1、第12讲 圆周运动,-2-,-3-,考点一,考点二,考点三,圆周运动中的基本概念 核心知识整合 一、描述圆周运动的基本概念 1.线速度:描述物体圆周运动快慢的物理量。定义式:v= 。 2.角速度:描述物体绕圆心转动快慢的物理量。定义式: 。,向心加速度,-4-,考点一,考点二,考点三,二、描述圆周运动几个物理量之间的关系,r,2rf,m2r,-5-,考点一,考点二,考点三,三、传动装置 1.皮带传动:如图甲、乙所示,皮带与两轮之间无相对滑动时,两轮边缘线速度大小相等,即vA=vB。,2.摩擦传动:如图丙所示,两轮边缘接触,接触点无打滑现象时,两轮边缘线速度大小相等,即vA=vB。,3.同轴传动
2、:如图丁所示,两轮固定在一起绕同一转轴转动,两轮转动的角速度大小相等,即A=B。,-6-,考点一,考点二,考点三,关键能力提升 命题点一 各物理量之间的关系 【例1】 一质点做匀速圆周运动,其线速度大小为4 m/s,转动周期为2 s,则下列计算错误的是( ) A.角速度为0.5 rad/s B.转速为0.5 r/s C.轨迹半径为 D.加速度大小为4 m/s2,答案,解析,-7-,考点一,考点二,考点三,【例2】 (多选)火车以60 m/s的速率转过一段弯道,某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10。在此10 s时间内,火车( ) A.运动路程为600 m B.加速度为零 C.
3、角速度约为1 rad/s D.转弯半径约为3.4 km,答案,解析,-8-,考点一,考点二,考点三,方法技巧,-9-,考点一,考点二,考点三,命题点二 传动装置 【例3】 (2018浙江教育绿色评价联盟高考适应性)硬盘是电脑主要的存储媒介之一,由一个或者多个铝制或者玻璃制的碟片组成。碟片外覆盖有铁磁性材料。如图所示,电动机使磁盘以5 400 r/min的转速匀速转动,磁头在读、写数据时是不动的,磁盘每转一圈,磁头沿半径方向跳动一个磁道。外磁道某一点P与内磁道某一点Q相比,有( )A.nPnQ B.PQ C.vPaQ,答案,解析,-10-,考点一,考点二,考点三,【例4】 (2018年4月浙江杭
4、州余杭区模拟)如图所示,自行车的大齿轮、小齿轮和后轮三个轮子的半径不一样,它们的边缘有A、B、C三个质点。下列说法正确的是( )A.A、B、C三点的线速度大小相等 B.A、B、C三点的角速度大小相等 C.由公式 可知A、B两点的向心加速度与半径r成反比 D.由公式a=r2可知A、B两点的向心加速度与半径r成正比,答案,解析,-11-,考点一,考点二,考点三,方法技巧1.两种传动装置的特点 (1)凡是直接用皮带传动(包括链条传动、摩擦传动、齿轮传动)的两个轮子,两轮边缘上各点的线速度大小相等。 (2)凡是同一个轮轴上(各个轮都绕同一根轴同步转动)的轮子,轮上各点的角速度都相等(轴上的点除外) 2
5、.圆周运动基本公式,-12-,考点一,考点二,考点三,圆周运动中的动力学分析 核心知识整合 1.解决圆周运动问题的主要步骤 (1)审清题意,确定研究对象。明确物体做圆周运动的平面是至关重要的一环; (2)分析物体的线速度是否变化、轨道平面、圆心位置、半径大小等; (3)分析物体的受力情况,画出受力分析图,确定向心力的来源; (4)根据牛顿运动定律及向心力公式列方程。,-13-,考点一,考点二,考点三,2.常见的三种临界情况 (1)接触与脱离的临界条件:两物体相接触或脱离,临界条件是弹力为零。 (2)两物体相接触相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值。 (3)绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于
6、它所能承受的最大张力;绳子松弛的临界条件是FT=0。,-14-,考点一,考点二,考点三,关键能力提升 命题点一 向心力来源 【例5】 如图所示,物块在水平圆盘上,与圆盘一起绕固定轴匀速运动,下列说法中正确的是( )A.物块处于平衡状态 B.物块受三个力作用 C.在角速度一定时,物块到转轴的距离越远,物块越不容易脱离圆盘 D.在物块到转轴的距离一定时,物块运动周期越小,物块越不容易脱离圆盘,答案,解析,-15-,考点一,考点二,考点三,【例6】 山城重庆的轻轨交通颇有山城特色,由于地域限制,弯道半径很小,在某些弯道上行驶时列车的车身严重倾斜。每到这样的弯道乘客都有一种坐过山车的感觉,很是惊险刺激
7、。假设某弯道铁轨是圆弧的一部分,转弯半径为R,重力加速度为g,列车转弯过程中倾角(车厢地面与水平面夹角)为,则列车在这样的轨道上转弯行驶的安全速度(轨道不受侧向挤压)为( ),答案,解析,-16-,考点一,考点二,考点三,方法技巧求解圆周运动问题必须进行的三类分析,-17-,考点一,考点二,考点三,命题点二 离心运动 【例7】 如图所示,在匀速转动的洗衣机脱水桶内壁上,有一件湿衣服随圆桶一起转动而未滑动,则( )A.衣服随圆桶做圆周运动的向心力由静摩擦力提供 B.圆桶转速足够大时,衣服上的水滴将做离心运动 C.圆桶转速增大,衣服对桶壁的压力始终不变 D.圆桶转速增大以后,衣服所受摩擦力也增大,
8、答案,解析,-18-,考点一,考点二,考点三,命题点三 同轴转动 【例8】 甲、乙两名溜冰运动员,M甲=80 kg,M乙=40 kg,面对面拉着弹簧测力计做圆周运动的溜冰表演,如图所示。两人相距0.9 m,弹簧测力计的示数为9.2 N,下列判断中正确的是( )A.两人的线速度相同,约为40 m/s B.两人的角速度相同,为5 rad/s C.两人的运动半径相同,都是0.45 m D.两人的运动半径不同,甲为0.3 m,乙为0.6 m,答案,解析,-19-,考点一,考点二,考点三,【例9】 (多选)如图所示,在匀速转动的水平圆盘上,沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B,它们分居圆心
9、两侧,与圆心距离分别为RA=r,RB=2r,与盘间的动摩擦因数相同,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时,下列说法正确的是( )A.此时绳子张力为T=3mgB.此时圆盘的角速度为 C.此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆外 D.此时烧断绳子,A仍相对盘静止,B将做离心运动,答案,解析,-20-,考点一,考点二,考点三,竖直面内圆周运动的临界问题 核心知识整合,-21-,考点一,考点二,考点三,-22-,考点一,考点二,考点三,关键能力提升 命题点一 轻杆模型 【例10】 长度为1 m的轻杆OA的A端有一质量为2 kg的小球,以O点为圆心,在竖直平面内做圆周运动,如图
10、所示,小球通过最高点时的速度为3 m/s,g取10 m/s2,则此时小球将( )A.受到18 N的拉力 B.受到38 N的支持力 C.受到2 N的拉力 D.受到2 N的支持力,答案,解析,-23-,考点一,考点二,考点三,命题点二 轻绳模型 【例11】 如图所示,一质量为m=0.5 kg的小球(可视为质点),用长为0.4 m的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动。g取10 m/s2,求:(1)小球要做完整的圆周运动,在最高点的速度至少为多大? (2)当小球在最高点的速度为4 m/s时,轻绳拉力多大? (3)若轻绳能承受的最大张力为45 N,小球的速度不能超过多大?,-24-,考点一,考点二,考点三,
11、-25-,考点一,考点二,考点三,-26-,考点一,考点二,考点三,方法技巧竖直面内圆周运动类问题的解题技巧 1.定模型:首先判断是绳模型还是杆模型,两种模型过最高点的临界条件不同。 2.确定临界点:抓住绳模型中最高点 及杆模型中v0这两个临界条件。 3.研究状态:通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况。 4.受力分析:对物体在最高点或最低点时进行受力分析,根据牛顿第二定律列出方程。 5.过程分析:应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程。,-27-,1,2,3,4,5,1.汽车在公路上行驶时一般不打滑,轮子转一周,汽车向前行驶的距离等于车轮的周长。某国
12、产轿车的车轮半径约为30 cm,当该型号的轿车在高速公路上匀速行驶时,驾驶员面前速率计的指针指在“120 km/h”上,可估算出该车轮的转速近似为( ) A.1 000 r/s B.1 000 r/min C.1 000 r/h D.2 000 r/s,答案,解析,-28-,1,2,3,4,5,2.如图所示,半径为r的圆筒,绕竖直中心轴OO旋转,小物块a靠在圆筒的内壁上,它与圆筒内壁间的动摩擦因数为,最大静摩擦力与滑动摩擦力相同,要使a不下落,则圆筒转动的角速度至少为( ),答案,解析,-29-,1,2,3,4,5,3.(2018浙江11月选考)一质量为2.0103 kg的汽车在水平公路上行驶
13、,路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4104 N,当汽车经过半径为80 m的弯道时,下列判断正确的是( )A.汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力 B.汽车转弯的速度为20 m/s时所需的向心力为1.4104 N C.汽车转弯的速度为20 m/s时汽车会发生侧滑 D.汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2,答案,解析,-30-,1,2,3,4,5,4.(2018浙江温州九校期末)如图所示是磁带录音机的磁带盒的示意图,A、B为缠绕磁带的两个轮子边缘上的点,两轮的半径均为r,在放音结束时,磁带全部绕到了B点所在的轮上,磁带的外缘半径R=3r,C为磁带外缘上的一点。现在进行倒带,
14、则此时( )A.A、B、C三点的周期之比为313 B.A、B、C三点的线速度之比为313 C.A、B、C三点的角速度之比为133 D.A、B、C三点的向心加速度之比为613,答案,解析,-31-,1,2,3,4,5,5.我国高铁技术目前发展迅猛,银川作为省会城市没有高铁的历史即将结束。目前已经开始铺轨的银西高铁,横跨陕甘宁三省,极大地缩短了银川到西安的运行时间。设计图纸在一处半径为3 000 m的弯道处标明设计时速为144 km/h(此时车轮轮缘不受力)。已知我国的轨距为1 500 mm,且角度较小时可认为tan =sin ,重力加速度g取10 m/s2,则高铁在通过此弯道时内、外轨高度差为 ( ) A.8 cm B.9 cm C.10 cm D.11 cm,答案,解析,
