1、- 1 -武冈二中 2018 年下学期高一年级第二次月考数学试题时量：120 分钟 满分：150 分一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1、已知集合 ，则 （ ）,0)2(1|,321zxxBABAA、 1 B、 1，2 C、 0，1，2，3 D、 1，0，1，2，32、下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）A、 B、 C、 D、2xyxyxyxey3、已知互相垂直的平面 交于 ，若直线 满足 ，则（ ）,lnm,/A、 B、 C、 D、lm/n/l nm4、在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E 为棱 CC1的中点，则异面直线 AE 与 CD 所成角的正切值为（ ）A、
2、B、 C、 D、22325275、设函数 ，若 ，则实数 （ 0,)(2xf 4)(afa）A、4 或2 B、4 或 2 C、2 或 4D、2 或 26、若 为方程 的解，则 所在区间为（ ）0xlgx0xA、 B、 C、 （1,2），（ 21），（ 12D、 （2,3）7、一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积是A、4+ 62B、 4C、4- 2 -D、 248、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A、 B、C、8-D、8-248289、已知奇函数 在 R 上是增函数，若 ，则)(xf )2(),1.4(log),51(log8.022 fcfbfa的大小关系是（ ）cba
3、,A、 a b c B、 b a c C、 c b a D、 c a b10、点 P 在平面 ABC 外，若 PA=PB=PC，则点 P 在平面 ABC 上的射影是ABC 的 ( )A、外心 B、重心 C、内心 D、垂心11、若正三棱柱 ABCA 1B1C1的所有棱长都相等，D 是 A1C1的中点则直线 AD 与平面 B1DC 所成角的正弦值为A、 B、 C、 D、535443512、已知函数 （ 且 ）在 R 上单调递减，且关,1)(log)(2xafa0x1a于 x 的方程 恰有两个不相等的实数解，则 的取值范围是（ ）f|A、 B、 C、 D、32,0(43,2 432,43)2,- 3
4、 -二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13、已知集合 ，若 ，则 a 的取值构成的集合是 01|,1|2xBaxABA。14、不等式 的解集是 。)3(log)2(log21115、四棱锥 VABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，其他四个侧面是腰长为 3 的等腰三角形，则二面角 VABC 的余弦值的大小为 。16、则图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中：BM平面 ADE：CN平面 ABF：平面 BDM平面 AFN;平面 BDE平面 NCF.以上四个命题中，正确命题的序号有 。三、解答题（10 分12 分570 分）17、计算下列各式的值。（1） ； （2）2302
5、15.1)8(6.9()4 27log43425lg7lo18、如图所示，在三棱锥 P -ABC 中，E，F 分别为 AC，BC 边的中点。（1）求证：EF平面 PAB.（2）若平面 PAC平面 ABC，且 PA= PC，ABC= 90。求证：平面 PEF平面 PBC.- 4 -19、如图在四棱锥 P - ABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，ADC= 45，AD =AC =1，0 为 AC 的中点，PO 平面ABCD，PO =2，M 为 PD 的中点。（1）证明：PB平面 ACM；（2）证明：AD平面 PAC；（3）求直线 AM 与平面 ABCD 所成角的正切值。20、已知函数 。 （
6、1）求证：不论 a 为何实数， 总是增函数；2)(xaf )(xf（2）确定 a 的值，使 为奇函数； （3）当 为奇函数时，求 的值域。f )(f )(f21、如图，在四棱锥 P - ABCD 中，PA底面 ABCD，ABAD，ACCD，ABC= 60，PA AB BC，E 是 PC 中点。（1）证明：CDAE；（2）证明：PD平面 ABE;（3）求二面角 A- PDC 的正切值。- 5 -22、已知函数 ，且满足 。)()14(log)(Rkxxfx )1(ff（1）求 的值；k（2）若函数 的图象与直线 的没有交点，求 的取值范围。)(fyay2a（3）若函数 ，是否存在实数 m 的使得 的最小3log,014221)(xmxhxf )(xh值为 0？若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由。
