1、1河北武邑中学 20182019 学年上学期高二年级 12 月份月考理科（理）数学第卷1、选择题：（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项）1已知直线 的参数方程为 ( 为参数)，则直线 的倾斜角为( )l37cos2intyxtlA127 B37 C53 D1432. 等差数列 前 9 项的和为 27， ，则 10=8 100=(A. 100 B. 99 C. 98 D. 973.已知命题 P： ，则 为（ ）2,10xRpA B ,00 01,200xRxC D2xx 4.若由方程 x2 y20 和 x2( y b)22 所组成
2、的方程组至多有两组不同的实数解，则实数 b 的取值范围是( )A b2 或 b2 B b2 或 b2 C 2 b2 D 2 22 b22 25.钱大姐常说“便宜没好货” ，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（）A 充分条件 B 必要条件 C 充分必要条件 D 既非充分也非必要条件6.已知 x、 y 取值如表： x 0 1 4 5 6y 1.3m 3m 5.6 7.4画散点图分析可知： y 与 x 线性相关，且求得回归方程为 ，则 m 的值精确到 为=+1 0.1)( )A. B. C. D. 1.5 1.6 1.7 1.87.方程 表示的曲线是 (2+22) +3=0A. 一个圆和一条直
3、线 B. 一条直线 C. 一个圆和一条射线 D. 一个圆8、 下列说法错误的是 A. 若命题“pq”为真命题，则“pq”为真命题2B. 命题“若 m0，则方程 有实根”的逆命题为真命题C. 命题“ ”的否定是 “ ”D. “ ”是 “ ”的充分不必要条件9、以 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为 ( )24212=1A. B. C. D. 212+216=1 24+216=1 216+24=1 216+212=110. 若关于 x 的一元二次不等式 的解集为 R，则实数 a 的取值范围是( )20axA B C D (,0)(,)(,(,)(,)0,11. 若 x0， y0，且 ，则 xy
4、有( )281xyA最大值 64 B最小值 C最小值 D最小值 6164 1212已知双曲线 ： 的右焦点为 ，左顶点为 .以 为圆心， 为半径的圆交 的右支于， 两点， 的一个内角为 ，则 的离心率为（ ）A B C D 第卷2、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分。共 20 分）13.在极坐标系中， 且 是两点 M( 1， 1)和 N( 2， 2)重合的_条件1212（选填：“充分不必要”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要” 之一）14.下面数组均由三个数组成：(1,2,3)，(2,4,6)，(3,8,11)，(4,16,20)，(5,32,37)，( an，
5、bn， cn)，请写出 cn 的表达式 cn_.15.给出下列命题：若| a|0，则 a0；若 a0，则 a0；| a| a|，其中正确命题的序号是_16已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，抛物线 的焦点与 重)(1:2byxC21F、 pxy22F合，若点 为椭圆和抛物线的一个公共点且 ，则椭圆的离心率为_ P75cos21P3、解答题：(共6小题，70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)317.已知命题 p：Error!命题 q：1 m x1 m，若 p 是 q 的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围18 中华人民共和国道路交通安全法第 47 条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减
6、速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线” ， 中华人民共和国道路交通安全法 第90 条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣 3 分，罚款 50 元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的 5 个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：月份 1 2 3 4 5违章驾驶员人数 120 105 100 90 85（1）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程 ；（2）预测该路口 7 月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；（3）交警从这 5 个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了 50 人，调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下 列联表：不礼让斑马线 礼让斑
7、马线 合计驾龄不超过 1 年 22 8 30驾龄 1 年以上 8 12 20合计 30 20 50能否据此判断有 的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？参考公式及数据：.（其中 ）419. 已知椭圆 的焦距为 ，且过点 ，右焦点为 设 ， 是 上的两个动点，线段 的中点 的横坐标为 ，线段 的中垂线交椭圆 于 ， 两点（1）求椭圆 的方程；（2）设 点纵坐标为 m，求直线 的方程，并求 的取值范围20 (12 分)在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(0,3)，直线 l： y2 x4设圆 C 的半径为 1，圆心在 l上（1） 、若圆心 C 也在直线 y x1 上，过点 A 作圆 C 的切线，
8、求切线的方程；（2） 、若圆 C 上存在点 M，使| MA|2| MO|，求圆心 C 的横坐标 a 的取值范围21.在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为: （ ），M 是 上的动点，Psin2coyx为 参 数 1C点满足 ,P 点的轨迹为曲线 OMP32（1）求 的参数方程 ;2C（2）在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 3与 的异于极点的交点为 A，与1C5的异于极点的交点为 B，求 A2C22. 已知抛物线 ，直线 交 C 于 A、B 两点，M 是线段 AB 的中点，过 M 作 x 轴的垂2xyC： 2kxy线交 C 于点 N.（1）证明：抛物线 C 在
9、点 N 处的切线与 AB 平行；（2）是否存在实数 使 ，若存在，求 的值；若不存在，请说明理由.k0BNA数学（理)试卷参考答案1. A 2. C 3. B 4. B 5. C 6. D 7. A 8. B 9. C 10. A 11. B 12. D 13. 充分不必要 14. 2n n 15. 16. 或12e317解析 由题意得 p：2 x10. p 是 q 的必要不充分条件， q 是 p 的必要不充分条件 pq， q p./Error!Error! m9. 所以实数 m 的取值范围为 m|m918.（1）由表中数据知， ， ， ， 所求回归直线方程为 。6（2）由（1）知，令 ，则
10、人.（3）由表中数据得 ，根据统计有 的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄关19（1） 因为椭圆 的焦距为 ，且过点 K ，所以 ,所以 ，于是 ， ，所以椭圆 的方程为 （2） 由题意，当直线 垂直于 轴时，直线 方程为 ，此时 ， ，得 当直线 不垂直于 轴时，设直线 的斜率为 ， ， ， ，由线段 的中点 的横坐标为 ，得 ，则 ，故 此时，直线 斜率为 ， 的直线方程为 ，即 联立 消去 ，整理得 设 ， ，所以 ， ，于是 由于 在椭圆的内部，故 ，令 ， ，则 又 ，所以 综上， 的取值范围为 20解：（1）由题设，圆心 C 是直线 y2 x4 和 y x1 的交点，解得点 C(3,
11、2)，7于是切线的斜率必存在设过 A(0,3)的圆 C 的切线方程为 y kx3，由题意，得 1，解得 k0 或 k ，|3k 1|k2 1 34故所求切线方程为 y3 或 3x4 y120（2）因为圆心在直线 y2 x4 上，所以圆 C 的方程为( x a)2 y2( a2) 21设点 M(x， y)，因为 MA2 MO，所以 2232 ，x2 y2化简得 x2 y22 y30，即 x2( y1) 24，所以点 M 在以 D(0，1)为圆心，2 为半径的圆上由题意，点 M(x， y)在圆 C 上，所以圆 C 与圆 D 有公共点，则|21| CD21，即 1 223a3由 5a212 a80，
12、得 aR；由 5a212 a0，得 0 a ，所以点 C 的横坐标 a 的取值范围为0， 21：解：（1）由题意可得125 125的参数方程为2Csincoyx设 P（x，y），则由条件知 由于 M 点在 上，所以)3,(yx2即sin23cosin6coyx从而 的参数方程为C（为参数） .6 分sin6coyx（2）曲线 的极坐标方程为=4sin，曲线 的极坐标方程为 =12sin2 3C射线= 与 的交点 A 的极径为 1=4sin ，32C射线= 与 的交点 B 的极径为 2=12sin 3 3所以|AB|=| 2-1|= .12 分422.（1）证明： ，设点 M 的坐标为 .41,
13、pmyx ),(0yx当 时，点 M 在 y 轴上，点 N 与原点 O 重合，抛物线 C 在点 N 处的切线为 x 轴，与 AB 平行.0k当 时，由得 得 .2,xk22kx设 ，则 ： ),(),(1yBxA1,221得 , ，点 N 的坐标为 .4Nk28)8,4(kyO xMB NA8设抛物线 C 在点 N 处的切线方程为 ，即)4(82kxmky8)4(2kxy代入 ，得： ，2xy)4(22x整理得： .0822km， 0)()4(82222 kmk，即抛物线 C 在点 N 处的切线的斜率等于直线 AB 的斜率.m故抛物线 C 在点 N 处的切线与 AB 平行.（2）解：若 ，则 ，即 .0BABA90N.|2| M，4820kxy816| 220 kyMNN由 得 .2,xk02kx设 ，则 .),(),(21yBA1,21xk. )16)(2)4(4| 22121 kkxk. 即 .86)6)(2122k()16)(22化简，得： ，即 .4122k42. 故存在实数 ，使k0NBA
