两天，两天的日需求量均为 40 个的概率为2103C9（2）日需求量的分布列为日需求量 x（个） 20 30 40 50概率 16316日需求量 x的期望 12034056Ex（3）设该糕点房制作 45 个蛋糕对应的利润为 y，对应的分布列如下：利润 y（元
18、） 2060 140 180概率 1613136利润 y的期望 1280206403Ey根据两个期望值的对比， 8，此建议不该被采纳19 【答案】 （1）见解析；（2） 5【解析】如图，设 AB中点为 D，连接 C， 1AD，又设 2，则 12，又 60B， 1BA，又 1C，即 ，且 11， CD平 面 ， 1DA平 面 ， BCD，在 A ，由三线合一可得 （2）平面 ABC平面 1A，平面 BC平面 1AB，且 ACD，故 1D面 ，如图建立空间直角坐标系，则 0,， 0,3， 0,3， 1,0， 1,3，故 1,CA， 1,C， ,CB，设面 1的法向量 11,xyzn，则有 1130
19、3,yzxn，同理得面 1BC得法向量 23,，设所求二面角为 ，则 12cos5n，故 4sin520 【答案】 （1）26xy；（2） yx【解析】 （1）由题意知，当点 P是椭圆上、下顶点时， 12PF 面积取得最大值，此时 243ABCScb ，又 12cea，解得 4a， ，所求椭圆的方程为 6xy（2）由（1）知 12,0F，由 0ACBD得 B，当直线 AC与 BD有一条直线的斜率不存在时， 14ACD，不合题意，当直线 的斜率为 k（ 存在且不为 0）时，其方程为 2ykx，由216ykx消去 y得 223416480xk，设 1,Axy， 2,Bx，则21234k，21634
20、kx， 1224Ckk，直线 BD的方程为 12yxk，同理可得 2413kBD，由 226896743AC解得 2k，故所求直线 的方程为 yx21 【答案】 （1） 2；（2）见解析【解析】 （1）当 a时， 21lnfxx， 12fxx， 32f， 0；函数 x的图象在点 1f,处的切线方程为 32y（2）由题知，函数 fx的定义域为 0,，2111axafxa，令 0，解得 1x， 2，当 2a时， a，在区间 0,1和 ,a上 0fx；在区间 1,a上 0fx，故函数 fx的单调递增区间是 ,和 ,，单调递减区间是 ,当 2a时， 0f恒成立，故函数 fx的单调递增区间是 0,当 1
21、时， 1a，在区间 01a,和 ,上 fx；在 1,a上 0fx，故函数 fx的单调递增区间是 ,， ,，单调递减区间是 ,当 1a时， 1fx， 时 0fx， 1时 0fx，函数 fx的单调递增区间是 ,，单调递减区间是 ,当 01a时， 0，函数 fx的单调递增区间是 1,，单调递减区间是 0,1，综上， 2时函数 fx的单调递增区间是 0,和 ,a，单调递减区间是 ,a a时，函数 f的单调递增区间是 ,当 02时，函数 fx的单调递增区间是 01a,， ,，单调递减区间是 1a,当 1a时，函数 f的单调递增区间是 ,，单调递减区间是 0,1，请 考 生 在 22、 23 两 题 中
22、任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 【答案】 （1）曲线 C的直角坐标方程为 214xy，l的参数方程为 321xty为 参 数；（2）3【解析】 （1） 2cos0， 230xy，即 214xy；直线 l的参数方程为 312xty为 参 数；（2）把 12t， 2yt代入圆的直角坐标方程 214x得 230t，设 1t， 是方程的两根，则 13，由参数 t的几何意义，得 123PABt23 【答案】 （1） 24x；（2） 3m或 5【解析】 （1） 1,2213,1xfxx，12x或 132x或 2，解得 42x或 23x或无解，综上，不等式 fx的解集是 3x（2） 123112123f xx234x，当 时等号成立， 不等式 11mfx有解， min1123mfxx， 4， 4或 ，即 3或 5，实数 的取值范围是 3或 5
