1、衡阳市第一中学 2018 年下学期高二期中考试文科数学试题一选择题（本大题共 12 小题 ，每小题 5 分，共 60 分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的.请把正确答案涂在答题卡上.）1.已知函数 ，其导函数为 ，则 （ ）xfcos2)(xf 6fA. B.-1 C. D.133-2.已知曲线 在点 P 处的切线的倾斜角为 ,则切点 P 的横坐标为( )2xy4A.-1 B.-2 C. 1 D.23.设函数 f(x)的导 函数为 ，且 则 ( )f 20xf0limxxff02A. 1 B2 C.3 D44.设 ，则 “ ”是“ ”的( )R02A充分而不必要条件 B必要而不充 分
2、条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5. 下 列命题中是假命题的是（ ）A (0,)2xsinx B ,30xRC 0+=2Rco D =lg6.已知命题 “ ”是“ ”的:pab2ab充要条件； ，则（ ）2:10qxRx，A 为真命题 B 为假命题 pqpqC 为真命题 D 为真命题7.已知命题 P： 若 是真命题，则实数 的取值范围为（ ）axRsin,PaA B. C D1a1118.已知双曲线2yxb(0)的一条渐近线为 ，且左焦点与抛 物线 的xy3mxy2焦点重合，则常数 的值为（ ）mA-2 B -4 C-8 D 259经过双曲线 的右焦点，倾斜角为 45的直线与双曲线 的右
3、支有12byax0,b且只有一个交点，则此双曲线的离心率为( )A2 B. C D.32510.已知抛物线 C： 的焦点为 F，若点 P 在抛物线 C 上，点 A（3，2），则xy82的最小值为（ ）PFA2 B.3 C.4 D.511.已知直线 ： 与椭圆 C： 交于 A，B 两点， P 为椭圆 C 上的点，则使l134yx1962yx PAB 的面积 S 为 6 的点 P 的个数为( )A3 B2 C1 D012.设直线 与函数 的图象分别交于 点 M，N，则当txxgxfln)(,2达到最小值时 的值为 （ ）A.1 B. C. D.2123二填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，
4、共 20 分.请把正确答案写在答题纸上.）13.已知 ，则 的值为_.xff2f14.函数 的单调递增区间是 ef15.在平面内，机器人在运动过程中始终保持与点 的距离和到直线 的距离相等.1,0F1y则机器人运动时的轨迹方程是 16.设椭圆 的两个焦点分别是 1F、 2,若点 P在椭圆上,且满足 120PF,则1925xy1PF_三解答题（本大题共 6 小题，17 小题 10 分，其它各小题每题 12 分，共 70 分.）17.（10 分）双曲线 C 与椭圆 有相同的焦点，且经过点 M(2，3)152yx(1)求双曲线 C 的方程；(2)求双曲线的离 心率及渐近线方程18.（12 分）已知抛
5、物线 C： 上的一点 到焦点 F 的距离等于 3.02pxy0,2yM(1)求抛物线 C 的方程；（2）若 A，B 两点都在抛物线 C 上，且 A,B 的中点 P 的纵坐标为 2，试求直线 AB 的斜率. 19.(12 分)已知函数 132xf(1)求曲线 在点 P 处的切线方程；xyf，(2)若 有且仅有一个实数解，求实数 的取值范围mf m20.已知函数 ;xfxln21（1）求函数 的单调区间；xf（2）设函数 ，函数 的图象在某点处的切线 经过点 M ，试xglngl2-0，求切线 的方程.l21.(12 分)已知椭圆 C： 的左右焦点分别是 ，过 的直线 与椭圆相交于12yx21F， lA，B 两点.(1) 若直线 的倾斜角为 ，试求 AB 的中点坐标；l045(2) 求 面积的最大值及此时直线 的方程.1Fl22.（12 分）已知函数 .)(ln1Raxxf(1) 试讨论函数 的单调区间；(2) 若 时，对于任意的 恒成立，求实数 的取值范围。1a,0x1kxf k
