1、1山大附中 20182019 学年第一学期期中考试高一年级数学试题考试时间：90 分钟 满分：100 分一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1设集合 ， ， ，则 （ ）4,321U,21M4,N()UCMNA B C D, 12.下列函数中，既是偶函数又在区间 上单调递增的函数是（ ）0,A. B. C. D.21yx2xyyx2yx3.已知函数 则 的值为( ),1(log,)(2fx 5fA.1 B. 2 C. 3 D.44.下列各组函数中，表示相同函数的一组是（ ）A ， B ，2()fx3)(xg|()xf1,0()xgC ， （ 为正整数且 ）21nf2
2、1()n2nD ，()xgx5.如果 和 同时成立，那么 的取值范围是（ ）23A. B.1x 312x或C. D.2 或6.已知 ， ， ，则 、 、 的大小关系是（ ）7.80oa9.0b8.01cabcA. B. C. D.caabc7.已知 ，若 ，则 （ ）)()(3xf kf)2()2018(f2A. B. C. D.kkk1k28.在同一坐标系中，函数 与 的图象大致是（ ）yaxxyaA B C. D9已知函数 是定义在 R 上的减函数，则实数 a 的取值7(13)0,()xafx范围是( )A B C D1,3216(,312,)316(,210.下列各函数中，值域为 的是（
3、 ）0)A B C D2xy12xy21yx13xy11.一次研究性课堂上，老师给出函数 ，三位同学甲、乙、丙在研究此函f1)(数时分别给出如下结论：甲：函数 的值域为 ；)(xf1,乙：若 ，则一定有 ；21)(2xff丙： 的图象关于原点对称.)(xf你认为上述结论正确的个数有（ ）A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个 12.若函数 为定义在 上的奇函数，且在 为减函数，若 ，则不等()fxR(0)， (2)0f3式 的解集为（ ）(1)0xfA B C. D3， (31)(2)， (30)(1，(1)(二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）13.函数
4、的图象恒过定点_.)1,0(3)2( aaxf且14函数 单调递减区间是_.15若一个集合是另一个集合的子集，称两个集合构成“全食” ；若两个集合有公共元素，但互不为对方子集，则称两个集合构成“偏食”.对于集合 ， 1,2A，若两个集合构成“全食”或“偏食” ，则 的值为2|1,0Bxa a_16已知 ，若 是 的最小值，则 的取值范围为0,1)(22xtxf )(fxft_.三、解答题（本大题共 4 小题，共 48 分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本题共 10 分）化简求值（1） 9log25lg341l243（2）075.02- 1-607. 418 （本题共 12
5、 分）记函数 的定义域为 A，132)(xf的定义域为 B12()(xgxaa（1）求 A； （2）若 ，求实数 的取值范围ABa19 （本小题满分 12 分）若 ,求函数 的最大值和最小值；并求出取得最值时 x的21x52341xxy值.20.（本小题满分 14 分）已知函数 是定义在 R 上的偶函数，且当 时， ，()fx0xxf2)(（1）求函数 的解析式；)（2）若函数 ，求函数 g(x)的最小值 .(21(,2)gxfax)(ah5山西大学附中20182019 学年第一学期期中考试高一数学试题评分细则一选择题：（本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）题号 1 2 3
6、4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D A D C B B D B B A A D二. 填空题：（本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分）13 14. 15. 0 或 1 或 4 16.）（ ,223,-, 2,0三解答题17 （本题共 10 分）解：（ 1） 9log5lg34l24311)l(.2-5 分（2）075.02-31- 1-3607. 3964-10 分18. （本题共 12 分）解：(1)由 2 0, 得 0, -3 分1x1x即 x0, 得( x a1)( x2 a)2a, B=(2 a,a+1).-9 分B A, 2 a1 或 a +11, 即 a
7、或 a2, 而 a 1,21 a 1 或 a2, 故当 B A 时, 实数 a 的取值范围是 (,2 ,1 2121-12 分19.（本题共 12 分）解： -3 分523)(1xxy令 ， -5 分tx24t-6 分21)(y当 时， 有最小值 ，此时 ；-9 分3t 3logx当 时， 有最大值 ，此时 -12 分21y89120.（本题共 14 分） （1）当 时， ，0x-，） xxf 2)()(2又函数 是定义在 上的偶函数，所以 -)(xfRx)(）-4 分所以函数 的解析式为 -5 分)f.0,2f，由(1)知， ，-6 分),1(2(2xaxg对称轴为 -7 分)当 ，即 时，函数 的最小值为 -1a0)(gagah2)1(9 分当 ，即 时，函数 的最小值为 ；-2)(x4)(-11 分7当 ，即 时，函数 的最小值为 ；21a10a)(xg aagh2)1()-13 分综上所述， -14 分1,402,)(ah
