1、- 1 -内江市威远县 2018-2019学年高三上学期 9月月考理科数学试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共 150分，考试时间 120分钟 第卷一、选择题(本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合 M x|(x2)( x2)0， N x|x10，则 M N( )A x|2 x1 B x|2 x1 C x|2 x1 D x|x22设 i是虚数单位，则复数(1i)(12i)( )A33i B13i C3i D1i3已知函数 f(x)为奇函数，且当 x0 时， f(x)2 x21，则 f(1)的值为( ) A1
2、B1 C2 D24用数字 1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为( )A24 B48 C60 D725设数列 an是等差数列，其前 n项和为 Sn，若 a62 且 S530，则 S8等于( )A31 B32 C33 D346、函数 在区间 上的最小值为( )42si()xf ,0A1 B C. D022 227已知向量 a(cos ，2)， b(sin ，1)，且 ab ，则 ( )4tan(A3 B3 C. D13 138下面命题中假命题是( )A xR,3 x0 B ， R，使 sin ( )sin sin C命题“ x R， x213 x”的否定是“ xR， x21
3、3 x”D m R，使 是幂函数，且在(0，)上单调递增2)(mf9若 a， b1,0,1,2，则函数 f(x) ax22 x b有零点的概率为( )- 2 -A. B. C. D.1316 78 34 5810如图所示为函数 y f(x)， y g(x)的导函数的图象，那么 y f(x)， y g(x)的图象可能是 ( )11执行如右图所示的程序框图，则输出的 S( ) A1 023 B512 C511 D25512已知函数 f(x)Error!函数 g(x)是周期为 2的偶函数，且当 x0,1时， g(x)2 x1，则函数 y f(x) g(x)的零点个数是( )A5 B6 C7 D8第卷
4、本卷包括必考题和选考题两部分第 1321 题为必- 3 -考题，每个试题考生都必须作答第 2223 题为选考题，考生根据要求作答二、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分把答案填在题中横线上)13(2 x )5的展开式中， x3的系数是_(用数字填写答案)x14已知 p：2x11，q：13mx3m(m0)，若 p是 q的必要不充分条件，则实数 m的取值范围为_15如图，菱形 ABCD的边长为 1， ABC60， E， F分别为 AD， CD的中点，则 BE _.BF 16在 ABC中，角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，若 2ccos B 2a b， ABC的面积为 S
5、 c，则 ab的最小312值为_. 三、解答题(共 70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分 12分)为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物试验，得到统计数据如下：未发病 发病 总计未注射疫苗 20 x A注射疫苗 30 y B总计 50 50 100现从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为 .25(1)求 22列联表中的数据 x， y， A， B的值；(2)能够有多大把握认为疫苗有效？附： K2 ， n a b c d.n ad bc 2 a b a c c d b dP(K2 k0) 0.05 0.01 0.005 0.001k0 3.841 6.63
6、5 7.879 10.82818(本小题满分 12分)已知等差数列 an中 a25，前 4项和 S428.(1)求数列 an的通项公式；- 4 -(2)若 bn(1) nan，求数列 bn的前 2n项和 T2n.19(本小题满分 12分)设 ABC的内角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，且a c6，b2，cos B . (1)求 a， c的值； (2)求 sin(A B)的值79. 20(本小题满分 12分)某批发市场对某种商品的日销售量(单位：吨)进行统计，最近50天的结果如下：日销售量 1 1.5 2频数 10 25 15频率 0.2 a b(1)求表中 a， b的值；(2)
7、若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立，求 5天中该种商品恰有 2天销售量为 1.5吨的概率；已知每吨该商品的销售利润为 2千元， X表示该种商品两天销售利润的和(单位：千元)，求 X的分布列和期望21(本小题满分 12分)已知 aR，函数 f(x) xln( x)( a1) x.(1)若 f(x)在 xe 处取得极值，求函数 f(x)的单调区间；(2)求函数 f(x)在区间e 2，e 1 上的最大值 g(a)请考生在第 2223 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分 10分)选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，以 O为极点， x轴非负半轴
8、为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为 sin2 4cos ，直线 l的参数方程- 5 -为 ，两曲线相交于 M， N两点)(24为 参 数tyx(1)写出曲线 C的直角坐标方程和直线 l的普通方程；(2)若 P(2，4)，求| PM| PN|的值23(本小题满分 10分)选修 45：不等式选讲设函数 f(x)| x4| x a|(a1)，且 f(x)的最小值为 3.(1)求 a的值；(2)若 f(x)5，求满足条件的 x的集合- 6 -答案1-5ACBDB 6-10BBCAD 11CB1310 148，) 15 16138 139、A 法一 显然总的方法总数为 16种当 a0 时， f
9、(x)2 x b，显然 b1,0,1,2时，原函数必有零点，所以有 4种取法；当 a0 时，函数 f(x) ax22 x b为二次函数，若 f(x)有零点须 0，即 ab1，所以 a， b取值组成的数对分别为(1,0)，(1,0)，(2,0)，(1,1)，(1，1)，(1,1)，(1，1)，(1,2)，(2，1)共 9种，综上符合条件的概率为 ，故选 A.9 416 131612、由题意作函数 f(x)Error!及函数 g(x)的图象如下，结合图象可知，函数 f(x)与 g(x)的图象共有 6个交点，故函数 F(x) f(x) g(x)的零点个数为 616、 在 ABC中，由条件及正弦定理可
10、得 2sin Ccos B 2sin Asin B2sin (B C)sin B，即 2sin Ccos B2sin Bcos C2sin Ccos Bsin B，2sin Bcos Csin B0，cos C ， C .12 23由于 ABC的面积为 S absin C ab c， c3 ab.12 34 312再由余弦定理可得 c2 a2 b22 abcos C，整理可得 9a2b2 a2 b2 ab3 ab，当且仅当 a b时，取等号， ab .1317解 (1)设“从所有试验动物中任取一只，取到注射疫苗动物”为事件 A，由已知得 P(A) ，所以 y10， B40， x40， A60.
11、6 分y 30100 25(2)k 16.6710.828.100 2010 3040 250504060 1 000 000502060 503- 7 -所以至少有 99.9%的把握认为疫苗有效.12 分18(1)设等差数列 an的公差为 d，则由已知条件得Error!Error! an a1( n1) d4 n3( nN *).6分(2)由(1)可得 bn(1) nan(1) n(4n3)，8 分T2n1591317(8 n3)4 n4 n(nN *).12分19解 (1)由余弦定理得：cos B ，即 a2 c24 ac.a2 c2 b22ac a2 c2 42ac 79 149( a
12、c)22 ac4 ac， ac9.由Error!得 a c3.149(2)在 ABC中，cos B ，sin B .79 1 cos2B 1 (79)2 429由正弦定理得： ，sin A .asin A bsin B asin Bb 34292 223又 A C，0 A ，cos A ，2 1 sin2A 13sin ( A B)sin Acos Bcos Asin B .223 79 13 429 1022720解 (1) 50， a 0.5， b 0.34 分100.2 2550 1550(2)依题意，随机选取一天，销售量为 1.5吨的概率 p0.5.设 5天中该种商品有 X天的销售量为
13、 1.5吨，则 X B(5,0.5)P(X2)C 0.52(10.5) 30.312 56 分25 X的可能取值为 4,5,6,7,8，则P(X4)0.2 20.04， P(X5)20.20.50.2，P(X6)0.5 220.20.30.37， P(X7)20.30.50.3，P(X8)0.3 20.09.所以 X的分布列为：X 4 5 6 7 8P 0.04 0.2 0.37 0.3 0.09E(X)40.0450.260.3770.380.096.2. 12 分21解 (1) f( x)ln( x) a，由题意知 xe 时， f( x)0，即 f(e)1 a0， a1. f(x) xln
14、( x)2 x， f( x)ln( x)1.- 8 -令 f( x)ln( x)10，可得 xe，令 f( x)ln( x)10，可得 xe，令 f( x)ln( x)10，可得e x0， f(x)在(，e)上是增函数，在(e,0)上是减函数4 分(2)f( x)ln( x) a， xe 2，e 1 ， xe 1 ，e 2，ln( x)1,2若 a1，则 f( x)ln( x) a0 恒成立，此时 f(x)在e 2，e 1 上是增函数，f(x)max f(e 1 )(2 a)e1 6分若 a2，则 f( x)ln( x) a0 恒成立，此时 f(x)在e 2，e 1 上是减函数， f(x)ma
15、x f(e 2)( a1)e 28分若2 a1，则令 f( x)ln( x) a0，可得 xe a. f( x)ln( x) a是减函数，当 xe a时 f( x)0，当 xe a时 f( x)0， f(x)在(，e)，e 2，e 1 上左增右减， f(x)max f(e a)e a10分综上， 12分12,)()1aeg请考生在第 2223 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22（A） 解 (1)根据 x cos ， y sin ，求得曲线 C的直角坐标方程为y24 x，2 分用代入法消去参数求得直线 l的普通方程为 x y20.5 分(2)直线 l的参数方程为Error!( t为参数)，代入 y24 x，得到 t212 t480，6 分2设 M， N对应的参数分别为 t1， t2，8 分则 t1 t212 ， t1t248，2| PM| PN| t1 t2|12 .10分222（B） 解 (1)函数 f(x)| x4| x a|表示数轴上的 x对应点到 4， a对应点的距离之和，它的最小值为| a4|3，4 分再结合 a1，可得 a7.5 分(2)f(x)| x4| x7|Error!故由 f(x)5 可得- 9 -Error!或Error!或Error!8 分解求得 3 x4，解求得 4 x7，解求得 7 x8，综上，不等式的解集为3,8.10 分
