1、1山东省招远一中 2018-2019 学年高二数学上学期 10 月月考试题注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）请点击修改第 I 卷的文字说明一、单选题1在等差数列 an中，前 n 项和为 Sn， S1090， a58，则 a4( )A 16 B 12C 8 D 62在等比数列 an中，若 an0，且 a21 a1， a49 a3，则 a4 a5的值为( )A 16 B 81C 36 D 273数列 an的通项公式 an ncos ，其前 n 项和为 Sn，则 S2 012等于( )A 1 006 B 2 012C 503 D 04
2、一个首项为 23，公差为整数的等差数列中，前 6 项均为正数，从第 7 项起为负数，则公差 d 为( )A 2 B 3C 4 D 55已知 ， （ ） ，则在数列 的前 50 项中最小项和最大项分别是（ ）A B C D 6已知 四个实数成等差数列，4， ， ， ，1 五个实数成等比数列，则（ ）A 1 B 2 C 1 D 17已知各项不为 0 的等差数列 an满足 a42 3 a80，数列 bn是等比数列，且b7 a7，则 b3b8b10 ( )A 1 B 8 C 4 D 228已知 是首项为 1 的等比数列， 是 的前 n 项和，且 ，则数列 的前 5 项和为A 或 5 B 或 5 C D
3、 9等差数列a n的公差为 2，若 a2，a 4，a 8成等比数列，则a n的前 n 项和 Sn( )A n(n1) B n(n1) C D 10在等差数列 前 项和为 ，若 ，则 的值为（ ）A 9 B 12 C 16 D 1711在各项均为正数 的对比数列中，公比 ，若 ， ，数列 的前 项和为 ，则当 取得最大值时， 的值为（ ）A B C 或 D 12若 an是等差数列，首项 a10， a1 007 a1 0080， a1 007a1 0080成立的最大自然数 n 是 ( )A 2 012 B 2 013 C 2 014 D 2 0153第 II 卷（非选择题）请点击修改第 II 卷的
4、文字说明二、填空题13在等差数列a n中， ，那么 的值是_ 14下面有四个结论:若数列 的前 项和为 ( 为常数),则 为等差数列;若数列 是常数列,数列 是等比数列,则数列 是等比数列;在等差数列 中,若公差 ,则此数列是递减数列;在等比数列中,各项与公比都不能为 .其中正确的结论为_(只填序号即可).15数列 中，若 ，则 _ 16等比数列 的各项均为正数，且 ，则_.三、解答题17设等差数列 的前 项和为 ，且满足 ， nanS29a540S（ ）求 的通项公式1（ ）求 的前 项和 及使得 取到最大值时 的值并求出 的最大值2nnnnn18设数列 的前 项和为 ，且满足 aS21,3
5、a（1）求数列 的通项公式；n（2）若数列 满足 ，且 ，求数列 的通项公式b11nnbnb19设正项等比数列 的前 项和为 ，且满足 ， .（）求数列 的通项公式；（）设数列 ，求 的前 项和 .20正项等差数列 中，已知 ， ，且 ， ， 构成等比数列 的前三项.（1）求数列 ， 的通项公式；4（2）求数列 的前 项和 .21根据预测，某地第 个月共享单车的投放量和损失量分别为 和 （单位：辆） ，其中 ， ，第 个月底的共享单车的保有量是前 个月的累计投放量与累计损失量的差. （1）求该地区第 4 个月底的共享单车的保有量；（2）已知该地共享单车停放点第 个月底的单车容纳量 （单位：辆）
6、. 设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？22设 是正数组成的数列，其前 项和为 ，并且对于所有的 ，都有 （ ）写出数列 的前 项（ ）求数列 的通项公式（写出推证过程） （ ）设 ， 是数列 的前 项和，求使得 对所有 都成立的最小正整数 的值5高二数学参考答案1D【解析】【分析】根据已知得到关于 a1，d 的方程组，解方程组得 a1，d，即得 a4的值.【详解】设等差数列a n的首项为 a1，公差为 d，则 解得a 4a 13d0326.故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查等差数列的前 n 项和和通项，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力
7、.(2) 等差数列的前 项和公式： 一般已知 时，用公式 ，已知 时，用公式2D【解析】【分析】根据已知条件得到关于 的方程组，解方程组即得 ，即得 a4 a5的值.【详解】设等比数列a n的公比为 q 且 q0，由已知得 q29q3，所以 a1 ，所以 a4a 5 33 34 27.故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查等比数列的通项，意在考查学生对该知识的掌握水平和计算推理能力.(2) 等比数列的通项公式： .63A【解析】【分析】先计算出 a1a 2a 3a 42，a 5a 6a 7a 82，a 4k1 a 4k2 a 4k3 a 4k4 2，再利用数列和的周期性求 S2 012.【详解
8、】由题意知，a1a 2a 3a 42，a 5a 6a 7a 82，a 4k1 a 4k2 a 4k3 a 4k4 2，kN，故 S2 01250321006.故答案为：A【点睛】（1）本题主要考查数列的求和，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.（2）本题发现归纳出数列和的周期性是解题的关键.4C【解析】【分析】先写出数列的通项 an23( n1) d，再解不等式组 即得 d 的值.【详解】设通项公式为 an23( n1) d，由题意列不等式组 解得 d . d 是整数， d4.故答案为：C【点睛】本题主要考查等差数列的通项和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.5
9、C【解析】【分析】7根据函数 单调性确定数列 的前 50 项中最小项和最大项.【详解】因为 在 上单调减，在 单调减，所以当 时 ，此时 ，当 时，此时 ，因此数列 的前 50 项中最小项和最大项分别为 ，选 C.【点睛】数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用对应函数性质，如等差数列通项与一次函数，等差数列和项与二次函数，等比数列通项、和项与指数函数.本题利用了函数性质 .6C【解析】【分析】等差数列性质可求得公差，由等比数列性质可求得 ，代入式子即可求得结果.【详解】由等差数列性质：公差 ，由等比数列性质： ，解得： ，由等比数列性质可知 与 同号，所以 ，代入式子得： .故选 C.【点
10、睛】本题考查等差数列与等比数列性质，求等差数列时容易出现多解的情况，要根据等比数列的要求与性质进行求解，通常隔一项符号相同.7B【解析】 ，选 B.8点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.8C【解析】试题分析：设等比数列的公比为
11、，因为 ，所以 ，解之得，所以数列 是以 为公比、 为首项的等比数列，所以其前 项的和为 ，故选 C.考点：等比数列的定义与性质.9A【解析】【分析】由首项与公差表示各项，根据等比中项列式，解出首项，由等差数列前 n 项和公式，即可求得 .【详解】由等差数列通项公式可知： ， ， ，根据等比中项公式列式： ，解得： ，由前 n 项和公式可得： .故选 A.【点睛】本题考查等差数列通项公式、前 n 项和以及等比中项公式，直接用首项及公差表示各项，列方程式即可，最后代入前 n 项和公式，列式时注意不要将等差数列与等比数列概念混淆.10A9【解析】 ， 得： ，故选 A.11C【解析】 为等比数列，
12、公比为 ，且 ，则 ，数列 是以 4 为首项，公差为 的等差数列数列 的前 项和为令当 时，当 或 9 时， 取最大值.故选 C点睛：（1）在解决等差数列、等比数列的运算问题时，有两个处理思路：一是利用基本量将多元问题简化为一元问题；二是利用等差数列、等比数列的性质，性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差数列、等比数列问题的快捷方便的工具；（2）求等差数列的前 项和最值的两种方法：函数法：利用等差数列前 项和的函数表达式 ，通过配方或借助图象求二次函数最值的方法求解；邻项变号法：当10时，满足 的项数 使得 取得最大值为 ；当 时，满足 的项数 使得 取得最小值为 .12C【解析】等差数
13、列 ，首项 ， ， ， ，如若不然， ，则 ，而 ，得 ，矛盾，故不可能，使前 项和 成立的最大自然数 为 2014，故选 C.1324【解析】【分析】应用等差数列的性质计算即可.【详解】在等差数列a n中， ，即答案为 24.【点睛】本题考查等差数列性质的应用，属基础题.14【解析】【分析】根据等差数列通项公式得数列单调性确定于公差正负，根据等差数列和项特点确定真假，根据等比数列各项不为零的要求可判断真假.【详解】因为公差不为零的等差数列单调性类似于直线，所以公差 ,则此数列是递减数列; 正确；因为等差数列和项中常数项为零，即 中 所以不对，因为等比数列各项不为零，所以中若数列 是为零的常数
14、列,则 不是等比数列; 不对，正确，即正确的结论为.【点睛】11等差数列特征： 为 的一次函数； ；等比数列特征：各项以及公比都不为零， 为 的类指数函数， .15【解析】【分析】根据已知条件，确定数列 为常数数列，即可求出结果.【详解】，则.故答案为 .【点睛】本题考查根据递推公式计算数列的通项公式的方法，考查转换思想和计算能力.165.【解析】【分析】先由等比数列的性质求出 ，再根据性质化简，代入即可求出答案【详解】由题意知 ，且数列 的各项均为正数，所以 ，【点睛】本题考查等比数列的性质，灵活运用性质变形求值是关键，本题是数列的基本题，较易17(1) ；(2)答案见解析.1na【解析】试
15、题分析：（ ）由题意结合数列的通项公式和前 n 项和公式得到关于首项、公差的方程组，求解方12程组可得 ，则数列的通项公式为 10 ad1na（ ）由前 n 项和公式可得 的前 项和 ，结合二次函数的性质和2na2nSn可知当 或 时， 取得最大值 55.*N10试题解析：（ ）设等差数列 的首项为 ，公差为 ，1na1d ， ，29a540S ，1 d解得 ，10 ad数列 的通项公式为 n 101nan（ ） 的前 项和 ，2na 22nS对称轴 ，10.5 ，*nN当 或 时，1取得最大值， nS5S最 大 值18 （1） ；（2） .1na132nnb【解析】试题分析：（1）由已知数列
16、递推式求出首项，得到当 时， ，与原递2n11nnaS推式作差后可得数列 是以 为首项，以 为公比的等比数列再由等比数列的通项公na63式得答案；（2）由（1）可得 ，由累加法可求其通项公式112nnb13试题解析：（1）解：当 时， ，则 ，1n12Sa当 时， ，2n1nnnnaSa 则 ， ，所以，数列 是以首相 ，公比为 ，而 ；1n12nna1121na（2） ， ，1nnba112nb当 时，12131n nb，0122 11 3221n n 又 满足， ；1b132nnb考点：（1）数列递推式；（2）数列的通项公式；（3）数列求和.【方法点晴】本题考查了数列的通项公式，考查了数列
17、的求和，关键是会用累加法求通项公式和数列的错位相减法求和，难度适中；解题中，在利用 这一常用等式以1nnSa及 时，用累加法求其通项公式；常见的数列求和的方法有公式法即等差等nfbn1比数列求和公式，分组求和类似于 ，其中 和 分别为特殊数列，裂项相nnbacnb消法类似于 ，错位相减法类似于 ，其中 为等差数列， 为1nannanb等比数列等.19() ；（） .【解析】【分析】(1)根据等比数列通项公式化简条件解得公比，再根据 求数列 的通项公式；14(2)先化简 ，再根据绝对值定义分类求 .【详解】（） 设正项等比数列 的公比为 ，则 且由已知 有 ，即故 或 （舍） （）由（）知： 故
18、当 时，当 时，当 时，.【点睛】本题考查等差数列与等比数列基本量运算，考查基本求解能力.20(1) ， .(2) .【解析】【分析】（1）由题意结合数列的性质可得数列的公差 ，则 ，结合 的通项公式可得 .（2）结合(1)中取得的结果错位相减可得数列 的前 项和 .【详解】（1）设等差数列的公差为 ，则由已知得：，即 ，又 ，解得 或 （舍去） ，15所以 ，又 ， ，所以 ，所以 .（2）因为 ，两式相减得 ，则 .【点睛】一般地，如果数列 an是等差数列， bn是等比数列，求数列 anbn的前 n 项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列 bn的公比，然后作差求解21
19、（1）935；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）计算 和 的前 项和的差即可得出答案；（2）令 得出 ，再计算第 个月底的保有量和容纳量即可得出结论.试题分析：（1）（2） ，即第 42 个月底，保有量达到最大，此时保有量超过了容纳量. 22 （1） ， ， （2） （3） 的最小值是 【解析】分析：（1）在 中，令 ，求 ；令 ，求 ；令 ，可求；（2）根据 与 的固定关系 ，得 ，化简整理可得是首项为 ，公差为 的等差数列，从而可得结果；（3）把（2）题中 的递推关系式代入 ，根据裂项相消法求得 ，可得 ，解不等式 即可得到对所有16都成立的最小整数 .详解：（ ） 时 ， ；时 ， ；时 ， （ ） ， ，两式相减得： 即 ，也即 ， ， ，即 是首项为 ，公差为 的等差数列， ，（3） ， 对所有 都成立， 即 故 的最小值是 点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1) ；（2） ； （3） ；（4）17；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.
